这是一个c++解决方案，我提出使用递归和位移位。它也可以在C语言中工作。

void r_nCr(unsigned int startNum, unsigned int bitVal, unsigned int testNum) // Should be called with arguments (2^r)-1, 2^(r-1), 2^(n-1)
{
    unsigned int n = (startNum - bitVal) << 1;
    n += bitVal ? 1 : 0;

    for (unsigned int i = log2(testNum) + 1; i > 0; i--) // Prints combination as a series of 1s and 0s
        cout << (n >> (i - 1) & 1);
    cout << endl;

    if (!(n & testNum) && n != startNum)
        r_nCr(n, bitVal, testNum);

    if (bitVal && bitVal < testNum)
        r_nCr(startNum, bitVal >> 1, testNum);
}

你可以在这里找到这是如何工作的解释。

《计算机程序设计艺术》第4卷第3册有大量这样的内容，它们可能比我描述的更适合你的特定情况。

格雷码

你会遇到的一个问题当然是内存，很快，你会在你的集合中遇到20个元素的问题——20C3 = 1140。如果你想遍历这个集合，最好使用修改过的灰码算法，这样你就不会把它们都保存在内存中。这将从前一个组合中生成下一个组合并避免重复。有很多不同的用途。我们想要最大化连续组合之间的差异吗?最小化?等等。

一些描述灰色代码的原始论文:

Hamilton路径与最小变化算法 相邻交换组合生成算法

以下是涉及该主题的其他一些论文:

Eades、Hickey、Read相邻交换组合生成算法的高效实现(PDF, Pascal代码) 结合发电机 组合灰色编码综述(PostScript) 灰色编码的一种算法

Chase's Twiddle(算法)

菲利普·J·蔡斯，《算法382:N个对象中M个对象的组合》(1970)

该算法在C…

按字典顺序排列的组合索引(Buckles算法515)

还可以通过索引(按字典顺序)引用组合。意识到索引应该是基于索引从右到左的一些变化，我们可以构造一些应该恢复组合的东西。

So, we have a set {1,2,3,4,5,6}... and we want three elements. Let's say {1,2,3} we can say that the difference between the elements is one and in order and minimal. {1,2,4} has one change and is lexicographically number 2. So the number of 'changes' in the last place accounts for one change in the lexicographical ordering. The second place, with one change {1,3,4} has one change but accounts for more change since it's in the second place (proportional to the number of elements in the original set).

我所描述的方法是一种解构，从集合到索引，我们需要做相反的事情——这要复杂得多。这就是巴克尔斯解决问题的方法。我写了一些C来计算它们，做了一些小改动——我使用集合的索引而不是一个数字范围来表示集合，所以我们总是从0…n开始工作。 注意:

由于组合是无序的，{1,3,2}={1,2,3}——我们将它们按字典顺序排列。 该方法有一个隐式的0来开始第一个差值集。

词典顺序组合索引(麦卡弗里)

还有另一种方法:，它的概念更容易掌握和编程，但它没有Buckles的优化。幸运的是，它也不会产生重复的组合:

最大化的集合，其中。

例如:27 = C (6, 4) + C (5,3) + C (2, 2) + C(1, 1)。那么，第27个单词的字典组合是{1,2,5,6}，它们是你想要查找的任何集合的索引。下面的例子(OCaml)，需要选择函数，留给读者:

(* this will find the [x] combination of a [set] list when taking [k] elements *)
let combination_maccaffery set k x =
    (* maximize function -- maximize a that is aCb              *)
    (* return largest c where c < i and choose(c,i) <= z        *)
    let rec maximize a b x =
        if (choose a b ) <= x then a else maximize (a-1) b x
    in
    let rec iterate n x i = match i with
        | 0 -> []
        | i ->
            let max = maximize n i x in
            max :: iterate n (x - (choose max i)) (i-1)
    in
    if x < 0 then failwith "errors" else
    let idxs =  iterate (List.length set) x k in
    List.map (List.nth set) (List.sort (-) idxs)

一个小而简单的组合迭代器

为了教学目的，提供了以下两个算法。它们实现了一个迭代器和(更通用的)文件夹整体组合。 它们尽可能快，复杂度为O(nCk)。内存消耗受k约束。

我们将从迭代器开始，它将为每个组合调用用户提供的函数

let iter_combs n k f =
  let rec iter v s j =
    if j = k then f v
    else for i = s to n - 1 do iter (i::v) (i+1) (j+1) done in
  iter [] 0 0

更通用的版本将从初始状态开始调用用户提供的函数和状态变量。因为我们需要在不同的状态之间传递状态，所以我们不使用for循环，而是使用递归，

let fold_combs n k f x =
  let rec loop i s c x =
    if i < n then
      loop (i+1) s c @@
      let c = i::c and s = s + 1 and i = i + 1 in
      if s < k then loop i s c x else f c x
    else x in
  loop 0 0 [] x

下面是一个coffeescript实现

combinations: (list, n) ->
        permuations = Math.pow(2, list.length) - 1
        out = []
        combinations = []

        while permuations
            out = []

            for i in [0..list.length]
                y = ( 1 << i )
                if( y & permuations and (y isnt permuations))
                    out.push(list[i])

            if out.length <= n and out.length > 0
                combinations.push(out)

            permuations--

        return combinations 

简短快速的c#实现

public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Combinations<T>(IEnumerable<T> elements, int k)
{
    return Combinations(elements.Count(), k).Select(p => p.Select(q => elements.ElementAt(q)));                
}      

public static List<int[]> Combinations(int setLenght, int subSetLenght) //5, 3
{
    var result = new List<int[]>();

    var lastIndex = subSetLenght - 1;
    var dif = setLenght - subSetLenght;
    var prevSubSet = new int[subSetLenght];
    var lastSubSet = new int[subSetLenght];
    for (int i = 0; i < subSetLenght; i++)
    {
        prevSubSet[i] = i;
        lastSubSet[i] = i + dif;
    }

    while(true)
    {
        //add subSet ad result set
        var n = new int[subSetLenght];
        for (int i = 0; i < subSetLenght; i++)
            n[i] = prevSubSet[i];

        result.Add(n);

        if (prevSubSet[0] >= lastSubSet[0])
            break;

        //start at index 1 because index 0 is checked and breaking in the current loop
        int j = 1;
        for (; j < subSetLenght; j++)
        {
            if (prevSubSet[j] >= lastSubSet[j])
            {
                prevSubSet[j - 1]++;

                for (int p = j; p < subSetLenght; p++)
                    prevSubSet[p] = prevSubSet[p - 1] + 1;

                break;
            }
        }

        if (j > lastIndex)
            prevSubSet[lastIndex]++;
    }

    return result;
}

假设你的字母数组是这样的:"ABCDEFGH"。你有三个下标(i, j, k)来表示你要用哪个字母来表示当前单词。

A B C D E F G H
^ ^ ^
i j k

首先你改变k，所以下一步看起来像这样:

A B C D E F G H
^ ^   ^
i j   k

如果你到达终点，你继续改变j和k。

A B C D E F G H
^   ^ ^
i   j k

A B C D E F G H
^   ^   ^
i   j   k

一旦j达到G, i也开始变化。

A B C D E F G H
  ^ ^ ^
  i j k

A B C D E F G H
  ^ ^   ^
  i j   k
...

用代码写出来是这样的

void print_combinations(const char *string)
{
    int i, j, k;
    int len = strlen(string);

    for (i = 0; i < len - 2; i++)
    {
        for (j = i + 1; j < len - 1; j++)
        {
            for (k = j + 1; k < len; k++)
                printf("%c%c%c\n", string[i], string[j], string[k]);
        }
    }
}

这是一个优雅的Scala通用实现，如99个Scala问题所述。

object P26 {
  def flatMapSublists[A,B](ls: List[A])(f: (List[A]) => List[B]): List[B] = 
    ls match {
      case Nil => Nil
      case sublist@(_ :: tail) => f(sublist) ::: flatMapSublists(tail)(f)
    }

  def combinations[A](n: Int, ls: List[A]): List[List[A]] =
    if (n == 0) List(Nil)
    else flatMapSublists(ls) { sl =>
      combinations(n - 1, sl.tail) map {sl.head :: _}
    }
}