我一直在研究。net反汇编和GCC源代码，但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数，所以一定有软件算法，对吧?
我知道有几种方法可以计算函数，并且为了好玩，我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的，因为我的所有实现总是慢几个数量级，尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
当前回答
盲汉回答的改进版代码
#define EPSILON .0000000000001
// this is smallest effective threshold, at least on my OS (WSL ubuntu 18)
// possibly because factorial part turns 0 at some point
// and it happens faster then series element turns 0;
// validation was made against sin() from <math.h>
double ft_sin(double x)
{
int k = 2;
double r = x;
double acc = 1;
double den = 1;
double num = x;
// precision drops rapidly when x is not close to 0
// so move x to 0 as close as possible
while (x > PI)
x -= PI;
while (x < -PI)
x += PI;
if (x > PI / 2)
return (ft_sin(PI - x));
if (x < -PI / 2)
return (ft_sin(-PI - x));
// not using fabs for performance reasons
while (acc > EPSILON || acc < -EPSILON)
{
num *= -x * x;
den *= k * (k + 1);
acc = num / den;
r += acc;
k += 2;
}
return (r);
}
其他回答
是的，也有计算罪恶的软件算法。基本上，用数字计算机计算这些东西通常是用数值方法来完成的，比如近似表示函数的泰勒级数。
数值方法可以将函数近似到任意精度，因为浮点数的精度是有限的，所以它们非常适合这些任务。
使用泰勒级数，试着找出级数项之间的关系这样你就不用一遍又一遍地计算了
下面是一个关于余窦的例子:
double cosinus(double x, double prec)
{
double t, s ;
int p;
p = 0;
s = 1.0;
t = 1.0;
while(fabs(t/s) > prec)
{
p++;
t = (-t * x * x) / ((2 * p - 1) * (2 * p));
s += t;
}
return s;
}
使用这个，我们可以得到新的和项使用已经使用的和项(我们避免阶乘和x2p)
盲汉回答的改进版代码
#define EPSILON .0000000000001
// this is smallest effective threshold, at least on my OS (WSL ubuntu 18)
// possibly because factorial part turns 0 at some point
// and it happens faster then series element turns 0;
// validation was made against sin() from <math.h>
double ft_sin(double x)
{
int k = 2;
double r = x;
double acc = 1;
double den = 1;
double num = x;
// precision drops rapidly when x is not close to 0
// so move x to 0 as close as possible
while (x > PI)
x -= PI;
while (x < -PI)
x += PI;
if (x > PI / 2)
return (ft_sin(PI - x));
if (x < -PI / 2)
return (ft_sin(-PI - x));
// not using fabs for performance reasons
while (acc > EPSILON || acc < -EPSILON)
{
num *= -x * x;
den *= k * (k + 1);
acc = num / den;
r += acc;
k += 2;
}
return (r);
}
像正弦和余弦这样的函数是在微处理器内部的微码中实现的。例如，英特尔芯片就有相应的组装指令。C编译器将生成调用这些汇编指令的代码。(相反，Java编译器不会。Java在软件而不是硬件中计算三角函数，因此运行速度要慢得多。)
芯片不使用泰勒级数来计算三角函数，至少不完全是这样。首先，他们使用CORDIC，但他们也可能使用一个短的泰勒级数来优化CORDIC的结果，或者用于特殊情况，例如在非常小的角度下以相对较高的精度计算正弦。有关更多解释，请参阅StackOverflow的回答。
它们通常在软件中实现，在大多数情况下不会使用相应的硬件(即汇编)调用。然而，正如Jason所指出的，这些是特定于实现的。
请注意，这些软件例程不是编译器源代码的一部分，而是可以在相应的库中找到，例如clib或GNU编译器的glibc。看到http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_mono/libc.html三角函数
如果你想要更大的控制权，你应该仔细评估你到底需要什么。一些典型的方法是查找表的插值、程序集调用(通常很慢)或其他近似方案，如Newton-Raphson的平方根。
