如果一个数字只出现一次，用下面的方法很容易分辨:

创建一个大小为给定数字的布尔数组boolArray;这里是100。

遍历输入数字，并根据数字值将一个元素设置为true。例如，如果找到45，则设置boolArray[45-1] = true;

这是一个O(N)运算。

然后循环遍历boolArray。如果一个元素保持为false，那么element + 1的下标就是缺失的数字。例如，如果boolArray[44]为false，我们就知道第45号丢失了。

这是O(n)运算。空间复杂度为O(1)。

所以这个解可以从一个给定的连续数集中找到任何缺失的数。

一个非常简单的Q2解决方案，我很惊讶没有人回答。用Q1的方法求两个缺失数字的和。我们用S表示它，那么缺失的数字中一个比S/2小另一个比S/2大(胡说)将从1到S/2的所有数字相加，并将其与公式的结果进行比较(类似于Q1中的方法)，以找到缺失数字之间的较低者。用S减去它，找出缺失的更大的数。

非常好的问题。我会用Qk的集合差。很多编程语言甚至都支持它，比如Ruby:

missing = (1..100).to_a - bag

这可能不是最有效的解决方案，但如果我在这种情况下面临这样的任务(已知边界，低边界)，这是我在现实生活中会使用的解决方案。如果数字集非常大，那么我当然会考虑一个更有效的算法，但在此之前，简单的解决方案对我来说已经足够了。

试着找出从1到50的数的乘积:

令product, P1 = 1 × 2 × 3 × .............50

当你一个一个地把数提出来，把它们相乘，就得到乘积P2。但是这里少了两个数字，因此P2 < P1。

这两项的乘积，a x b = P1 - P2。

你已经知道这个和了，a + b = S1。

由上述两个方程，用二次方程求解a和b。A和b是你缺失的数。

这可能听起来很愚蠢，但是，在第一个问题中，你必须看到袋子里所有剩下的数字，然后用这个方程把它们加起来，找到缺失的数字。

既然你能看到所有的数字，那就找出少了的那个数字。当缺少两个数字时也是如此。我觉得很简单。当你看到袋子里剩下的数字时，用方程就没有意义了。

正如@j_random_hacker所指出的，这与在O(n)个时间和O(1)个空间中寻找重复项非常相似，我的答案在这里也适用。

假设“袋子”由一个大小为N - k的基于1的数组a[]表示，我们可以在O(N)个时间和O(k)个额外空间内求解Qk。

首先，我们将数组A[]扩展k个元素，使它现在的大小为n，这是O(k)个额外空间。然后我们运行以下伪代码算法:

for i := n - k + 1 to n
    A[i] := A[1]
end for

for i := 1 to n - k
    while A[A[i]] != A[i] 
        swap(A[i], A[A[i]])
    end while
end for

for i := 1 to n
    if A[i] != i then 
        print i
    end if
end for

第一个循环初始化k个额外的条目，使其与数组中的第一个条目相同(这只是我们知道数组中已经存在的一个方便的值——在这一步之后，大小为N-k的初始数组中缺失的任何条目在扩展数组中仍然缺失)。

第二个循环排列扩展数组，如果元素x至少出现一次，那么其中一个元素将位于位置A[x]。

注意，尽管它有一个嵌套循环，但它仍然在O(N)时间内运行——只有当有一个i使a [i] != i时才会发生交换，并且每次交换设置至少一个元素使a [i] == i，而以前不是这样的。这意味着交换的总数(因此while循环体的执行总数)最多为N-1。

第三个循环打印数组i中没有被值i占用的索引——这意味着i一定是缺失的。