我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。

什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?


当前回答

到目前为止,许多答案都很好地解释了为什么2的补数被用来表示负数,但没有告诉我们2的补数是什么,尤其是没有告诉我们为什么加了一个“1”,而且实际上经常以错误的方式加。

这种混淆来自于对补数定义的不理解。补语是指使某物完整的缺失部分。

根据定义,n位数x以b为基数的基数补是b^n-x。

在二进制中,4由100表示,它有3位数字(n=3)和基数2 (b=2)。所以它的基数补是b^n-x = 2^3-4=8-4=4(或二进制的100)。

然而,在二进制中,求一个基数的补并不像求它的消简基数补那么容易,消简基数补定义为(b^n-1)-y,只比基数补小1。要得到一个减少的基数补,只需翻转所有的数字。

100 -> 011(减基数补位)

为了得到基数(2的)补,我们只需按定义加1。

011 +1 ->100(2的补码)。

现在,有了这个新的理解,让我们看看Vincent Ramdhanie给出的例子(见上面的第二个回答):

将1111转换为十进制: 这个数从1开始,所以它是负的,所以我们找到1111的补数,也就是0000。 0000加上1,得到0001。 将0001转换为十进制,即1。 应用符号= -1。 大作。

应理解为:

数字从1开始,所以是负的。所以我们知道它是x的一个2的补。为了找到由它的2的补表示的x,我们首先需要找到它的1的补。

x的2的补数是1111 x的补数:1111-1 ->1110; X = 0001,(翻转所有数字)

应用符号-,结果=-x =-1。

其他回答

最简单的答案:

1111 + 1 =(1)0000。所以1111一定是-1。那么-1 + 1 = 0。

理解这些对我来说是完美的。

两人的补足(托马斯·芬利)

我把所有位的倒数加1。编程:

  // In C++11
  int _powers[] = {
      1,
      2,
      4,
      8,
      16,
      32,
      64,
      128
  };

  int value = 3;
  int n_bits = 4;
  int twos_complement = (value ^ ( _powers[n_bits]-1)) + 1;

通过对给定数的第1个补数加1,可以求出两个补数。 假设我们要求出10101的两个补,然后求出它的一个补,也就是,在这个结果上加1,也就是,01010+1=01011,这就是最终答案。

2的补码对于查找二进制值非常有用,但是我想到了一个更简洁的方法来解决这样的问题(从未见过其他人发布它):

以二进制为例:1101(假设空格“1”是符号)等于-3。

使用2的补码,我们可以这样做…翻1101到0010…加上0001 + 0010 ===>得到0011。0011的正二进制= 3。因此1101 = -3!

我意识到:

而不是所有的翻转和加法,你可以只做一个基本的方法来解决正二进制(假设0101)是(23 * 0)+(22 * 1)+(21 * 0)+(20 * 1)= 5。

用否定句做同样的概念!(稍微扭曲一下)

以1101为例:

对于第一个数字,用-(23 * 1)= -8代替23 * 1 = 8。

然后像往常一样,做-8 + (22 * 1)+ (21 * 0)+ (20 * 1)= -3

我喜欢lavinio的回答,但变换部分增加了一些复杂性。通常情况下,可以选择在保留符号位的情况下移动位,或者不保留符号位。这是将数字处理为有符号数字(-8到7表示小块,-128到127表示字节)或全范围无符号数字(0到15表示小块,0到255表示字节)之间的选择。