有人能解释一下构建堆的复杂性吗？
将项插入到堆中是O（logn），并且插入被重复n/2次（剩余的是叶子，不能违反堆属性）。所以，我认为这意味着复杂性应该是O（n log n）。
换言之，对于我们“heapify”的每个项目，它有可能必须为堆的每个级别（即logn级别）过滤（即筛选）一次。
我错过了什么？
当前回答
基本上，在构建堆时，只在非叶节点上完成工作。。。所做的工作是减少交换量以满足堆条件。。。换句话说（在最坏的情况下），数量与节点的高度成比例。。。总之，问题的复杂性与所有非叶节点的高度之和成正比。。即（2^h+1-1）-h-1=n--1=O（n）
其他回答
我们知道堆的高度是log（n），其中n是元素的总数当我们执行heapify操作时，最后一级（h）的元素甚至不会移动一步。第二个最后一级（h-1）的元素数为2h-1，它们最多可以移动1级（在堆化期间）。类似地，对于第i层，我们有2i个元素可以移动h-i个位置。
因此，移动总数：
S=2h*0+2h-1*1+2h-2*2+。。。20*小时
S=2h｛1/2+2/22+3/23+…h/2h｝-------------------------------------------------1
这是AGP系列，用于解决两边除以2的问题S/2=2h｛1/22+2/23+…h/2h+1｝-------------------------------------------------2
从1中减去方程式2得到S/2=2h｛1/2+1/22+1/23+…+1/2h+h/2h+1｝S=2h+1{1/2+1/22+1/23+…+1/2h+h/2h+1}
现在1/2+1/22+1/23++1/2h是减小GP，其和小于1（当h趋于无穷大时，和趋于1）。在进一步的分析中，让我们对和取一个上限，即1。
这给出了：S=2h+1｛1+h/2h+1｝=2h+1+h~2h+h
h=对数（n），2h=n因此S=n+log（n）T（C）=O（n）
我真的很喜欢杰里米·韦斯特的解释。。。。这里给出了另一种非常容易理解的方法http://courses.washington.edu/css343/zander/NotesProbs/heapcomplexity
因为，buildheap依赖于使用依赖于heapify，而shiftdown方法依赖于所有节点的高度之和。因此，求出节点高度之和S=（2^i*（h-i））从i=0到i=h的总和，其中h=logn是树的高度求解s，我们得到s=2^（h+1）-1-（h+1）因为，n=2^（h+1）-1s=n-h-1=n-logn-1s＝O（n），所以构建堆的复杂度是O（n）。
@bcorso已经证明了复杂性分析的证据。但为了那些还在学习复杂性分析的人，我想补充一下：
您最初错误的基础是对语句含义的误解，“插入堆需要O（logn）时间”。插入到堆中确实是O（logn），但您必须认识到n是插入过程中堆的大小。
在向堆中插入n个对象的情况下，第i次插入的复杂性为O（logn_i），其中n_i是插入i时堆的大小。只有最后一次插入的复杂度为O（log n）。
O（n）的证明
这个证明并不花哨，而且很简单，我只证明了完全二叉树的情况，结果可以推广到完全二叉。
连续插入可通过以下方式描述：
T = O(log(1) + log(2) + .. + log(n)) = O(log(n!))
通过starling近似，n！=~O（n^（n+O（1））），因此T=~O（nlog（n））
希望这有帮助，O（n）的最佳方式是对给定集合使用构建堆算法（排序无关紧要）。
