关于你的问题，我在看RSA的实现。并且更清楚地了解了使用公钥验证使用私钥的签名的方式。毫无疑问，私钥不会被暴露。以下是如何……

这里的技巧是将私钥隐藏在函数中。这里是(p-1)*(q-1)

假设p是私钥，e是公钥。P被封装在另一个函数中以使其隐藏。

E.g., `d = (p-1)(q-1); d * e = 1` (d is the inverse of e - public key)

Data sent = [encrypted(hash), message] = [m ^d, message];

留言在哪里 假设

'Data sent' = y

为了检验完整性，我们找到y^e得到m，因为m ^(d*e) = m ^1 = m。

希望这能有所帮助!：）

您对“公钥加密，私钥解密”的理解是正确的…用于数据/消息加密。对于数字签名，情况正好相反。使用数字签名，您将试图证明由您签署的文件来自您。要做到这一点，您需要使用只有您拥有的东西:您的私钥。

简单来说，数字签名是数据(文件、消息等)的哈希值(SHA1、MD5等)，随后使用签名者的私钥进行加密。因为这是只有签名者拥有(或应该拥有)的东西，所以这就是信任的来源。每个人都有(或应该有)访问签名者的公钥的权限。

为了验证数字签名，接收者

计算相同数据(文件、消息等)的哈希值， 使用发送方的公钥解密数字签名 比较两个哈希值。

如果匹配，则认为签名有效。如果它们不匹配，则意味着使用了不同的密钥对其进行签名，或者数据已被更改(有意或无意)。

如果我必须根据我的理解重新措辞你的问题，你的问题如下:

如果公钥密码学确保可以从私钥派生出公钥，但不能从公钥派生出私钥，那么您可能想知道，公钥如何解密用私钥签名的消息，而发送方不会将签名消息中的私钥暴露给接收方?(反复阅读几次，直到理解为止)

其他答案已经解释了不对称密码学意味着你可以:

用公钥加密，用匹配的私钥解密(伪代码如下)

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(pub_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(priv_key, encryptedMessage);

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

使用私钥加密，使用匹配的公钥解密(伪代码如下)

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(priv_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(pub_key, encryptedMessage); // HOW DOES THIS WORK???

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

我们知道例子#1和#2都可行。例1有直观的意义，而例2回避了最初的问题。

事实证明，椭圆曲线密码学(也称为“椭圆曲线乘法”)是原始问题的答案。椭圆曲线密码学是一种数学关系，使下列条件成为可能:

公钥可以用数学方法从私钥生成 私钥不能以数学方式从公钥(即公钥)生成。“地板门函数”) 私钥可以通过公钥验证

对大多数人来说，条件1和2是有意义的，但条件3呢?

你有两个选择:

你可以钻进兔子洞，花几个小时学习椭圆曲线密码学是如何工作的(这是一个很好的起点)……还是…… 你可以接受上面的性质——就像你接受牛顿的3个运动定律一样，而不需要自己推导它们。

总之，使用椭圆曲线密码术创建了一个公共/私有密钥对，从本质上讲，它创建了一个在两个方向上都有数学链接的公共和私有密钥，但不是在两个方向上都有数学推导。这使得您可以使用某人的公钥来验证他们是否签署了特定的消息，而不会向您暴露他们的私钥。

公钥加密，只有私钥可以解密，反之亦然。它们都加密为不同的哈希值，但每个密钥都可以解密对方的加密。

有几种不同的方法可以验证消息是否来自预期的发送方。例如:

发件人发送:

的消息 用他们的私钥加密的消息的哈希值

接收方:

用公钥解密签名(2)以获得一条消息，该消息应该与(1)相同，但我们还不知道。现在我们有两个消息，我们需要验证它们是否相同。为此，我们将用我们的公钥对它们进行加密，并比较两个哈希值。所以我们将.... 用公钥加密原始消息(1)以获得哈希值 加密解密的消息(3)以获得第二个散列，并与(4)进行比较以验证它们是否相同。

如果它们不相同，这意味着要么消息被篡改了，要么它是用其他密钥签名的，而不是我们认为的那个……

另一个例子是发送方使用接收方可能也知道使用的公共散列。例如:

发件人发送:

一个消息 获取消息的已知哈希值，然后使用私钥加密该哈希值

接收方:

解密(2)并获得一个哈希值 使用发送方使用的相同散列对消息(1)进行散列 比较两个散列以确保它们匹配

这再次确保消息没有被篡改，并且它来自预期的发送者。

如果我用我的私钥加密一些文本，那么任何拥有我的公钥的人都可以解密它。公钥是公开的，任何人都可以拥有它(包括小偷和骗子)，那么用我的私钥加密文本有什么意义(因为它可以用我的公钥解密，这是公开的)?

它给了我们真实性。我的意思是，如果你能用我的公钥解密一条消息，那么你就可以说这条消息是我发的。但是，有一个但是。假设有人用我的公钥解密了一条消息，并得到了消息“Hi!”，这是否意味着我说了“Hi!”?有可能使用了其他一些私钥加密消息，碰巧我的私钥将其解密为有意义的文本而不是胡言乱语。

这就是为什么我们还需要用我们的公钥提供确切的消息。因此，接收者可以将其与解密的消息进行比较。

所以，我们提供

公钥 原始消息 加密信息

如果原始消息=解密(加密消息，公钥)，那么里面的消息肯定是我的，因为只有我有私钥。

奖金:

总是发送“原始消息”并不方便。“原始消息”可以是一个4GB的ISO文件。最好是计算原始消息的哈希(单向哈希函数，也称为消息摘要，是一种数学函数，它接受可变长度的输入字符串并将其转换为固定长度的二进制序列，该序列在计算上难以反转—即从哈希生成原始字符串)并发送它。

所以，现在我们发送:

公钥 原始消息的散列 原始消息的加密散列

现在如果哈希(原始消息)=解密(加密消息，公钥)，那么里面的消息肯定是我的，因为只有我有私钥。

我认为误解中的最大问题是，当人们读到“不对称”这个词时，在他们的头脑中，他们认为“好吧，一个密钥加密，另一个密钥解密，因此它们是不对称的”。但如果你理解不对称实际上意味着“if密钥A加密了数据，那么它的“姐妹”密钥B可以解密数据。如果密钥B被用来加密数据，那么密钥A现在只能解密。”对称意味着用于加密数据的相同密钥可以用于解密数据。