问题是“什么是“2的补码”?”

对于那些想要从理论上理解它的人(以及我试图补充其他更实际的答案)，简单的答案是:2的补码是对偶系统中不需要额外字符(如+和-)的负整数的表示。

我在Reddit上读到jng的一篇精彩的解释，用里程表做类比。

It is a useful convention. The same circuits and logic operations that add / subtract positive numbers in binary still work on both positive and negative numbers if using the convention, that's why it's so useful and omnipresent. Imagine the odometer of a car, it rolls around at (say) 99999. If you increment 00000 you get 00001. If you decrement 00000, you get 99999 (due to the roll-around). If you add one back to 99999 it goes back to 00000. So it's useful to decide that 99999 represents -1. Likewise, it is very useful to decide that 99998 represents -2, and so on. You have to stop somewhere, and also by convention, the top half of the numbers are deemed to be negative (50000-99999), and the bottom half positive just stand for themselves (00000-49999). As a result, the top digit being 5-9 means the represented number is negative, and it being 0-4 means the represented is positive - exactly the same as the top bit representing sign in a two's complement binary number. Understanding this was hard for me too. Once I got it and went back to re-read the books articles and explanations (there was no internet back then), it turned out a lot of those describing it didn't really understand it. I did write a book teaching assembly language after that (which did sell quite well for 10 years).

2的补语:当我们用一个数字的1的补语加一个额外的1时，我们将得到2的补语。例如:100101，它的1的补足是011010和2的补足是011010+1 = 011011(通过与1的补足相加) 本文以图解的方式对此进行了解释。

Two的补码是一种存储整数的聪明方法，因此常见的数学问题很容易实现。

为了理解，你必须把数字想象成二进制。

它基本上是说，

对于0，用所有的0。 对于正整数，开始计数，最大值为2(位数-1)-1。 对于负整数，做完全相同的事情，但是切换0和1的角色并开始倒数(所以不是从0000开始，而是从1111开始——这是“补”部分)。

让我们尝试一个4位的迷你字节(我们称之为1/2个字节)。

0000 -零 0001 - 1 0010 - 2 0011 - 3 0100到0111,4点到7点

这是我们目前能找到的阳性结果。23-1 = 7。

负面影响:

1111 - 1 1110 - 2 1101 - 3 1100到1000 - - 4到- 8

注意，负数(1000 = -8)有一个额外的值，而正数没有。这是因为0000用于表示零。这可以看作是计算机的数轴。

区分正数和负数

这样一来，第一个位就扮演了“符号”位的角色，因为它可以用来区分非负的十进制值和负的十进制值。如果最高有效位是1，那么二进制就可以说是负的，如果最高有效位(最左边)是0，就可以说十进制值是非负的。

“符号量级”的负数只是将它们的正数对应的符号位颠倒了，但这种方法必须处理将1000(一个1后面跟着所有的0)解释为“负零”，这是令人困惑的。

“1的补”负数只是它们的正数的位补，这也导致了“负零”和1111(都是1)的混淆。

除非你的工作非常接近硬件，否则你可能不需要处理个位补或符号幅度整数表示。

简单来说，2的补码是一种在计算机内存中存储负数的方法。而正数则存储为普通二进制数。

让我们考虑这个例子，

计算机使用二进制数字系统来表示任何数字。

x = 5;

这表示为0101。

x = -5;

当计算机遇到-号时，它会计算出它的2的补数并存储它。

也就是说，5 = 0101，它的2的补是1011。

计算机处理数字的重要规则是，

如果第一位是1，那么它一定是负数。 如果除第1位之外的所有位都是0，那么它就是一个正数，因为在数字系统中没有-0(1000不是-0，而是正8)。 如果所有的位都是0，那么它就是0。 否则就是正数。

我想知道是否有比维基百科上的文章更好的解释。

你试图用2的补表示法解决的基本问题是存储负整数的问题。

首先，考虑一个存储在4位的无符号整数。您可以拥有以下内容

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
...
1111 = 15

这些是无符号的，因为没有指示它们是负的还是正的。

符号大小和多余符号

要存储负数，您可以尝试一些方法。首先，您可以使用符号幅度表示法，它将第一个位指定为符号位来表示+/-，其余位表示幅度。还是用4位假设1代表- 0代表+那么你就有

0000 = +0
0001 = +1
0010 = +2
...
1000 = -0
1001 = -1
1111 = -7

所以，你看到问题了吗?我们有正0和负0。更大的问题是二进制数的加减法。使用符号幅度进行加减法的电路将非常复杂。

是什么

0010
1001 +
----

?

另一个系统是过量符号。你可以存储负数，你可以摆脱两个0的问题但加减法仍然很困难。

于是就有了二的补。现在您可以存储正整数和负整数，并相对轻松地执行算术。有许多方法可以将一个数转换为二的补数。这是一个。

将十进制转换为二的补数

将数字转换为二进制(暂时忽略符号) 例如，5是0101，-5是0101 如果这个数字是正数，那么你就完成了。 例5是二进制的0101，使用二的补符号。 如果数字是负的，那么 3.1求补(0和1的倒数) 例如，-5是0101，所以找到补语是1010 3.2补数1010 + 1 = 1011加1 因此，2的补数-5等于1011。

那么，如果你想用二进制写2 +(-3)呢?2 +(-3) = -1。 如果你用符号的大小来加这些数，你需要做什么?0010 + 1101 = ?

使用2的补码，想想会有多简单。

 2  =  0010
 -3 =  1101 +
 -------------
 -1 =  1111

将2的补数转换为十进制

将1111转换为十进制:

这个数从1开始，所以它是负的，所以我们找到1111的补数，也就是0000。 0000加上1，得到0001。 将0001转换为十进制，即1。 应用符号= -1。

哒哒！