我们可以使用下面的简单代码来查找重复的和缺失的值:

    int size = 8;
    int arr[] = {1, 2, 3, 5, 1, 3};
    int result[] = new int[size];

    for(int i =0; i < arr.length; i++)
    {
        if(result[arr[i]-1] == 1)
        {
            System.out.println("repeating: " + (arr[i]));
        }
        result[arr[i]-1]++;
    }

    for(int i =0; i < result.length; i++)
    {
        if(result[i] == 0)
        {
            System.out.println("missing: " + (i+1));
        }
    }

正如@j_random_hacker所指出的，这与在O(n)个时间和O(1)个空间中寻找重复项非常相似，我的答案在这里也适用。

假设“袋子”由一个大小为N - k的基于1的数组a[]表示，我们可以在O(N)个时间和O(k)个额外空间内求解Qk。

首先，我们将数组A[]扩展k个元素，使它现在的大小为n，这是O(k)个额外空间。然后我们运行以下伪代码算法:

for i := n - k + 1 to n
    A[i] := A[1]
end for

for i := 1 to n - k
    while A[A[i]] != A[i] 
        swap(A[i], A[A[i]])
    end while
end for

for i := 1 to n
    if A[i] != i then 
        print i
    end if
end for

第一个循环初始化k个额外的条目，使其与数组中的第一个条目相同(这只是我们知道数组中已经存在的一个方便的值——在这一步之后，大小为N-k的初始数组中缺失的任何条目在扩展数组中仍然缺失)。

第二个循环排列扩展数组，如果元素x至少出现一次，那么其中一个元素将位于位置A[x]。

注意，尽管它有一个嵌套循环，但它仍然在O(N)时间内运行——只有当有一个i使a [i] != i时才会发生交换，并且每次交换设置至少一个元素使a [i] == i，而以前不是这样的。这意味着交换的总数(因此while循环体的执行总数)最多为N-1。

第三个循环打印数组i中没有被值i占用的索引——这意味着i一定是缺失的。

非常好的问题。我会用Qk的集合差。很多编程语言甚至都支持它，比如Ruby:

missing = (1..100).to_a - bag

这可能不是最有效的解决方案，但如果我在这种情况下面临这样的任务(已知边界，低边界)，这是我在现实生活中会使用的解决方案。如果数字集非常大，那么我当然会考虑一个更有效的算法，但在此之前，简单的解决方案对我来说已经足够了。

您还可以创建一个大小为last_element_in_the_existing_array + 1的布尔数组。

在for循环中，标记现有数组中存在的所有元素为true。

在另一个for循环中，打印包含false的元素的索引，即缺失的元素。

时间复杂度:O(last_element_in_the_existing_array)

空间复杂度:O(array.length)

有一个通用的方法来解决这样的流问题。 我们的想法是使用一些随机化，希望将k个元素“分散”到独立的子问题中，在那里我们的原始算法为我们解决了问题。该技术用于稀疏信号重建等。

创建一个大小为u = k^2的数组a。 选取任意通用哈希函数h:{1，…，n} ->{1，…，u}。(如multiply-shift) 对于1中的每一个i，…， n增加a[h(i)] += i 对于输入流中的每个数字x，减去a[h(x)] -= x。

如果所有缺失的数字都已散列到不同的bucket中，则数组的非零元素现在将包含缺失的数字。

根据通用哈希函数的定义，特定对被发送到同一桶的概率小于1/u。由于大约有k^2/2对，我们有错误概率不超过k^2/2/u=1/2。也就是说，我们成功的概率至少是50%，如果我们增加u，我们的机会就会增加。

注意，这个算法占用k^2 logn位的空间(每个数组桶需要logn位)。这与@Dimitris Andreou的答案所需要的空间相匹配(特别是多项式因式分解的空间要求，它碰巧也是随机的。) 该算法每次更新的时间也是常数，而不是幂和情况下的时间k。

事实上，通过使用评论中描述的技巧，我们甚至可以比幂和法更有效。

你可以通过阅读Muthukrishnan的几页-数据流算法:谜题1:寻找缺失的数字来找到它。它准确地显示了您正在寻找的泛化。也许这就是面试官读到的内容，也是他提出这些问题的原因。

还请参阅sdcvvc的直接相关答案，其中还包括伪代码(万岁!没有必要阅读那些棘手的数学公式:)(谢谢，干得好!)