没有什么比点击源代码，看看人们是如何在常用的库中实际完成它的了;让我们特别看看一个C库实现。我选择了uLibC。

这是sin函数:

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/s_sin.c

看起来它处理了一些特殊情况，然后执行一些参数约简，将输入映射到范围[-pi/4,pi/4]，(将参数分成两部分，一个大的部分和一个尾巴)，然后调用

http://git.uclibc.org/uClibc/tree/libm/k_sin.c

然后作用于这两个部分。 如果没有尾巴，则使用13次多项式生成近似答案。 如果有尾巴，根据sin(x+y) = sin(x) + sin'(x')y的原理，你会得到一个小的修正

计算正弦/余弦/正切其实很容易通过代码使用泰勒级数来实现。自己写一个只需5秒钟。

整个过程可以用这个方程来概括:

下面是我为C语言写的一些例程:

double _pow(double a, double b) {
    double c = 1;
    for (int i=0; i<b; i++)
        c *= a;
    return c;
}

double _fact(double x) {
    double ret = 1;
    for (int i=1; i<=x; i++) 
        ret *= i;
    return ret;
}

double _sin(double x) {
    double y = x;
    double s = -1;
    for (int i=3; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _cos(double x) {
    double y = 1;
    double s = -1;
    for (int i=2; i<=100; i+=2) {
        y+=s*(_pow(x,i)/_fact(i));
        s *= -1;
    }  
    return y;
}
double _tan(double x) {
     return (_sin(x)/_cos(x));  
}

无论何时这样一个函数被求值，那么在某种程度上很可能有:

内插的值表(用于快速，不准确的应用程序-例如计算机图形) 收敛于期望值的级数的计算——可能不是泰勒级数，更可能是基于像克伦肖-柯蒂斯这样的奇异正交。

如果没有硬件支持，那么编译器可能会使用后一种方法，只发出汇编代码(没有调试符号)，而不是使用c库——这让您在调试器中跟踪实际代码变得很棘手。

如果你想犯罪

 __asm__ __volatile__("fsin" : "=t"(vsin) : "0"(xrads));

如果你想的话，因为

 __asm__ __volatile__("fcos" : "=t"(vcos) : "0"(xrads));

如果你想要根号方根

 __asm__ __volatile__("fsqrt" : "=t"(vsqrt) : "0"(value));

那么，既然机器指令可以做到，为什么还要使用不准确的代码呢?

正如许多人指出的那样，它依赖于实现。但就我对你的问题的理解而言，你对数学函数的真正软件实现感兴趣，但只是没有找到一个。如果是这样的话，那么你是这样的:

从http://ftp.gnu.org/gnu/glibc/下载glibc源代码 查看位于解包的glibc根\sysdeps\ieee754\dbl-64文件夹中的文件dosincosc 类似地，您可以找到其余数学库的实现，只需查找具有适当名称的文件

您也可以看看扩展名为.tbl的文件，它们的内容只不过是以二进制形式的不同函数的预计算值的巨大表格。这就是为什么实现如此之快:而不是计算他们使用的任何级数的所有系数，他们只是做一个快速查找，这要快得多。顺便说一下，他们确实用裁缝级数来计算正弦和余弦。

我希望这能有所帮助。

关于sin()， cos()，tan()这样的三角函数，在5年之后，没有提到高质量三角函数的一个重要方面:极差约简。

任何这些函数的早期步骤都是将角度(以弧度为单位)减小到2*π区间。但是π是无理数，所以像x =余数(x, 2*M_PI)这样的简单简化会引入误差，因为M_PI或机器pi是π的近似值。那么，如何求x =余数(x, 2*π)呢?

早期的库使用扩展精度或精心设计的编程来提供高质量的结果，但仍然在有限的double范围内。当请求一个较大的值，如sin(pow(2,30))时，结果是无意义的或0.0，并且可能将错误标志设置为TLOSS完全损失精度或PLOSS部分损失精度。

将大的值缩小到像-π到π这样的区间是一个具有挑战性的问题，它可以与基本三角函数(比如sin())本身的挑战相媲美。

一个好的报告是大论点的论据缩减:好到最后一位(1992)。它涵盖了这个问题很好:讨论了需要和事情是如何在各种平台(SPARC, PC, HP, 30+其他)，并提供了一个解决方案算法，为所有双从-DBL_MAX到DBL_MAX的高质量结果。

如果原始参数以度为单位，但可能值很大，则首先使用fmod()以提高精度。一个好的fmod()将不会引入任何错误，从而提供出色的范围缩小。

// sin(degrees2radians(x))
sin(degrees2radians(fmod(x, 360.0))); // -360.0 < fmod(x,360) < +360.0

各种三角恒等式和remquo()提供了更多的改进。示例:信德()