考虑以下代码：
0.1 + 0.2 == 0.3 -> false
0.1 + 0.2 -> 0.30000000000000004
为什么会出现这些错误？
当前回答
一些统计数据与这个著名的双精度问题有关。
当使用0.1（从0.1到100）的步长将所有值（a+b）相加时，精度误差的概率约为15%。请注意，该错误可能会导致稍大或稍小的值。以下是一些示例：
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 (BIGGER)
0.1 + 0.7 = 0.7999999999999999 (SMALLER)
...
1.7 + 1.9 = 3.5999999999999996 (SMALLER)
1.7 + 2.2 = 3.9000000000000004 (BIGGER)
...
3.2 + 3.6 = 6.800000000000001 (BIGGER)
3.2 + 4.4 = 7.6000000000000005 (BIGGER)
当使用0.1（从100到0.1）的步长减去所有值（a-b，其中a>b）时，我们有大约34%的精度误差。以下是一些示例：
0.6 - 0.2 = 0.39999999999999997 (SMALLER)
0.5 - 0.4 = 0.09999999999999998 (SMALLER)
...
2.1 - 0.2 = 1.9000000000000001 (BIGGER)
2.0 - 1.9 = 0.10000000000000009 (BIGGER)
...
100 - 99.9 = 0.09999999999999432 (SMALLER)
100 - 99.8 = 0.20000000000000284 (BIGGER)
*15%和34%确实是巨大的，所以当精度非常重要时，请始终使用BigDecimal。使用2个十进制数字（步骤0.01），情况会进一步恶化（18%和36%）。
其他回答
可以在数字计算机中实现的浮点数学必须使用实数的近似值及其运算。（标准版文件长达50多页，并有一个委员会处理其勘误表和进一步完善。）
这种近似是不同类型的近似的混合，每一种都可以被忽略或仔细考虑，因为其偏离精确性的特定方式。它还涉及到许多硬件和软件层面的明确例外情况，大多数人都会走过来假装没有注意到。
如果您需要无限精度（例如，使用数字π，而不是其许多较短的替代项之一），您应该编写或使用符号数学程序。
但是，如果您同意浮点数学有时在值和逻辑上是模糊的，错误可能会很快累积，并且您可以编写需求和测试来考虑这一点，那么您的代码可以经常通过FPU中的内容。
这里的大多数答案都用非常枯燥的技术术语来解决这个问题。我想用正常人能够理解的方式来解决这个问题。
想象一下，你正试图把披萨切成薄片。你有一个机器人披萨切割机，可以将披萨切成两半。它可以将整个披萨减半，也可以将现有的披萨减半，但无论如何，减半总是准确的。
那台披萨切割机动作非常精细，如果你从一整块披萨开始，然后将其减半，然后继续每次将最小的披萨片减半，你可以在披萨片太小甚至无法实现高精度功能之前，将其减半53次。此时，您不能再将非常薄的切片减半，但必须按原样包含或排除它。
现在，你如何将所有的切片以这样一种方式分割，使其达到披萨的十分之一（0.1）或五分之一（0.2）？真的想一想，试着解决它。如果你手边有一个神话般的精密披萨切割机，你甚至可以尝试使用真正的披萨
当然，大多数有经验的程序员都知道真正的答案，那就是，无论你切得多细，都无法用这些切片拼凑出十分之一或五分之一的披萨。你可以做一个非常好的近似值，如果你把0.1的近似值和0.2的近似值相加，你会得到非常好的0.3的近似值。
对于双精度数字（允许您将披萨减半53次的精度），小于或大于0.1的数字分别为0.09999999999999999167332731531132594682276248931884765625和0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。后者比前者更接近0.1，因此，如果输入值为0.1，数字解析器将倾向于后者。
（这两个数字之间的区别是“最小切片”，我们必须决定是否包含，这会引入向上的偏差，或者排除，这会带来向下的偏差。最小切片的技术术语是ulp。）
在0.2的情况下，数字都是相同的，只是放大了2倍。同样，我们赞成略高于0.2的值。
注意，在这两种情况下，0.1和0.2的近似值都有轻微的向上偏差。如果我们加上足够多的这些偏差，它们会将数字推离我们想要的越来越远，事实上，在0.1+0.2的情况下，偏差足够高，从而导致的数字不再是最接近0.3的数字。
特别是，0.1+0.2实际上是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625+0.0200000000000000011102230246251565404236316680908203125=0.30000000000000000444089209850062616169452667236328125，而最接近0.3的数字实际上是0.29999999999988897769753748434595763683319091796875。
另外，一些编程语言还提供了披萨切割机，可以将披萨切成十分之一。虽然这种披萨切刀并不常见，但如果你有机会切到一个，那么你应该在切到十分之一或五分之一的披萨片非常重要的时候使用它。
（最初发布在Quora上。）
我可以补充一下吗；人们总是认为这是一个计算机问题，但如果你用手（以10为基数）计算，你就不能得到（1/3+1/3=2/3）=真，除非你有无穷大可以将0.333…加到0.333……就像（1/10+2/10）一样==基数2的3/10问题，您将其截断为0.333+0.333=0.666，并可能将其舍入为0.667，这在技术上也是不准确的。
用三进制数，三分之三不是问题——也许有人会问为什么你的十进制数学被打破了。。。
一些统计数据与这个著名的双精度问题有关。
当使用0.1（从0.1到100）的步长将所有值（a+b）相加时，精度误差的概率约为15%。请注意，该错误可能会导致稍大或稍小的值。以下是一些示例：
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 (BIGGER)
0.1 + 0.7 = 0.7999999999999999 (SMALLER)
...
1.7 + 1.9 = 3.5999999999999996 (SMALLER)
1.7 + 2.2 = 3.9000000000000004 (BIGGER)
...
3.2 + 3.6 = 6.800000000000001 (BIGGER)
3.2 + 4.4 = 7.6000000000000005 (BIGGER)
当使用0.1（从100到0.1）的步长减去所有值（a-b，其中a>b）时，我们有大约34%的精度误差。以下是一些示例：
0.6 - 0.2 = 0.39999999999999997 (SMALLER)
0.5 - 0.4 = 0.09999999999999998 (SMALLER)
...
2.1 - 0.2 = 1.9000000000000001 (BIGGER)
2.0 - 1.9 = 0.10000000000000009 (BIGGER)
...
100 - 99.9 = 0.09999999999999432 (SMALLER)
100 - 99.8 = 0.20000000000000284 (BIGGER)
*15%和34%确实是巨大的，所以当精度非常重要时，请始终使用BigDecimal。使用2个十进制数字（步骤0.01），情况会进一步恶化（18%和36%）。
其实很简单。当你有一个基数为10的系统（像我们的系统）时，它只能表示使用基数素因子的分数。10的主要因子是2和5。因此，1/2、1/4、1/5、1/8和1/10都可以清晰地表达，因为分母都使用10的素因子。相比之下，1/3、1/6和1/7都是重复小数，因为它们的分母使用3或7的素因子。在二进制（或基数2）中，唯一的素因子是2。所以你只能清楚地表达分数，它只包含2作为素因子。在二进制中，1/2、1/4、1/8都可以清晰地表示为小数。而1/5或1/10将是重复小数。因此，0.1和0.2（1/10和1/5）虽然在以10为基数的系统中是干净的小数，但在计算机运行的以2为基数的体系中是重复的小数。当你对这些重复的小数进行数学运算时，当你将计算机的以2（二进制）为基数的数字转换为更易于人类阅读的以10为基础的数字时，你最终会留下剩余部分。
从…起https://0.30000000000000004.com/
