我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。

什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?


当前回答

问题是“什么是“2的补码”?”

对于那些想要从理论上理解它的人(以及我试图补充其他更实际的答案),简单的答案是:2的补码是对偶系统中不需要额外字符(如+和-)的负整数的表示。

其他回答

两人的补足(托马斯·芬利)

我把所有位的倒数加1。编程:

  // In C++11
  int _powers[] = {
      1,
      2,
      4,
      8,
      16,
      32,
      64,
      128
  };

  int value = 3;
  int n_bits = 4;
  int twos_complement = (value ^ ( _powers[n_bits]-1)) + 1;

Two的补码是一种存储整数的聪明方法,因此常见的数学问题很容易实现。

为了理解,你必须把数字想象成二进制。

它基本上是说,

对于0,用所有的0。 对于正整数,开始计数,最大值为2(位数-1)-1。 对于负整数,做完全相同的事情,但是切换0和1的角色并开始倒数(所以不是从0000开始,而是从1111开始——这是“补”部分)。

让我们尝试一个4位的迷你字节(我们称之为1/2个字节)。

0000 -零 0001 - 1 0010 - 2 0011 - 3 0100到0111,4点到7点

这是我们目前能找到的阳性结果。23-1 = 7。

负面影响:

1111 - 1 1110 - 2 1101 - 3 1100到1000 - - 4到- 8

注意,负数(1000 = -8)有一个额外的值,而正数没有。这是因为0000用于表示零。这可以看作是计算机的数轴。

区分正数和负数

这样一来,第一个位就扮演了“符号”位的角色,因为它可以用来区分非负的十进制值和负的十进制值。如果最高有效位是1,那么二进制就可以说是负的,如果最高有效位(最左边)是0,就可以说十进制值是非负的。

“符号量级”的负数只是将它们的正数对应的符号位颠倒了,但这种方法必须处理将1000(一个1后面跟着所有的0)解释为“负零”,这是令人困惑的。

“1的补”负数只是它们的正数的位补,这也导致了“负零”和1111(都是1)的混淆。

除非你的工作非常接近硬件,否则你可能不需要处理个位补或符号幅度整数表示。

这是一种对负整数进行编码的聪明方法,该方法将数据类型中大约一半的位组合保留给负整数,并且将大多数负整数与其对应的正整数相加会导致进位溢出,使结果为二进制零。

因此,在2的补码中,如果1是0x0001,那么-1是0x1111,因为这将导致0x0000的组合和(溢出1)。

我在Reddit上读到jng的一篇精彩的解释,用里程表做类比。

It is a useful convention. The same circuits and logic operations that add / subtract positive numbers in binary still work on both positive and negative numbers if using the convention, that's why it's so useful and omnipresent. Imagine the odometer of a car, it rolls around at (say) 99999. If you increment 00000 you get 00001. If you decrement 00000, you get 99999 (due to the roll-around). If you add one back to 99999 it goes back to 00000. So it's useful to decide that 99999 represents -1. Likewise, it is very useful to decide that 99998 represents -2, and so on. You have to stop somewhere, and also by convention, the top half of the numbers are deemed to be negative (50000-99999), and the bottom half positive just stand for themselves (00000-49999). As a result, the top digit being 5-9 means the represented number is negative, and it being 0-4 means the represented is positive - exactly the same as the top bit representing sign in a two's complement binary number. Understanding this was hard for me too. Once I got it and went back to re-read the books articles and explanations (there was no internet back then), it turned out a lot of those describing it didn't really understand it. I did write a book teaching assembly language after that (which did sell quite well for 10 years).

按位补一个数就是将其中的所有位翻转。对2的补位,我们翻转所有的位,加1。

对有符号整数使用2的补码表示,我们应用2的补码操作将正数转换为负数,反之亦然。因此,以nibbles为例,0001(1)变成1111(-1),并再次应用该操作,返回0001。

零处操作的行为有利于给出零的单一表示,而无需特别处理正零和负零。0000与1111互补,当1111加1时。溢出到0000,得到一个0,而不是一个正1和一个负1。

这种表示的一个关键优点是,用于无符号整数的标准加法电路在应用于它们时产生正确的结果。例如,在nibbles中添加1和-1:0001 + 1111,比特溢出寄存器,留下0000。

作为一个温和的介绍,优秀的Computerphile制作了一个关于这个主题的视频。