我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?
我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
我一直在研究。net反汇编和GCC源代码,但似乎在任何地方都找不到sin()和其他数学函数的实际实现…他们似乎总是在引用别的东西。
有人能帮我找到他们吗?我觉得不太可能运行C语言的所有硬件都支持三角函数,所以一定有软件算法,对吧?
我知道有几种方法可以计算函数,并且为了好玩,我写了自己的例程来使用泰勒级数计算函数。我很好奇生产语言是如何做到这一点的,因为我的所有实现总是慢几个数量级,尽管我认为我的算法非常聪明(显然不是)。
当前回答
使用泰勒级数,试着找出级数项之间的关系这样你就不用一遍又一遍地计算了
下面是一个关于余窦的例子:
double cosinus(double x, double prec)
{
double t, s ;
int p;
p = 0;
s = 1.0;
t = 1.0;
while(fabs(t/s) > prec)
{
p++;
t = (-t * x * x) / ((2 * p - 1) * (2 * p));
s += t;
}
return s;
}
使用这个,我们可以得到新的和项使用已经使用的和项(我们避免阶乘和x2p)
其他回答
在GNU libm中,sin的实现依赖于系统。因此,您可以在sysdeps的适当子目录中找到每个平台的实现。
一个目录包含一个由IBM贡献的C语言实现。自2011年10月以来,这是在典型的x86-64 Linux系统上调用sin()时实际运行的代码。它显然比汇编指令中的f_f快。源代码:sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c,查找__sin (double x)。
这段代码非常复杂。没有一种软件算法在整个x值范围内尽可能快且准确,因此库实现了几种不同的算法,它的第一项工作是查看x并决定使用哪种算法。
When x is very very close to 0, sin(x) == x is the right answer. A bit further out, sin(x) uses the familiar Taylor series. However, this is only accurate near 0, so... When the angle is more than about 7°, a different algorithm is used, computing Taylor-series approximations for both sin(x) and cos(x), then using values from a precomputed table to refine the approximation. When |x| > 2, none of the above algorithms would work, so the code starts by computing some value closer to 0 that can be fed to sin or cos instead. There's yet another branch to deal with x being a NaN or infinity.
这段代码使用了一些我以前从未见过的数值技巧,尽管据我所知,它们可能在浮点专家中很有名。有时几行代码需要几段文字来解释。例如,这两条线
double t = (x * hpinv + toint);
double xn = t - toint;
(有时)用于将x减小到接近0的值,该值与x相差π/2的倍数,特别是xn × π/2。这种没有划分或分支的方式相当聪明。但是没有任何评论!
旧的32位版本的GCC/glibc使用fsin指令,这对于某些输入是非常不准确的。有一篇精彩的博客文章用两行代码说明了这一点。
fdlibm在纯C中实现sin要比glibc简单得多,而且注释很好。源代码:fdlibm/s_sin.c和fdlibm/k_sin.c
如果你想犯罪
__asm__ __volatile__("fsin" : "=t"(vsin) : "0"(xrads));
如果你想的话,因为
__asm__ __volatile__("fcos" : "=t"(vcos) : "0"(xrads));
如果你想要根号方根
__asm__ __volatile__("fsqrt" : "=t"(vsqrt) : "0"(value));
那么,既然机器指令可以做到,为什么还要使用不准确的代码呢?
关于sin(), cos(),tan()这样的三角函数,在5年之后,没有提到高质量三角函数的一个重要方面:极差约简。
任何这些函数的早期步骤都是将角度(以弧度为单位)减小到2*π区间。但是π是无理数,所以像x =余数(x, 2*M_PI)这样的简单简化会引入误差,因为M_PI或机器pi是π的近似值。那么,如何求x =余数(x, 2*π)呢?
早期的库使用扩展精度或精心设计的编程来提供高质量的结果,但仍然在有限的double范围内。当请求一个较大的值,如sin(pow(2,30))时,结果是无意义的或0.0,并且可能将错误标志设置为TLOSS完全损失精度或PLOSS部分损失精度。
将大的值缩小到像-π到π这样的区间是一个具有挑战性的问题,它可以与基本三角函数(比如sin())本身的挑战相媲美。
一个好的报告是大论点的论据缩减:好到最后一位(1992)。它涵盖了这个问题很好:讨论了需要和事情是如何在各种平台(SPARC, PC, HP, 30+其他),并提供了一个解决方案算法,为所有双从-DBL_MAX到DBL_MAX的高质量结果。
如果原始参数以度为单位,但可能值很大,则首先使用fmod()以提高精度。一个好的fmod()将不会引入任何错误,从而提供出色的范围缩小。
// sin(degrees2radians(x))
sin(degrees2radians(fmod(x, 360.0))); // -360.0 < fmod(x,360) < +360.0
各种三角恒等式和remquo()提供了更多的改进。示例:信德()
如果您想查看这些函数在C语言中的实际GNU实现,请查看glibc的最新主干。参见GNU C库。
它们通常在软件中实现,在大多数情况下不会使用相应的硬件(即汇编)调用。然而,正如Jason所指出的,这些是特定于实现的。
请注意,这些软件例程不是编译器源代码的一部分,而是可以在相应的库中找到,例如clib或GNU编译器的glibc。看到http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_mono/libc.html三角函数
如果你想要更大的控制权,你应该仔细评估你到底需要什么。一些典型的方法是查找表的插值、程序集调用(通常很慢)或其他近似方案,如Newton-Raphson的平方根。