我用c++写了一个程序来寻找ab = C的所有解,其中a, b和C一起使用所有的数字0-9,只使用一次。程序循环遍历a和b的值,并每次对a、b和ab运行数字计数例程,以检查是否满足数字条件。
但是,当ab超出整数限制时,会产生伪解。我最终使用如下代码来检查这个:
unsigned long b, c, c_test;
...
c_test=c*b; // Possible overflow
if (c_test/b != c) {/* There has been an overflow*/}
else c=c_test; // No overflow
是否有更好的方法来测试溢出?我知道有些芯片有一个内部标志,在溢出发生时设置,但我从未见过通过C或c++访问它。
注意,有符号int溢出在C和c++中是未定义的行为,因此您必须在不实际引起它的情况下检测它。对于加法前的有符号整型溢出,请参见在C/ c++中检测有符号溢出。
有一种方法可以确定一个操作是否可能溢出,使用操作数中最高位的位置和一些基本的二进制数学知识。
对于加法,任何两个操作数的结果(最多)比最大操作数的最高1位多1位。例如:
bool addition_is_safe(uint32_t a, uint32_t b) {
size_t a_bits=highestOneBitPosition(a), b_bits=highestOneBitPosition(b);
return (a_bits<32 && b_bits<32);
}
对于乘法,任何两个操作数的结果(最多)是操作数的位数之和。例如:
bool multiplication_is_safe(uint32_t a, uint32_t b) {
size_t a_bits=highestOneBitPosition(a), b_bits=highestOneBitPosition(b);
return (a_bits+b_bits<=32);
}
类似地,你可以像这样估计a的b次方结果的最大大小:
bool exponentiation_is_safe(uint32_t a, uint32_t b) {
size_t a_bits=highestOneBitPosition(a);
return (a_bits*b<=32);
}
(当然,用比特数代替目标整数。)
我不确定确定数字中最高的1位位置的最快方法,这里有一个蛮力方法:
size_t highestOneBitPosition(uint32_t a) {
size_t bits=0;
while (a!=0) {
++bits;
a>>=1;
};
return bits;
}
它不是完美的,但它能让你在做运算之前知道是否有两个数会溢出。我不知道它是否会比您建议的方式检查结果更快,因为highestOneBitPosition函数中的循环,但它可能会(特别是如果您事先知道操作数中有多少位)。
如果您有一个比您想要测试的数据类型大的数据类型(比如您做了一个32位的添加,而您有一个64位的类型),那么这将检测是否发生溢出。我的例子是一个8位的添加。但它可以放大。
uint8_t x, y; /* Give these values */
const uint16_t data16 = x + y;
const bool carry = (data16 > 0xFF);
const bool overflow = ((~(x ^ y)) & (x ^ data16) & 0x80);
它基于本页解释的概念:http://www.cs.umd.edu/class/spring2003/cmsc311/Notes/Comb/overflow.html
对于一个32位的例子,0xFF变成0xFFFFFFFF, 0x80变成0x80000000,最后uint16_t变成uint64_t。
注意:这捕获整数加法/减法溢出,我意识到你的问题涉及乘法。在这种情况下,分裂可能是最好的办法。这通常是calloc实现确保参数在相乘以获得最终大小时不会溢出的一种方式。
对于无符号整数,只需检查结果是否小于其中一个参数:
unsigned int r, a, b;
r = a + b;
if (r < a)
{
// Overflow
}
对于有符号整数,可以检查参数和结果的符号。
不同符号的整数不能溢出,相同符号的整数只有在结果为不同符号时才会溢出:
signed int r, a, b, s;
r = a + b;
s = a>=0;
if (s == (b>=0) && s != (r>=0))
{
// Overflow
}