如果你有一个圆心(center_x, center_y)和半径为半径的圆,如何测试一个坐标为(x, y)的给定点是否在圆内?


当前回答

一般来说,x和y必须满足(x - center_x)²+ (y - center_y)²< radius²。

请注意,满足上式<的点被==替换为圆上的点,满足上式<的点被>替换为圆外的点。

其他回答

下面是解决这个问题的简单java代码:

以及它背后的数学:https://math.stackexchange.com/questions/198764/how-to-know-if-a-point-is-inside-a-circle

boolean insideCircle(int[] point, int[] center, int radius) {
    return (float)Math.sqrt((int)Math.pow(point[0]-center[0],2)+(int)Math.pow(point[1]-center[1],2)) <= radius;
}

一般来说,x和y必须满足(x - center_x)²+ (y - center_y)²< radius²。

请注意,满足上式<的点被==替换为圆上的点,满足上式<的点被>替换为圆外的点。

这与Jason Punyon提到的解决方案相同,但它包含伪代码示例和更多细节。写完这篇文章后,我看到了他的回答,但我不想删除我的。

我认为最容易理解的方法是先计算圆心到点的距离。我会用这个公式:

d = sqrt((circle_x - x)^2 + (circle_y - y)^2)

然后,简单地比较公式的结果,距离(d),与半径。如果距离(d)小于或等于半径(r),则该点在圆内(如果d和r相等,则在圆的边缘)。

下面是一个伪代码示例,可以很容易地转换为任何编程语言:

function is_in_circle(circle_x, circle_y, r, x, y)
{
    d = sqrt((circle_x - x)^2 + (circle_y - y)^2);
    return d <= r;
}

其中circle_x和circle_y是圆的中心坐标,r是圆的半径,x和y是点的坐标。

你可以用毕达哥拉斯来测量你的点到中心之间的距离,看看它是否低于半径:

def in_circle(center_x, center_y, radius, x, y):
    dist = math.sqrt((center_x - x) ** 2 + (center_y - y) ** 2)
    return dist <= radius

编辑(向保罗致敬)

实际上,取平方根通常比取平方根便宜得多,因为我们只对排序感兴趣,我们当然可以放弃取平方根:

def in_circle(center_x, center_y, radius, x, y):
    square_dist = (center_x - x) ** 2 + (center_y - y) ** 2
    return square_dist <= radius ** 2

此外,Jason注意到<=应该被<取代,根据用法,这实际上可能是有意义的,尽管我认为这在严格的数学意义上是不正确的。我接受纠正。

求圆心到所给点之间的距离。如果它们之间的距离小于半径,则该点在圆内。 如果它们之间的距离等于圆的半径,那么这个点就在圆的周长上。 如果距离大于半径,则该点在圆外。

int d = r^2 - ((center_x-x)^2 + (center_y-y)^2);

if(d>0)
  print("inside");
else if(d==0)
  print("on the circumference");
else
  print("outside");