有人能解释一下构建堆的复杂性吗？
将项插入到堆中是O（logn），并且插入被重复n/2次（剩余的是叶子，不能违反堆属性）。所以，我认为这意味着复杂性应该是O（n log n）。
换言之，对于我们“heapify”的每个项目，它有可能必须为堆的每个级别（即logn级别）过滤（即筛选）一次。
我错过了什么？
当前回答
假设堆中有N个元素。则其高度为Log（N）
现在您要插入另一个元素，那么复杂性将是：Log（N），我们必须一直向上比较到根。
现在您有N+1个元素&高度=对数（N+1）
利用归纳法可以证明插入的复杂性为∑logi。
现在使用
log a+log b=log ab
这简化为：∑logi=log（n！）
实际上是O（NlogN）
But
我们在这里做了一些错事，因为在所有情况下，我们都没有达到顶峰。因此，在执行大多数时候，我们可能会发现，我们甚至不会爬到树的一半。因此，可以通过使用上面答案中给出的数学来优化这个界限，使其具有另一个更紧密的界限。
在堆上进行了详细的实验之后，我意识到了这一点。
其他回答
在构建堆的情况下，我们从高度开始，logn-1（其中logn是n个元素的树的高度）。对于高度为“h”的每个元素，我们将最大值设置为（logn-h）。
So total number of traversal would be:-
T(n) = sigma((2^(logn-h))*h) where h varies from 1 to logn
T(n) = n((1/2)+(2/4)+(3/8)+.....+(logn/(2^logn)))
T(n) = n*(sigma(x/(2^x))) where x varies from 1 to logn
and according to the [sources][1]
function in the bracket approaches to 2 at infinity.
Hence T(n) ~ O(n)
我们可以使用另一个最佳解决方案来构建堆，而不是重复插入每个元素。具体如下：
任意将n个元素放入数组中以尊重堆的形状属性。从最底层开始，向上移动，筛选在heapify down过程中，每个子树向下移动，直到堆属性已还原。
此过程可通过下图进行说明：
接下来，让我们分析一下上述过程的时间复杂性。假设堆中有n个元素，堆的高度为h（对于上图中的堆，高度为3）。那么我们应该有以下关系：
当最后一级只有一个节点时，n=2^h。当树的最后一级被完全填充时，则n＝2^（h+1）。
并且从底部开始作为级别0（根节点是级别h），在级别j中，最多有2^（h-j）个节点。每个节点最多执行j次交换操作。所以在第j级中，操作的总数是j*2^（h-j）。
因此，构建堆的总运行时间与：
如果我们将2^h项考虑在内，那么我们得到：
正如我们所知，∑j/2是一个收敛到2的级数（详细地说，你可以参考这个wiki）。
使用此功能，我们可以：
根据条件2^h<=n，我们得到：
现在我们证明构建堆是一个线性操作。
假设堆中有N个元素。则其高度为Log（N）
现在您要插入另一个元素，那么复杂性将是：Log（N），我们必须一直向上比较到根。
现在您有N+1个元素&高度=对数（N+1）
利用归纳法可以证明插入的复杂性为∑logi。
现在使用
log a+log b=log ab
这简化为：∑logi=log（n！）
实际上是O（NlogN）
But
我们在这里做了一些错事，因为在所有情况下，我们都没有达到顶峰。因此，在执行大多数时候，我们可能会发现，我们甚至不会爬到树的一半。因此，可以通过使用上面答案中给出的数学来优化这个界限，使其具有另一个更紧密的界限。
在堆上进行了详细的实验之后，我意识到了这一点。
在构建堆时，假设您采用的是自下而上的方法。
您获取每个元素并将其与子元素进行比较，以检查该元素对是否符合堆规则。因此，叶被免费包含在堆中。那是因为他们没有孩子。向上移动，叶子正上方节点的最坏情况是1次比较（最多只能与一代孩子进行比较）再往上看，他们的直系父母最多可以与两代子女相比。继续朝着相同的方向，在最坏的情况下，您将对根进行log（n）比较。并且log（n）-1用于其直系子代，log（n）-2用于其直系子女，依此类推。所以总结起来，你会得到类似log（n）+{log（n（n）-1}*2+{log（n）-2}*4+…..+1*2^{（logn）-1}，它只是O（n）。
我们通过计算每个节点可以进行的最大移动量来获得堆构建的运行时。所以我们需要知道每行中有多少个节点，每个节点离它们的距离有多远。
从根节点开始，下一行的节点数是前一行的两倍，因此，通过回答节点数可以增加一倍，直到没有剩余节点，我们可以得到树的高度。或者用数学术语来说，树的高度是log2（n），n是数组的长度。
为了计算一行中的节点，我们从后面开始，我们知道n/2个节点位于底部，所以除以2，我们得到前一行，依此类推。
基于此，我们得到了筛选方法的公式：（0*n/2）+（1*n/4）+（2*n/8）+…+（log2（n）*1）
最后一个段落中的术语是树的高度乘以根处的一个节点，第一个段落中术语是底部行中的所有节点乘以它们可以移动的长度，0。smart中的相同公式：
把n带回来，我们得到了2*n，2可以被丢弃，因为它是一个常数，而tada是Siftdown方法最坏的运行时：n。
