盲汉回答的改进版代码

#define EPSILON .0000000000001
// this is smallest effective threshold, at least on my OS (WSL ubuntu 18)
// possibly because factorial part turns 0 at some point
// and it happens faster then series element turns 0;
// validation was made against sin() from <math.h>
double ft_sin(double x)
{
    int k = 2;
    double r = x;
    double acc = 1;
    double den = 1;
    double num = x;

//  precision drops rapidly when x is not close to 0
//  so move x to 0 as close as possible
    while (x > PI)
        x -= PI;
    while (x < -PI)
        x += PI;
    if (x > PI / 2)
        return (ft_sin(PI - x));
    if (x < -PI / 2)
        return (ft_sin(-PI - x));
//  not using fabs for performance reasons
    while (acc > EPSILON || acc < -EPSILON)
    {
        num *= -x * x;
        den *= k * (k + 1);
        acc = num / den;
        r += acc;
        k += 2;
    }
    return (r);
}

它如何做到这一点的本质在于杰拉德·惠特利的《应用数值分析》节选:

当你的软件程序要求计算机获取一个值时 或者，你有没有想过它是如何得到 如果它能计算的最强大的函数是多项式? 它不会在表中查找这些并进行插值!相反, 计算机逼近除多项式以外的所有函数 一个多项式，可以精确地给出值。

上面要提到的几点是，一些算法实际上是从表中插值的，尽管只是在前几次迭代中。还要注意它是如何提到计算机利用近似多项式而没有指定哪种类型的近似多项式。正如本文中其他人指出的那样，在这种情况下，切比雪夫多项式比泰勒多项式更有效。

如果你想犯罪

 __asm__ __volatile__("fsin" : "=t"(vsin) : "0"(xrads));

如果你想的话，因为

 __asm__ __volatile__("fcos" : "=t"(vcos) : "0"(xrads));

如果你想要根号方根

 __asm__ __volatile__("fsqrt" : "=t"(vsqrt) : "0"(value));

那么，既然机器指令可以做到，为什么还要使用不准确的代码呢?

像正弦和余弦这样的函数是在微处理器内部的微码中实现的。例如，英特尔芯片就有相应的组装指令。C编译器将生成调用这些汇编指令的代码。(相反，Java编译器不会。Java在软件而不是硬件中计算三角函数，因此运行速度要慢得多。)

芯片不使用泰勒级数来计算三角函数，至少不完全是这样。首先，他们使用CORDIC，但他们也可能使用一个短的泰勒级数来优化CORDIC的结果，或者用于特殊情况，例如在非常小的角度下以相对较高的精度计算正弦。有关更多解释，请参阅StackOverflow的回答。

如果您想查看这些函数在C语言中的实际GNU实现，请查看glibc的最新主干。参见GNU C库。

对于罪恶，用泰勒展开可以得到

Sin (x) = x - x^3/3!+ x ^ 5/5 !- x ^ 7/7 !+……(1）

您将继续添加项，直到它们之间的差异低于可接受的容忍水平，或者只是有限的步数(更快，但不太精确)。举个例子:

float sin(float x)
{
  float res=0, pow=x, fact=1;
  for(int i=0; i<5; ++i)
  {
    res+=pow/fact;
    pow*=-1*x*x;
    fact*=(2*(i+1))*(2*(i+1)+1);
  }

  return res;
}

注:(1)适用于小角度的近似值sin(x)=x。对于更大的角度，你需要计算越来越多的项才能得到可接受的结果。 你可以使用while参数并继续，以达到一定的准确性:

double sin (double x){
    int i = 1;
    double cur = x;
    double acc = 1;
    double fact= 1;
    double pow = x;
    while (fabs(acc) > .00000001 &&   i < 100){
        fact *= ((2*i)*(2*i+1));
        pow *= -1 * x*x; 
        acc =  pow / fact;
        cur += acc;
        i++;
    }
    return cur;

}