进入3D世界，如果你想检查一个3D点是否在单位球面上，你最终会做类似的事情。在2D中工作所需要的就是使用2D矢量运算。

    public static bool Intersects(Vector3 point, Vector3 center, float radius)
    {
        Vector3 displacementToCenter = point - center;

        float radiusSqr = radius * radius;

        bool intersects = displacementToCenter.magnitude < radiusSqr;

        return intersects;
    }

下面是解决这个问题的简单java代码:

以及它背后的数学:https://math.stackexchange.com/questions/198764/how-to-know-if-a-point-is-inside-a-circle

boolean insideCircle(int[] point, int[] center, int radius) {
    return (float)Math.sqrt((int)Math.pow(point[0]-center[0],2)+(int)Math.pow(point[1]-center[1],2)) <= radius;
}

数学上，毕达哥拉斯可能是一个简单的方法，许多人已经提到过。

(x-center_x)^2 + (y - center_y)^2 < radius^2

计算上，有更快的方法。定义:

dx = abs(x-center_x)
dy = abs(y-center_y)
R = radius

如果一个点更有可能在这个圆之外，那么想象一个围绕它画的正方形，它的边都是这个圆的切线:

if dx>R then 
    return false.
if dy>R then 
    return false.

现在想象一下，在这个圆内画了一个方形钻石，它的顶点与这个圆接触:

if dx + dy <= R then 
    return true.

现在我们已经覆盖了大部分空间，只剩下一小块区域在方框和菱形之间待测试。这里我们回到上面提到的毕达哥拉斯。

if dx^2 + dy^2 <= R^2 then 
    return true
else 
    return false.

如果一个点更有可能在这个圆内，那么将前3步的顺序颠倒:

if dx + dy <= R then 
    return true.
if dx > R then 
    return false.
if dy > R 
    then return false.
if dx^2 + dy^2 <= R^2 then 
    return true
else
    return false.

另一种方法是想象在这个圆里面有一个正方形而不是菱形，但这需要稍微多一点的测试和计算，而且没有计算优势(内正方形和菱形的面积相同):

k = R/sqrt(2)
if dx <= k and dy <= k then 
    return true.

更新:

对于那些对性能感兴趣的人，我用c语言实现了这个方法，并使用-O3编译。

我通过时间获得了执行次数。/a.out

我实现了这个方法，一个正常的方法和一个虚拟的方法来确定定时开销。

正常:21.3秒 : 19.1秒 开销:16.5秒

因此，这个方法在这个实现中似乎更有效。

// compile gcc -O3 <filename>.c
// run: time ./a.out

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE  (0==0)
#define FALSE (0==1)

#define ABS(x) (((x)<0)?(0-(x)):(x))

int xo, yo, R;

int inline inCircle( int x, int y ){  // 19.1, 19.1, 19.1
  int dx = ABS(x-xo);
  if (    dx >  R ) return FALSE;
  int dy = ABS(y-yo);
  if (    dy >  R ) return FALSE;
  if ( dx+dy <= R ) return TRUE;
  return ( dx*dx + dy*dy <= R*R );
}

int inline inCircleN( int x, int y ){  // 21.3, 21.1, 21.5
  int dx = ABS(x-xo);
  int dy = ABS(y-yo);
  return ( dx*dx + dy*dy <= R*R );
}

int inline dummy( int x, int y ){  // 16.6, 16.5, 16.4
  int dx = ABS(x-xo);
  int dy = ABS(y-yo);
  return FALSE;
}

#define N 1000000000

int main(){
  int x, y;
  xo = rand()%1000; yo = rand()%1000; R = 1;
  int n = 0;
  int c;
  for (c=0; c<N; c++){
    x = rand()%1000; y = rand()%1000;
//    if ( inCircle(x,y)  ){
    if ( inCircleN(x,y) ){
//    if ( dummy(x,y) ){
      n++;
    }
  }
  printf( "%d of %d inside circle\n", n, N);
}

我使用下面的代码为初学者像我一样:)。

公共类incirkel {

public static void main(String[] args) {
    int x; 
    int y; 
    int middelx; 
    int middely; 
    int straal; {

// Adjust the coordinates of x and y 
x = -1;
y = -2;

// Adjust the coordinates of the circle
middelx = 9; 
middely = 9;
straal =  10;

{
    //When x,y is within the circle the message below will be printed
    if ((((middelx - x) * (middelx - x)) 
                    + ((middely - y) * (middely - y))) 
                    < (straal * straal)) {
                        System.out.println("coordinaten x,y vallen binnen cirkel");
    //When x,y is NOT within the circle the error message below will be printed
    } else {
        System.err.println("x,y coordinaten vallen helaas buiten de cirkel");
    } 
}



    }
}}

PHP

if ((($x - $center_x) ** 2 + ($y - $center_y) ** 2) <=  $radius **2) {
    return true; // Inside
} else {
    return false; // Outside
}

我在c#中的回答是一个完整的剪切和粘贴(未优化)解决方案:

public static bool PointIsWithinCircle(double circleRadius, double circleCenterPointX, double circleCenterPointY, double pointToCheckX, double pointToCheckY)
{
    return (Math.Pow(pointToCheckX - circleCenterPointX, 2) + Math.Pow(pointToCheckY - circleCenterPointY, 2)) < (Math.Pow(circleRadius, 2));
}

用法:

if (!PointIsWithinCircle(3, 3, 3, .5, .5)) { }