我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?
我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?
我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
当前回答
这是一个复杂的问题。x86家族的类似intel的CPU有一个sin()函数的硬件实现,但它是x87 FPU的一部分,不再用于64位模式(使用SSE2寄存器代替)。在这种模式下,使用软件实现。
有几个这样的实现。一个在fdlibm中,在Java中使用。据我所知,glibc实现包含fdlibm的部分,以及IBM贡献的其他部分。
先验函数的软件实现,如sin(),通常使用多项式逼近,通常从泰勒级数获得。
其他回答
它们通常在软件中实现,在大多数情况下不会使用相应的硬件(即汇编)调用。然而,正如Jason所指出的,这些是特定于实现的。
请注意,这些软件例程不是编译器源代码的一部分,而是可以在相应的库中找到,例如clib或GNU编译器的glibc。看到http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_mono/libc.html三角函数
如果你想要更大的控制权,你应该仔细评估你到底需要什么。一些典型的方法是查找表的插值、程序集调用(通常很慢)或其他近似方案,如Newton-Raphson的平方根。
对于罪恶,用泰勒展开可以得到
Sin (x) = x - x^3/3!+ x ^ 5/5 !- x ^ 7/7 !+……(1)
您将继续添加项,直到它们之间的差异低于可接受的容忍水平,或者只是有限的步数(更快,但不太精确)。举个例子:
float sin(float x)
{
float res=0, pow=x, fact=1;
for(int i=0; i<5; ++i)
{
res+=pow/fact;
pow*=-1*x*x;
fact*=(2*(i+1))*(2*(i+1)+1);
}
return res;
}
注:(1)适用于小角度的近似值sin(x)=x。对于更大的角度,你需要计算越来越多的项才能得到可接受的结果。 你可以使用while参数并继续,以达到一定的准确性:
double sin (double x){
int i = 1;
double cur = x;
double acc = 1;
double fact= 1;
double pow = x;
while (fabs(acc) > .00000001 && i < 100){
fact *= ((2*i)*(2*i+1));
pow *= -1 * x*x;
acc = pow / fact;
cur += acc;
i++;
}
return cur;
}
库函数的实际实现取决于特定的编译器和/或库提供程序。不管它是用硬件还是软件,不管它是不是泰勒展开,等等,都会有所不同。
我意识到这完全没有帮助。
是的,也有计算罪恶的软件算法。基本上,用数字计算机计算这些东西通常是用数值方法来完成的,比如近似表示函数的泰勒级数。
数值方法可以将函数近似到任意精度,因为浮点数的精度是有限的,所以它们非常适合这些任务。
如果你想要一个软件实现,而不是硬件实现,可以在《数值公式》的第5章中找到这个问题的明确答案。我的副本在一个盒子里,所以我不能给出细节,但简短的版本(如果我没记错的话)是你把tan(theta/2)作为你的基本操作,然后从那里计算其他的。计算是用级数近似完成的,但它比泰勒级数收敛得快得多。
抱歉,我没拿到书就想不起来了。