我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。

有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?


我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。


当前回答

它们通常在软件中实现,在大多数情况下不会使用相应的硬件(即汇编)调用。然而,正如Jason所指出的,这些是特定于实现的。

请注意,这些软件例程不是编译器源代码的一部分,而是可以在相应的库中找到,例如clib或GNU编译器的glibc。看到http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_mono/libc.html三角函数

如果你想要更大的控制权,你应该仔细评估你到底需要什么。一些典型的方法是查找表的插值、程序集调用(通常很慢)或其他近似方案,如Newton-Raphson的平方根。

其他回答

无论何时这样一个函数被求值,那么在某种程度上很可能有:

内插的值表(用于快速,不准确的应用程序-例如计算机图形) 收敛于期望值的级数的计算——可能不是泰勒级数,更可能是基于像克伦肖-柯蒂斯这样的奇异正交。

如果没有硬件支持,那么编译器可能会使用后一种方法,只发出汇编代码(没有调试符号),而不是使用c库——这让您在调试器中跟踪实际代码变得很棘手。

这是一个复杂的问题。x86家族的类似intel的CPU有一个sin()函数的硬件实现,但它是x87 FPU的一部分,不再用于64位模式(使用SSE2寄存器代替)。在这种模式下,使用软件实现。

有几个这样的实现。一个在fdlibm中,在Java中使用。据我所知,glibc实现包含fdlibm的部分,以及IBM贡献的其他部分。

先验函数的软件实现,如sin(),通常使用多项式逼近,通常从泰勒级数获得。

如果您想查看这些函数在C语言中的实际GNU实现,请查看glibc的最新主干。参见GNU C库。

没有什么比点击源代码,看看人们是如何在常用的库中实际完成它的了;让我们特别看看一个C库实现。我选择了uLibC。

这是sin函数:

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/s_sin.c

看起来它处理了一些特殊情况,然后执行一些参数约简,将输入映射到范围[-pi/4,pi/4],(将参数分成两部分,一个大的部分和一个尾巴),然后调用

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/k_sin.c

然后作用于这两个部分。 如果没有尾巴,则使用13次多项式生成近似答案。 如果有尾巴,根据sin(x+y) = sin(x) + sin'(x')y的原理,你会得到一个小的修正

计算正弦/余弦/正切其实很容易通过代码使用泰勒级数来实现。自己写一个只需5秒钟。

整个过程可以用这个方程来概括:

下面是我为C语言写的一些例程:

double _pow(double a, double b) {
    double c = 1;
    for (int i=0; i<b; i++)
        c *= a;
    return c;
}

double _fact(double x) {
    double ret = 1;
    for (int i=1; i<=x; i++) 
        ret *= i;
    return ret;
}

double _sin(double x) {
    double y = x;
    double s = -1;
    for (int i=3; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _cos(double x) {
    double y = 1;
    double s = -1;
    for (int i=2; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _tan(double x) {
     return (_sin(x)/_cos(x));  
}