我们知道堆的高度是log（n），其中n是元素的总数当我们执行heapify操作时，最后一级（h）的元素甚至不会移动一步。第二个最后一级（h-1）的元素数为2h-1，它们最多可以移动1级（在堆化期间）。类似地，对于第i层，我们有2i个元素可以移动h-i个位置。

因此，移动总数：

S=2h*0+2h-1*1+2h-2*2+。。。20*小时

S=2h｛1/2+2/22+3/23+…h/2h｝-------------------------------------------------1

这是AGP系列，用于解决两边除以2的问题S/2=2h｛1/22+2/23+…h/2h+1｝-------------------------------------------------2

从1中减去方程式2得到S/2=2h｛1/2+1/22+1/23+…+1/2h+h/2h+1｝S=2h+1{1/2+1/22+1/23+…+1/2h+h/2h+1}

现在1/2+1/22+1/23++1/2h是减小GP，其和小于1（当h趋于无穷大时，和趋于1）。在进一步的分析中，让我们对和取一个上限，即1。

这给出了：S=2h+1｛1+h/2h+1｝=2h+1+h~2h+h

h=对数（n），2h=n因此S=n+log（n）T（C）=O（n）

如果通过重复插入元素来构建堆，那么它将是O（n log n）。然而，通过以任意顺序插入元素，然后应用算法将它们“堆”成正确的顺序（当然取决于堆的类型），可以更有效地创建新的堆。

看见http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap，例如“构建堆”。在这种情况下，您基本上从树的底层开始工作，交换父节点和子节点，直到满足堆条件。

你的分析是正确的。然而，它并不紧密。

要解释为什么构建堆是一个线性操作并不容易，您应该更好地阅读它。

这里可以看到对算法的详细分析。

主要思想是，在build_heap算法中，所有元素的实际堆化成本不是O（logn）。

当调用heapify时，运行时间取决于进程终止之前元素在树中向下移动的距离。换句话说，它取决于堆中元素的高度。在最坏的情况下，元素可能会一直下降到叶级别。

让我们一级一级地计算完成的工作。

在最底层，有2^（h）个节点，但我们没有对这些节点调用heapify，因此功为0。在下一级有2^（h−1）个节点，每个节点可能向下移动一级。在从底部开始的第3层，有2^（h−2）个节点，每个节点可能向下移动2层。

正如您所看到的，并不是所有的heapify操作都是O（logn），这就是为什么您会得到O（n）。

我们知道堆的高度是log（n），其中n是元素的总数当我们执行heapify操作时，最后一级（h）的元素甚至不会移动一步。第二个最后一级（h-1）的元素数为2h-1，它们最多可以移动1级（在堆化期间）。类似地，对于第i层，我们有2i个元素可以移动h-i个位置。

因此，移动总数：

S=2h*0+2h-1*1+2h-2*2+。。。20*小时

S=2h｛1/2+2/22+3/23+…h/2h｝-------------------------------------------------1

这是AGP系列，用于解决两边除以2的问题S/2=2h｛1/22+2/23+…h/2h+1｝-------------------------------------------------2

从1中减去方程式2得到S/2=2h｛1/2+1/22+1/23+…+1/2h+h/2h+1｝S=2h+1{1/2+1/22+1/23+…+1/2h+h/2h+1}

现在1/2+1/22+1/23++1/2h是减小GP，其和小于1（当h趋于无穷大时，和趋于1）。在进一步的分析中，让我们对和取一个上限，即1。

这给出了：S=2h+1｛1+h/2h+1｝=2h+1+h~2h+h

h=对数（n），2h=n因此S=n+log（n）T（C）=O（n）

“构建堆的线性时间界限可以通过计算堆中所有节点的高度之和来显示，这是虚线的最大数量。对于包含N=2^（h+1）–1个节点的高度为h的完美二叉树，节点高度之和为N–h–1。因此它是O（N）。"

连续插入可通过以下方式描述：

T = O(log(1) + log(2) + .. + log(n)) = O(log(n!))

通过starling近似，n！=~O（n^（n+O（1））），因此T=~O（nlog（n））

希望这有帮助，O（n）的最佳方式是对给定集合使用构建堆算法（排序无关紧要）。