想象一下，以10为基数，例如8位数的精度工作。您检查是否

1/3 + 2 / 3 == 1

并了解到这返回错误。为什么？好吧，作为真实的数字

1/3=0.333….和2/3=0.666。。。。

在小数点后八位截断，我们得到

0.33333333 + 0.66666666 = 0.99999999

当然，这与1.00000000正好相差0.00000001。

具有固定位数的二进制数的情况完全类似。作为实数，我们有

1/10=0.0001100110011001100…（底座2）

and

1/5=0.00111001100110011001…（底座2）

如果我们把这些截成七位

0.0001100 + 0.0011001 = 0.0100101

而另一方面，

3/10=0.010011001100110011…（基数2）

被截断为七位的值为0.0100110，两者相差0.0000001。

确切的情况稍显微妙，因为这些数字通常以科学符号存储。因此，例如，我们可以将其存储为1.10011*2^-4，而不是将1/10存储为0.0001100，这取决于我们为指数和尾数分配了多少位。这会影响计算的精度位数。

结果是，由于这些舍入错误，您根本不想在浮点数上使用==。相反，您可以检查它们的差值的绝对值是否小于某个固定的小数字。

这些奇怪的数字之所以出现，是因为计算机使用二进制（以2为基数）数字系统进行计算，而我们使用十进制（以10为基数）。

大多数分数不能用二进制或十进制或两者精确表示。结果-四舍五入（但精确）的数字结果。

可以在数字计算机中实现的浮点数学必须使用实数的近似值及其运算。（标准版文件长达50多页，并有一个委员会处理其勘误表和进一步完善。）

这种近似是不同类型的近似的混合，每一种都可以被忽略或仔细考虑，因为其偏离精确性的特定方式。它还涉及到许多硬件和软件层面的明确例外情况，大多数人都会走过来假装没有注意到。

如果您需要无限精度（例如，使用数字π，而不是其许多较短的替代项之一），您应该编写或使用符号数学程序。

但是，如果您同意浮点数学有时在值和逻辑上是模糊的，错误可能会很快累积，并且您可以编写需求和测试来考虑这一点，那么您的代码可以经常通过FPU中的内容。

十进制数（如0.1、0.2和0.3）在二进制编码浮点类型中没有精确表示。0.1和0.2的近似值之和与0.3的近似值不同，因此，0.1+0.2==0.3的错误在这里可以更清楚地看到：

#include <stdio.h>

int main() {
    printf("0.1 + 0.2 == 0.3 is %s\n", 0.1 + 0.2 == 0.3 ? "true" : "false");
    printf("0.1 is %.23f\n", 0.1);
    printf("0.2 is %.23f\n", 0.2);
    printf("0.1 + 0.2 is %.23f\n", 0.1 + 0.2);
    printf("0.3 is %.23f\n", 0.3);
    printf("0.3 - (0.1 + 0.2) is %g\n", 0.3 - (0.1 + 0.2));
    return 0;
}

输出：

0.1 + 0.2 == 0.3 is false
0.1 is 0.10000000000000000555112
0.2 is 0.20000000000000001110223
0.1 + 0.2 is 0.30000000000000004440892
0.3 is 0.29999999999999998889777
0.3 - (0.1 + 0.2) is -5.55112e-17

为了更可靠地计算这些计算，您需要对浮点值使用基于十进制的表示。C标准没有默认指定此类类型，而是作为技术报告中描述的扩展。

_Decimal32、_Decimal64和_Decimal128类型可能在您的系统上可用（例如，GCC在选定的目标上支持它们，但Clang在OS X上不支持它们）。

其实很简单。当你有一个基数为10的系统（像我们的系统）时，它只能表示使用基数素因子的分数。10的主要因子是2和5。因此，1/2、1/4、1/5、1/8和1/10都可以清晰地表达，因为分母都使用10的素因子。相比之下，1/3、1/6和1/7都是重复小数，因为它们的分母使用3或7的素因子。在二进制（或基数2）中，唯一的素因子是2。所以你只能清楚地表达分数，它只包含2作为素因子。在二进制中，1/2、1/4、1/8都可以清晰地表示为小数。而1/5或1/10将是重复小数。因此，0.1和0.2（1/10和1/5）虽然在以10为基数的系统中是干净的小数，但在计算机运行的以2为基数的体系中是重复的小数。当你对这些重复的小数进行数学运算时，当你将计算机的以2（二进制）为基数的数字转换为更易于人类阅读的以10为基础的数字时，你最终会留下剩余部分。

从…起https://0.30000000000000004.com/

另一种方法是：使用64位来表示数字。因此，无法精确表示超过2**64=18446744073709551616个不同的数字。

然而，Math表示，在0和1之间已经有无限多的小数。IEE 754定义了一种编码，以有效地将这64位用于更大的数字空间加上NaN和+/-无穷大，因此在精确表示的数字之间存在间隙，只填充近似的数字。

不幸的是，0.3存在差距。