我相信我有一个O(k)时间和O(log(k)空间算法，前提是你有任意大整数的下限(x)和log2(x)函数:

你有一个k位的长整数(因此是log8(k)空间)，其中你加上x^2，其中x是你在袋子里找到的下一个数字:s=1^2+2^2+…这需要O(N)时间(这对面试官来说不是问题)。最后得到j= (log2(s))这是你要找的最大的数。然后s=s-j，重复上面的步骤:

for (i = 0 ; i < k ; i++)
{
  j = floor(log2(s));
  missing[i] = j;
  s -= j;
}

现在，对于2756位的整数，通常没有floor和log2函数，而是用于double。所以呢?简单地说，对于每2个字节(或1、3、4)，您可以使用这些函数来获得所需的数字，但这增加了O(N)因素的时间复杂度

还有一种方法是使用残差图滤波。

假设数字1到4少了3。二进制表示如下:

1 = 001b, 2 = 010b, 3 = 011b, 4 = 100b

我可以创建一个像下面这样的流程图。

                   1
             1 -------------> 1
             |                | 
      2      |     1          |
0 ---------> 1 ----------> 0  |
|                          |  |
|     1            1       |  |
0 ---------> 0 ----------> 0  |
             |                |
      1      |      1         |
1 ---------> 0 -------------> 1

注意，流图包含x个节点，而x是比特数。最大边数是(2*x)-2。

因此，对于32位整数，它将占用O(32)空间或O(1)空间。

现在如果我从1,2,4开始移除每个数的容量那么我就剩下了一个残差图。

0 ----------> 1 ---------> 1

最后我将像下面这样运行一个循环，

 result = []
 for x in range(1,n):
     exists_path_in_residual_graph(x)
     result.append(x)

现在的结果是结果中包含的数字也没有缺失(假阳性)。但是当有k个缺失元素时，k <=(结果的大小)<= n。

我将最后一次检查给定的列表，以标记缺少或没有的结果。

所以时间复杂度是O(n)

最后，可以通过选取节点00、01、11、10而不是0和1来减少误报的数量(以及所需的空间)。

您还可以创建一个大小为last_element_in_the_existing_array + 1的布尔数组。

在for循环中，标记现有数组中存在的所有元素为true。

在另一个for循环中，打印包含false的元素的索引，即缺失的元素。

时间复杂度:O(last_element_in_the_existing_array)

空间复杂度:O(array.length)

这是个很简单的问题

void findMissing(){
    bool record[N] = {0};
    for(int i = 0; i < N; i++){
        record[bag[i]-1] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < N; i++){
        if(!record[i]) cout << i+1 << endl;
    }
}

O(n)时间和空间复杂度

我认为可以这样概括:

表示S, M为等差级数和乘法的初始值。

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... n=(n+1)*n/2
M = 1 * 2 * 3 * 4 * .... * n 

我应该考虑一个公式来计算这个，但这不是重点。无论如何，如果缺少一个数字，您已经提供了解决方案。但是，如果少了两个数字，让我们用S1和M1表示新的和和和总倍数，如下所示:

S1 = S - (a + b)....................(1)

Where a and b are the missing numbers.

M1 = M - (a * b)....................(2)

因为你知道S1 M1 M和S，上面的方程是可以解出a和b，缺失的数字。

现在来看看遗漏的三个数字:

S2 = S - ( a + b + c)....................(1)

Where a and b are the missing numbers.

M2 = M - (a * b * c)....................(2)

现在未知量是3而你只有两个方程可以解。

你能查一下每个号码是否都存在吗?如果是，你可以试试这个:

S =袋子中所有数字的和(S < 5050) Z =缺失数的和5050 - S

如果缺失的数字是x和y，则:

x = Z - y和 max(x) = Z - 1

所以你检查从1到max(x)的范围，并找到这个数字