我一直在研究。net反汇编和GCC源代码，但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数，所以一定有软件算法，对吧?
我知道有几种方法可以计算函数，并且为了好玩，我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的，因为我的所有实现总是慢几个数量级，尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
当前回答
这是一个复杂的问题。x86家族的类似intel的CPU有一个sin()函数的硬件实现，但它是x87 FPU的一部分，不再用于64位模式(使用SSE2寄存器代替)。在这种模式下，使用软件实现。
有几个这样的实现。一个在fdlibm中，在Java中使用。据我所知，glibc实现包含fdlibm的部分，以及IBM贡献的其他部分。
先验函数的软件实现，如sin()，通常使用多项式逼近，通常从泰勒级数获得。
其他回答
是的，也有计算罪恶的软件算法。基本上，用数字计算机计算这些东西通常是用数值方法来完成的，比如近似表示函数的泰勒级数。
数值方法可以将函数近似到任意精度，因为浮点数的精度是有限的，所以它们非常适合这些任务。
它们通常在软件中实现，在大多数情况下不会使用相应的硬件(即汇编)调用。然而，正如Jason所指出的，这些是特定于实现的。
请注意，这些软件例程不是编译器源代码的一部分，而是可以在相应的库中找到，例如clib或GNU编译器的glibc。看到http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_mono/libc.html三角函数
如果你想要更大的控制权，你应该仔细评估你到底需要什么。一些典型的方法是查找表的插值、程序集调用(通常很慢)或其他近似方案，如Newton-Raphson的平方根。
它如何做到这一点的本质在于杰拉德·惠特利的《应用数值分析》节选:
当你的软件程序要求计算机获取一个值时 或者，你有没有想过它是如何得到 如果它能计算的最强大的函数是多项式? 它不会在表中查找这些并进行插值!相反, 计算机逼近除多项式以外的所有函数 一个多项式，可以精确地给出值。
上面要提到的几点是，一些算法实际上是从表中插值的，尽管只是在前几次迭代中。还要注意它是如何提到计算机利用近似多项式而没有指定哪种类型的近似多项式。正如本文中其他人指出的那样，在这种情况下，切比雪夫多项式比泰勒多项式更有效。
正如许多人指出的那样，它依赖于实现。但就我对你的问题的理解而言，你对数学函数的真正软件实现感兴趣，但只是没有找到一个。如果是这样的话，那么你是这样的:
从http://ftp.gnu.org/gnu/glibc/下载glibc源代码 查看位于解包的glibc根\sysdeps\ieee754\dbl-64文件夹中的文件dosincosc 类似地，您可以找到其余数学库的实现，只需查找具有适当名称的文件
您也可以看看扩展名为.tbl的文件，它们的内容只不过是以二进制形式的不同函数的预计算值的巨大表格。这就是为什么实现如此之快:而不是计算他们使用的任何级数的所有系数，他们只是做一个快速查找，这要快得多。顺便说一下，他们确实用裁缝级数来计算正弦和余弦。
我希望这能有所帮助。
关于sin()， cos()，tan()这样的三角函数，在5年之后，没有提到高质量三角函数的一个重要方面:极差约简。
任何这些函数的早期步骤都是将角度(以弧度为单位)减小到2*π区间。但是π是无理数，所以像x =余数(x, 2*M_PI)这样的简单简化会引入误差，因为M_PI或机器pi是π的近似值。那么，如何求x =余数(x, 2*π)呢?
早期的库使用扩展精度或精心设计的编程来提供高质量的结果，但仍然在有限的double范围内。当请求一个较大的值，如sin(pow(2,30))时，结果是无意义的或0.0，并且可能将错误标志设置为TLOSS完全损失精度或PLOSS部分损失精度。
将大的值缩小到像-π到π这样的区间是一个具有挑战性的问题，它可以与基本三角函数(比如sin())本身的挑战相媲美。
一个好的报告是大论点的论据缩减:好到最后一位(1992)。它涵盖了这个问题很好:讨论了需要和事情是如何在各种平台(SPARC, PC, HP, 30+其他)，并提供了一个解决方案算法，为所有双从-DBL_MAX到DBL_MAX的高质量结果。
如果原始参数以度为单位，但可能值很大，则首先使用fmod()以提高精度。一个好的fmod()将不会引入任何错误，从而提供出色的范围缩小。
// sin(degrees2radians(x))
sin(degrees2radians(fmod(x, 360.0))); // -360.0 < fmod(x,360) < +360.0
各种三角恒等式和remquo()提供了更多的改进。示例:信德()
