我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。

有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?


我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。


当前回答

这是一个复杂的问题。x86家族的类似intel的CPU有一个sin()函数的硬件实现,但它是x87 FPU的一部分,不再用于64位模式(使用SSE2寄存器代替)。在这种模式下,使用软件实现。

有几个这样的实现。一个在fdlibm中,在Java中使用。据我所知,glibc实现包含fdlibm的部分,以及IBM贡献的其他部分。

先验函数的软件实现,如sin(),通常使用多项式逼近,通常从泰勒级数获得。

其他回答

像正弦和余弦这样的函数是在微处理器内部的微码中实现的。例如,英特尔芯片就有相应的组装指令。C编译器将生成调用这些汇编指令的代码。(相反,Java编译器不会。Java在软件而不是硬件中计算三角函数,因此运行速度要慢得多。)

芯片不使用泰勒级数来计算三角函数,至少不完全是这样。首先,他们使用CORDIC,但他们也可能使用一个短的泰勒级数来优化CORDIC的结果,或者用于特殊情况,例如在非常小的角度下以相对较高的精度计算正弦。有关更多解释,请参阅StackOverflow的回答。

是的,也有计算罪恶的软件算法。基本上,用数字计算机计算这些东西通常是用数值方法来完成的,比如近似表示函数的泰勒级数。

数值方法可以将函数近似到任意精度,因为浮点数的精度是有限的,所以它们非常适合这些任务。

使用泰勒级数,试着找出级数项之间的关系这样你就不用一遍又一遍地计算了

下面是一个关于余窦的例子:

double cosinus(double x, double prec)
{
    double t, s ;
    int p;
    p = 0;
    s = 1.0;
    t = 1.0;
    while(fabs(t/s) > prec)
    {
        p++;
        t = (-t * x * x) / ((2 * p - 1) * (2 * p));
        s += t;
    }
    return s;
}

使用这个,我们可以得到新的和项使用已经使用的和项(我们避免阶乘和x2p)

无论何时这样一个函数被求值,那么在某种程度上很可能有:

内插的值表(用于快速,不准确的应用程序-例如计算机图形) 收敛于期望值的级数的计算——可能不是泰勒级数,更可能是基于像克伦肖-柯蒂斯这样的奇异正交。

如果没有硬件支持,那么编译器可能会使用后一种方法,只发出汇编代码(没有调试符号),而不是使用c库——这让您在调试器中跟踪实际代码变得很棘手。

这是一个复杂的问题。x86家族的类似intel的CPU有一个sin()函数的硬件实现,但它是x87 FPU的一部分,不再用于64位模式(使用SSE2寄存器代替)。在这种模式下,使用软件实现。

有几个这样的实现。一个在fdlibm中,在Java中使用。据我所知,glibc实现包含fdlibm的部分,以及IBM贡献的其他部分。

先验函数的软件实现,如sin(),通常使用多项式逼近,通常从泰勒级数获得。