公钥加密，只有私钥可以解密，反之亦然。它们都加密为不同的哈希值，但每个密钥都可以解密对方的加密。

有几种不同的方法可以验证消息是否来自预期的发送方。例如:

发件人发送:

的消息 用他们的私钥加密的消息的哈希值

接收方:

用公钥解密签名(2)以获得一条消息，该消息应该与(1)相同，但我们还不知道。现在我们有两个消息，我们需要验证它们是否相同。为此，我们将用我们的公钥对它们进行加密，并比较两个哈希值。所以我们将.... 用公钥加密原始消息(1)以获得哈希值 加密解密的消息(3)以获得第二个散列，并与(4)进行比较以验证它们是否相同。

如果它们不相同，这意味着要么消息被篡改了，要么它是用其他密钥签名的，而不是我们认为的那个……

另一个例子是发送方使用接收方可能也知道使用的公共散列。例如:

发件人发送:

一个消息 获取消息的已知哈希值，然后使用私钥加密该哈希值

接收方:

解密(2)并获得一个哈希值 使用发送方使用的相同散列对消息(1)进行散列 比较两个散列以确保它们匹配

这再次确保消息没有被篡改，并且它来自预期的发送者。

如果我必须根据我的理解重新措辞你的问题，你的问题如下:

如果公钥密码学确保可以从私钥派生出公钥，但不能从公钥派生出私钥，那么您可能想知道，公钥如何解密用私钥签名的消息，而发送方不会将签名消息中的私钥暴露给接收方?(反复阅读几次，直到理解为止)

其他答案已经解释了不对称密码学意味着你可以:

用公钥加密，用匹配的私钥解密(伪代码如下)

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(pub_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(priv_key, encryptedMessage);

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

使用私钥加密，使用匹配的公钥解密(伪代码如下)

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(priv_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(pub_key, encryptedMessage); // HOW DOES THIS WORK???

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

我们知道例子#1和#2都可行。例1有直观的意义，而例2回避了最初的问题。

事实证明，椭圆曲线密码学(也称为“椭圆曲线乘法”)是原始问题的答案。椭圆曲线密码学是一种数学关系，使下列条件成为可能:

公钥可以用数学方法从私钥生成 私钥不能以数学方式从公钥(即公钥)生成。“地板门函数”) 私钥可以通过公钥验证

对大多数人来说，条件1和2是有意义的，但条件3呢?

你有两个选择:

你可以钻进兔子洞，花几个小时学习椭圆曲线密码学是如何工作的(这是一个很好的起点)……还是…… 你可以接受上面的性质——就像你接受牛顿的3个运动定律一样，而不需要自己推导它们。

总之，使用椭圆曲线密码术创建了一个公共/私有密钥对，从本质上讲，它创建了一个在两个方向上都有数学链接的公共和私有密钥，但不是在两个方向上都有数学推导。这使得您可以使用某人的公钥来验证他们是否签署了特定的消息，而不会向您暴露他们的私钥。

下面是一个使用Python验证公钥签名的示例

您需要安装pycryptodome。从这里开始

# pip install pycryptodome

from Crypto.PublicKey import RSA
from hashlib import sha512

# create RSA key-pair
keyPair = RSA.generate(bits=1024)
public_key = (keyPair.e, keyPair.n)
private_key = (keyPair.d, keyPair.n)

msg = b'A message for signing'
hash = int.from_bytes(sha512(msg).digest(), byteorder='big')

# RSA sign the message using private key
signature = pow(hash, private_key[0], private_key[1])

# RSA verify signature using public key
hashFromSignature = pow(signature, public_key[0], public_key[1])
print("Signature valid:", hash == hashFromSignature)

公钥加密，只有私钥可以解密，反之亦然。它们都加密为不同的哈希值，但每个密钥都可以解密对方的加密。

有几种不同的方法可以验证消息是否来自预期的发送方。例如:

发件人发送:

的消息 用他们的私钥加密的消息的哈希值

接收方:

用公钥解密签名(2)以获得一条消息，该消息应该与(1)相同，但我们还不知道。现在我们有两个消息，我们需要验证它们是否相同。为此，我们将用我们的公钥对它们进行加密，并比较两个哈希值。所以我们将.... 用公钥加密原始消息(1)以获得哈希值 加密解密的消息(3)以获得第二个散列，并与(4)进行比较以验证它们是否相同。

如果它们不相同，这意味着要么消息被篡改了，要么它是用其他密钥签名的，而不是我们认为的那个……

另一个例子是发送方使用接收方可能也知道使用的公共散列。例如:

发件人发送:

一个消息 获取消息的已知哈希值，然后使用私钥加密该哈希值

接收方:

解密(2)并获得一个哈希值 使用发送方使用的相同散列对消息(1)进行散列 比较两个散列以确保它们匹配

这再次确保消息没有被篡改，并且它来自预期的发送者。

关于你的问题，我在看RSA的实现。并且更清楚地了解了使用公钥验证使用私钥的签名的方式。毫无疑问，私钥不会被暴露。以下是如何……

这里的技巧是将私钥隐藏在函数中。这里是(p-1)*(q-1)

假设p是私钥，e是公钥。P被封装在另一个函数中以使其隐藏。

E.g., `d = (p-1)(q-1); d * e = 1` (d is the inverse of e - public key)

Data sent = [encrypted(hash), message] = [m ^d, message];

留言在哪里 假设

'Data sent' = y

为了检验完整性，我们找到y^e得到m，因为m ^(d*e) = m ^1 = m。

希望这能有所帮助!：）

我认为误解中的最大问题是，当人们读到“不对称”这个词时，在他们的头脑中，他们认为“好吧，一个密钥加密，另一个密钥解密，因此它们是不对称的”。但如果你理解不对称实际上意味着“if密钥A加密了数据，那么它的“姐妹”密钥B可以解密数据。如果密钥B被用来加密数据，那么密钥A现在只能解密。”对称意味着用于加密数据的相同密钥可以用于解密数据。