到目前为止，许多答案都很好地解释了为什么2的补数被用来表示负数，但没有告诉我们2的补数是什么，尤其是没有告诉我们为什么加了一个“1”，而且实际上经常以错误的方式加。

这种混淆来自于对补数定义的不理解。补语是指使某物完整的缺失部分。

根据定义，n位数x以b为基数的基数补是b^n-x。

在二进制中，4由100表示，它有3位数字(n=3)和基数2 (b=2)。所以它的基数补是b^n-x = 2^3-4=8-4=4(或二进制的100)。

然而，在二进制中，求一个基数的补并不像求它的消简基数补那么容易，消简基数补定义为(b^n-1)-y，只比基数补小1。要得到一个减少的基数补，只需翻转所有的数字。

100 -> 011(减基数补位)

为了得到基数(2的)补，我们只需按定义加1。

011 +1 ->100(2的补码)。

现在，有了这个新的理解，让我们看看Vincent Ramdhanie给出的例子(见上面的第二个回答):

将1111转换为十进制: 这个数从1开始，所以它是负的，所以我们找到1111的补数，也就是0000。 0000加上1，得到0001。 将0001转换为十进制，即1。 应用符号= -1。 大作。

应理解为:

数字从1开始，所以是负的。所以我们知道它是x的一个2的补。为了找到由它的2的补表示的x，我们首先需要找到它的1的补。

x的2的补数是1111 x的补数:1111-1 ->1110; X = 0001，(翻转所有数字)

应用符号-，结果=-x =-1。

我想知道是否有比维基百科上的文章更好的解释。

你试图用2的补表示法解决的基本问题是存储负整数的问题。

首先，考虑一个存储在4位的无符号整数。您可以拥有以下内容

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
...
1111 = 15

这些是无符号的，因为没有指示它们是负的还是正的。

符号大小和多余符号

要存储负数，您可以尝试一些方法。首先，您可以使用符号幅度表示法，它将第一个位指定为符号位来表示+/-，其余位表示幅度。还是用4位假设1代表- 0代表+那么你就有

0000 = +0
0001 = +1
0010 = +2
...
1000 = -0
1001 = -1
1111 = -7

所以，你看到问题了吗?我们有正0和负0。更大的问题是二进制数的加减法。使用符号幅度进行加减法的电路将非常复杂。

是什么

0010
1001 +
----

?

另一个系统是过量符号。你可以存储负数，你可以摆脱两个0的问题但加减法仍然很困难。

于是就有了二的补。现在您可以存储正整数和负整数，并相对轻松地执行算术。有许多方法可以将一个数转换为二的补数。这是一个。

将十进制转换为二的补数

将数字转换为二进制(暂时忽略符号) 例如，5是0101，-5是0101 如果这个数字是正数，那么你就完成了。 例5是二进制的0101，使用二的补符号。 如果数字是负的，那么 3.1求补(0和1的倒数) 例如，-5是0101，所以找到补语是1010 3.2补数1010 + 1 = 1011加1 因此，2的补数-5等于1011。

那么，如果你想用二进制写2 +(-3)呢?2 +(-3) = -1。 如果你用符号的大小来加这些数，你需要做什么?0010 + 1101 = ?

使用2的补码，想想会有多简单。

 2  =  0010
 -3 =  1101 +
 -------------
 -1 =  1111

将2的补数转换为十进制

将1111转换为十进制:

这个数从1开始，所以它是负的，所以我们找到1111的补数，也就是0000。 0000加上1，得到0001。 将0001转换为十进制，即1。 应用符号= -1。

哒哒！

通过对给定数的第1个补数加1，可以求出两个补数。 假设我们要求出10101的两个补，然后求出它的一个补，也就是，在这个结果上加1，也就是，01010+1=01011，这就是最终答案。

最简单的答案:

1111 + 1 =(1)0000。所以1111一定是-1。那么-1 + 1 = 0。

理解这些对我来说是完美的。

想象一下，你有有限数量的比特/比特/数字等等。将0定义为所有数字都为0，并自然向上计数:

00
01
02
..

最终你会溢出。

98
99
00

我们有两位数字，可以表示从0到100的所有数字。所有这些数字都是正数!假设我们也想表示负数?

我们真正拥有的是一个循环。2之前的数字是1。1之前的数字是0。0之前的数字是…99.

为了简单起见，我们设任何大于50的数都是负数。0 ~ 49代表0 ~ 49。“99”是-1，“98”是-2，…“50”是-50。

这个表示是十的补数。计算机通常使用2的补码，除了使用位而不是数字之外，它是一样的。

10的补数的好处在于加法运算可以正常进行。你不需要做任何特殊的加法和负数!

你也可以使用在线计算器来计算一个十进制数的补二表示:http://www.convertforfree.com/twos-complement-calculator/