在GNU libm中，sin的实现依赖于系统。因此，您可以在sysdeps的适当子目录中找到每个平台的实现。

一个目录包含一个由IBM贡献的C语言实现。自2011年10月以来，这是在典型的x86-64 Linux系统上调用sin()时实际运行的代码。它显然比汇编指令中的f_f快。源代码:sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c，查找__sin (double x)。

这段代码非常复杂。没有一种软件算法在整个x值范围内尽可能快且准确，因此库实现了几种不同的算法，它的第一项工作是查看x并决定使用哪种算法。

When x is very very close to 0, sin(x) == x is the right answer. A bit further out, sin(x) uses the familiar Taylor series. However, this is only accurate near 0, so... When the angle is more than about 7°, a different algorithm is used, computing Taylor-series approximations for both sin(x) and cos(x), then using values from a precomputed table to refine the approximation. When |x| > 2, none of the above algorithms would work, so the code starts by computing some value closer to 0 that can be fed to sin or cos instead. There's yet another branch to deal with x being a NaN or infinity.

这段代码使用了一些我以前从未见过的数值技巧，尽管据我所知，它们可能在浮点专家中很有名。有时几行代码需要几段文字来解释。例如，这两条线

double t = (x * hpinv + toint);
double xn = t - toint;

(有时)用于将x减小到接近0的值，该值与x相差π/2的倍数，特别是xn × π/2。这种没有划分或分支的方式相当聪明。但是没有任何评论!

旧的32位版本的GCC/glibc使用fsin指令，这对于某些输入是非常不准确的。有一篇精彩的博客文章用两行代码说明了这一点。

fdlibm在纯C中实现sin要比glibc简单得多，而且注释很好。源代码:fdlibm/s_sin.c和fdlibm/k_sin.c

是的，也有计算罪恶的软件算法。基本上，用数字计算机计算这些东西通常是用数值方法来完成的，比如近似表示函数的泰勒级数。

数值方法可以将函数近似到任意精度，因为浮点数的精度是有限的，所以它们非常适合这些任务。

在GNU libm中，sin的实现依赖于系统。因此，您可以在sysdeps的适当子目录中找到每个平台的实现。

一个目录包含一个由IBM贡献的C语言实现。自2011年10月以来，这是在典型的x86-64 Linux系统上调用sin()时实际运行的代码。它显然比汇编指令中的f_f快。源代码:sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c，查找__sin (double x)。

这段代码非常复杂。没有一种软件算法在整个x值范围内尽可能快且准确，因此库实现了几种不同的算法，它的第一项工作是查看x并决定使用哪种算法。

When x is very very close to 0, sin(x) == x is the right answer. A bit further out, sin(x) uses the familiar Taylor series. However, this is only accurate near 0, so... When the angle is more than about 7°, a different algorithm is used, computing Taylor-series approximations for both sin(x) and cos(x), then using values from a precomputed table to refine the approximation. When |x| > 2, none of the above algorithms would work, so the code starts by computing some value closer to 0 that can be fed to sin or cos instead. There's yet another branch to deal with x being a NaN or infinity.

这段代码使用了一些我以前从未见过的数值技巧，尽管据我所知，它们可能在浮点专家中很有名。有时几行代码需要几段文字来解释。例如，这两条线

double t = (x * hpinv + toint);
double xn = t - toint;

(有时)用于将x减小到接近0的值，该值与x相差π/2的倍数，特别是xn × π/2。这种没有划分或分支的方式相当聪明。但是没有任何评论!

旧的32位版本的GCC/glibc使用fsin指令，这对于某些输入是非常不准确的。有一篇精彩的博客文章用两行代码说明了这一点。

fdlibm在纯C中实现sin要比glibc简单得多，而且注释很好。源代码:fdlibm/s_sin.c和fdlibm/k_sin.c

计算正弦/余弦/正切其实很容易通过代码使用泰勒级数来实现。自己写一个只需5秒钟。

整个过程可以用这个方程来概括:

下面是我为C语言写的一些例程:

double _pow(double a, double b) {
    double c = 1;
    for (int i=0; i<b; i++)
        c *= a;
    return c;
}

double _fact(double x) {
    double ret = 1;
    for (int i=1; i<=x; i++) 
        ret *= i;
    return ret;
}

double _sin(double x) {
    double y = x;
    double s = -1;
    for (int i=3; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _cos(double x) {
    double y = 1;
    double s = -1;
    for (int i=2; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _tan(double x) {
     return (_sin(x)/_cos(x));  
}

无论何时这样一个函数被求值，那么在某种程度上很可能有:

内插的值表(用于快速，不准确的应用程序-例如计算机图形) 收敛于期望值的级数的计算——可能不是泰勒级数，更可能是基于像克伦肖-柯蒂斯这样的奇异正交。

如果没有硬件支持，那么编译器可能会使用后一种方法，只发出汇编代码(没有调试符号)，而不是使用c库——这让您在调试器中跟踪实际代码变得很棘手。

如果你想犯罪

 __asm__ __volatile__("fsin" : "=t"(vsin) : "0"(xrads));

如果你想的话，因为

 __asm__ __volatile__("fcos" : "=t"(vcos) : "0"(xrads));

如果你想要根号方根

 __asm__ __volatile__("fsqrt" : "=t"(vsqrt) : "0"(value));

那么，既然机器指令可以做到，为什么还要使用不准确的代码呢?