我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。

有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?


我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。


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如果您想查看这些函数在C语言中的实际GNU实现,请查看glibc的最新主干。参见GNU C库。

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如果你想犯罪

 __asm__ __volatile__("fsin" : "=t"(vsin) : "0"(xrads));

如果你想的话,因为

 __asm__ __volatile__("fcos" : "=t"(vcos) : "0"(xrads));

如果你想要根号方根

 __asm__ __volatile__("fsqrt" : "=t"(vsqrt) : "0"(value));

那么,既然机器指令可以做到,为什么还要使用不准确的代码呢?

如果您想查看这些函数在C语言中的实际GNU实现,请查看glibc的最新主干。参见GNU C库。

不要用泰勒级数。切比雪夫多项式更快更准确,正如上面几个人指出的那样。下面是一个实现(最初来自ZX Spectrum ROM): https://albertveli.wordpress.com/2015/01/10/zx-sine/

在GNU libm中,sin的实现依赖于系统。因此,您可以在sysdeps的适当子目录中找到每个平台的实现。

一个目录包含一个由IBM贡献的C语言实现。自2011年10月以来,这是在典型的x86-64 Linux系统上调用sin()时实际运行的代码。它显然比汇编指令中的f_f快。源代码:sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c,查找__sin (double x)。

这段代码非常复杂。没有一种软件算法在整个x值范围内尽可能快且准确,因此库实现了几种不同的算法,它的第一项工作是查看x并决定使用哪种算法。

When x is very very close to 0, sin(x) == x is the right answer. A bit further out, sin(x) uses the familiar Taylor series. However, this is only accurate near 0, so... When the angle is more than about 7°, a different algorithm is used, computing Taylor-series approximations for both sin(x) and cos(x), then using values from a precomputed table to refine the approximation. When |x| > 2, none of the above algorithms would work, so the code starts by computing some value closer to 0 that can be fed to sin or cos instead. There's yet another branch to deal with x being a NaN or infinity.

这段代码使用了一些我以前从未见过的数值技巧,尽管据我所知,它们可能在浮点专家中很有名。有时几行代码需要几段文字来解释。例如,这两条线

double t = (x * hpinv + toint);
double xn = t - toint;

(有时)用于将x减小到接近0的值,该值与x相差π/2的倍数,特别是xn × π/2。这种没有划分或分支的方式相当聪明。但是没有任何评论!


旧的32位版本的GCC/glibc使用fsin指令,这对于某些输入是非常不准确的。有一篇精彩的博客文章用两行代码说明了这一点。

fdlibm在纯C中实现sin要比glibc简单得多,而且注释很好。源代码:fdlibm/s_sin.c和fdlibm/k_sin.c

没有什么比点击源代码,看看人们是如何在常用的库中实际完成它的了;让我们特别看看一个C库实现。我选择了uLibC。

这是sin函数:

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/s_sin.c

看起来它处理了一些特殊情况,然后执行一些参数约简,将输入映射到范围[-pi/4,pi/4],(将参数分成两部分,一个大的部分和一个尾巴),然后调用

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/k_sin.c

然后作用于这两个部分。 如果没有尾巴,则使用13次多项式生成近似答案。 如果有尾巴,根据sin(x+y) = sin(x) + sin'(x')y的原理,你会得到一个小的修正