我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?
我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?
我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
当前回答
像正弦和余弦这样的函数是在微处理器内部的微码中实现的。例如,英特尔芯片就有相应的组装指令。C编译器将生成调用这些汇编指令的代码。(相反,Java编译器不会。Java在软件而不是硬件中计算三角函数,因此运行速度要慢得多。)
芯片不使用泰勒级数来计算三角函数,至少不完全是这样。首先,他们使用CORDIC,但他们也可能使用一个短的泰勒级数来优化CORDIC的结果,或者用于特殊情况,例如在非常小的角度下以相对较高的精度计算正弦。有关更多解释,请参阅StackOverflow的回答。
其他回答
库函数的实际实现取决于特定的编译器和/或库提供程序。不管它是用硬件还是软件,不管它是不是泰勒展开,等等,都会有所不同。
我意识到这完全没有帮助。
对于罪恶,用泰勒展开可以得到
Sin (x) = x - x^3/3!+ x ^ 5/5 !- x ^ 7/7 !+……(1)
您将继续添加项,直到它们之间的差异低于可接受的容忍水平,或者只是有限的步数(更快,但不太精确)。举个例子:
float sin(float x)
{
float res=0, pow=x, fact=1;
for(int i=0; i<5; ++i)
{
res+=pow/fact;
pow*=-1*x*x;
fact*=(2*(i+1))*(2*(i+1)+1);
}
return res;
}
注:(1)适用于小角度的近似值sin(x)=x。对于更大的角度,你需要计算越来越多的项才能得到可接受的结果。 你可以使用while参数并继续,以达到一定的准确性:
double sin (double x){
int i = 1;
double cur = x;
double acc = 1;
double fact= 1;
double pow = x;
while (fabs(acc) > .00000001 && i < 100){
fact *= ((2*i)*(2*i+1));
pow *= -1 * x*x;
acc = pow / fact;
cur += acc;
i++;
}
return cur;
}
使用泰勒级数,试着找出级数项之间的关系这样你就不用一遍又一遍地计算了
下面是一个关于余窦的例子:
double cosinus(double x, double prec)
{
double t, s ;
int p;
p = 0;
s = 1.0;
t = 1.0;
while(fabs(t/s) > prec)
{
p++;
t = (-t * x * x) / ((2 * p - 1) * (2 * p));
s += t;
}
return s;
}
使用这个,我们可以得到新的和项使用已经使用的和项(我们避免阶乘和x2p)
不要用泰勒级数。切比雪夫多项式更快更准确,正如上面几个人指出的那样。下面是一个实现(最初来自ZX Spectrum ROM): https://albertveli.wordpress.com/2015/01/10/zx-sine/
它们通常在软件中实现,在大多数情况下不会使用相应的硬件(即汇编)调用。然而,正如Jason所指出的,这些是特定于实现的。
请注意,这些软件例程不是编译器源代码的一部分,而是可以在相应的库中找到,例如clib或GNU编译器的glibc。看到http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_mono/libc.html三角函数
如果你想要更大的控制权,你应该仔细评估你到底需要什么。一些典型的方法是查找表的插值、程序集调用(通常很慢)或其他近似方案,如Newton-Raphson的平方根。