我让一个4岁的孩子来解决这个问题。他把数字分类，然后开始数。这有一个O(厨房地板)的空间要求，它的工作就像许多球丢失一样简单。

您可能需要澄清O(k)的含义。

这里有一个任意k的简单解:对于你的数字集中的每一个v，将2^v相加。最后，循环i从1到n，如果和2^i按位和为零，则i缺失。(或者在数字上，如果和的底除以2^i是偶数。或者模2^(i+1) < 2^i

容易,对吧?O(N)时间，O(1)存储，支持任意k。

除了你在计算一个巨大的数字，在真正的计算机上，每个数字都需要O(N)个空间。事实上，这个解和位向量是一样的。

所以你可以很聪明地计算和，平方和和和立方体的和…直到v^k的和，然后用复杂的数学方法提取结果。但这些都是很大的数字，这就引出了一个问题:我们谈论的是哪种抽象的运作模式?O(1)空间中有多少是合适的，以及需要多长时间才能将所需大小的数字相加?

我们可以用O(log n)来做Q1和Q2。

假设我们的存储芯片由n个试管阵列组成。试管中的数字x用x毫升化学液体表示。

假设我们的处理器是一束激光。当我们点燃激光时，它垂直穿过所有的管子。每次它通过化学液体，光度就降低1。在某毫升处通过光是O(1)的运算。

现在如果我们在试管的中间点上激光就会得到光度的输出

等于预先计算的值(当没有数字缺失时计算)，则缺失的数字大于n/2。 如果我们的输出更小，那么至少有一个小于n/2的数字缺失。我们也可以检查光度是否降低了1或2。如果它减少1，那么一个缺失数小于n/2，另一个大于n/2。如果它减2，那么两个数都小于n/2。

我们可以一次又一次地重复上述过程，缩小我们的问题域。在每一步中，我们将定义域缩小一半。最后我们可以得到结果。

值得一提的是并行算法(因为它们很有趣)，

sorting by some parallel algorithm, for example, parallel merge can be done in O(log^3 n) time. And then the missing number can be found by binary search in O(log n) time. Theoretically, if we have n processors then each process can check one of the inputs and set some flag that identifies the number(conveniently in an array). And in the next step each process can check each flag and finally output the number that is not flagged. The whole process will take O(1) time. It has additional O(n) space/memory requirement.

请注意，如上所述，上面提供的两个并行算法可能需要额外的空间。

您可以使用二分搜索来查找缺失(或连续)数字的间隔。运行时间应该是(num间隔)* log(平均间隔长度)* n。如果间隔不多，则很有用。

我们假设它是一个从1到N的数组，它的元素是a1, a2， ....一个:

1+N=N+1;
2+N-1=N+1;

… 所以这个和是唯一的。我们可以从头到尾扫描数组来添加两个元素。如果和是N+1;好吧，否则它们就不见了。

for (I <= N/2) {
    temp = a[I] + a[n-I];
    if (temp != N+1) then
        Find the missing number or numbers
}

迭代这个循环，很容易就能得到答案。

// Size of numbers
def n=100;

// A list of numbers that is missing k numbers.
def list;

// A map
def map = [:];

// Populate the map so that it contains all numbers.
for(int index=0; index<n; index++)
{
  map[index+1] = index+1;  
}

// Get size of list that is missing k numbers.
def size = list.size();

// Remove all numbers, that exists in list, from the map.
for(int index=0; index<size; index++)
{
  map.remove(list.get(index));  
}

// Content of map is missing numbers
println("Missing numbers: " + map);