不要用泰勒级数。切比雪夫多项式更快更准确，正如上面几个人指出的那样。下面是一个实现(最初来自ZX Spectrum ROM): https://albertveli.wordpress.com/2015/01/10/zx-sine/

使用泰勒级数，试着找出级数项之间的关系这样你就不用一遍又一遍地计算了

下面是一个关于余窦的例子:

double cosinus(double x, double prec)
{
    double t, s ;
    int p;
    p = 0;
    s = 1.0;
    t = 1.0;
    while(fabs(t/s) > prec)
    {
        p++;
        t = (-t * x * x) / ((2 * p - 1) * (2 * p));
        s += t;
    }
    return s;
}

使用这个，我们可以得到新的和项使用已经使用的和项(我们避免阶乘和x2p)

无论何时这样一个函数被求值，那么在某种程度上很可能有:

内插的值表(用于快速，不准确的应用程序-例如计算机图形) 收敛于期望值的级数的计算——可能不是泰勒级数，更可能是基于像克伦肖-柯蒂斯这样的奇异正交。

如果没有硬件支持，那么编译器可能会使用后一种方法，只发出汇编代码(没有调试符号)，而不是使用c库——这让您在调试器中跟踪实际代码变得很棘手。

没有什么比点击源代码，看看人们是如何在常用的库中实际完成它的了;让我们特别看看一个C库实现。我选择了uLibC。

这是sin函数:

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/s_sin.c

看起来它处理了一些特殊情况，然后执行一些参数约简，将输入映射到范围[-pi/4,pi/4]，(将参数分成两部分，一个大的部分和一个尾巴)，然后调用

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/k_sin.c

然后作用于这两个部分。 如果没有尾巴，则使用13次多项式生成近似答案。 如果有尾巴，根据sin(x+y) = sin(x) + sin'(x')y的原理，你会得到一个小的修正

计算正弦/余弦/正切其实很容易通过代码使用泰勒级数来实现。自己写一个只需5秒钟。

整个过程可以用这个方程来概括:

下面是我为C语言写的一些例程:

double _pow(double a, double b) {
    double c = 1;
    for (int i=0; i<b; i++)
        c *= a;
    return c;
}

double _fact(double x) {
    double ret = 1;
    for (int i=1; i<=x; i++) 
        ret *= i;
    return ret;
}

double _sin(double x) {
    double y = x;
    double s = -1;
    for (int i=3; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _cos(double x) {
    double y = 1;
    double s = -1;
    for (int i=2; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _tan(double x) {
     return (_sin(x)/_cos(x));  
}

是的，也有计算罪恶的软件算法。基本上，用数字计算机计算这些东西通常是用数值方法来完成的，比如近似表示函数的泰勒级数。

数值方法可以将函数近似到任意精度，因为浮点数的精度是有限的，所以它们非常适合这些任务。