解决这个问题有一个简单的技巧:

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return (x & (x - 1)) == 0;
}

注意，这个函数对于0报告为真，因为0不是2的幂。如果你想排除这种情况，以下是方法:

bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    return (x != 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
}

解释

首先，MSDN定义中的按位二进制&运算符:

二进制和操作符是为整型和bool类型预定义的。为 整型，&计算其操作数的逻辑位与。 对于bool操作数，&计算其操作数的逻辑与;那 Is，当且仅当它的两个操作数都为真时，结果为真。

现在让我们来看看这一切是如何发生的:

该函数返回布尔值(true / false)，并接受一个unsigned long类型的传入参数(在本例中为x)。为了简单起见，让我们假设有人传递了值4，并像这样调用函数:

bool b = IsPowerOfTwo(4)

现在我们将x的每一次出现都替换为4:

return (4 != 0) && ((4 & (4-1)) == 0);

我们已经知道4 != 0的值为真，到目前为止还不错。但是:

((4 & (4-1)) == 0)

当然，这可以转化为:

((4 & 3) == 0)

但是4和3到底是什么呢?

4的二进制表示是100,3的二进制表示是011(记住&取这些数字的二进制表示)。所以我们有:

100 = 4
011 = 3

想象一下这些值像基本加法一样堆积起来。&运算符表示，如果两个值都等于1，则结果为1，否则为0。1 & 1 = 1,1 & 0 = 0,0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0。我们来算算:

100
011
----
000

结果就是0。所以我们回过头来看看return语句现在转换成了什么:

return (4 != 0) && ((4 & 3) == 0);

现在翻译过来就是:

return true && (0 == 0);

return true && true;

我们都知道true && true就是true，这表明在我们的例子中，4是2的幂。

有很多答案和发布的链接解释了为什么n & (n-1) == 0适用于2的幂，但我找不到任何解释为什么它不适用于非2的幂，所以我只是为了完整起见添加了这个。

对于n = 1(2^0 = 1) 1 & 0 = 0，没问题。

对于奇数n > 1, 1至少有2位(最左位和最右位)。现在n和n-1只差最右位，所以它们的&和至少在最左位有一个1，所以n & (n-1) != 0:

n:          1xxxx1  for odd n > 1
n-1:        1xxxx0
            ------
n & (n-1):  1xxxx0 != 0

现在即使n不是2的幂，我们也至少有2位1(最左和非最右)。在这里，n和n-1最多相差1位，所以它们的&和也至少在最左边有一个1:

        right-most 1 bit of n
                 v
n:          1xxxx100..00 for even n
n-1:        1xxxx011..11
            ------------
n & (n-1):  1xxxx000..00 != 0

private static bool IsPowerOfTwo(ulong x)
{
    var l = Math.Log(x, 2);
    return (l == Math.Floor(l));
}

如果一个数字只包含1个设置位，则它是2的幂。我们可以使用这个属性和泛型函数countSetBits来判断一个数字是否是2的幂。

这是一个c++程序:

int countSetBits(int n)
{
        int c = 0;
        while(n)
        {
                c += 1;
                n  = n & (n-1);
        }
        return c;
}

bool isPowerOfTwo(int n)
{        
        return (countSetBits(n)==1);
}
int main()
{
    int i, val[] = {0,1,2,3,4,5,15,16,22,32,38,64,70};
    for(i=0; i<sizeof(val)/sizeof(val[0]); i++)
        printf("Num:%d\tSet Bits:%d\t is power of two: %d\n",val[i], countSetBits(val[i]), isPowerOfTwo(val[i]));
    return 0;
}

我们不需要显式地检查0是否是2的幂，因为它对0也返回False。

输出

Num:0   Set Bits:0   is power of two: 0
Num:1   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:2   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:3   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:4   Set Bits:1   is power of two: 1
Num:5   Set Bits:2   is power of two: 0
Num:15  Set Bits:4   is power of two: 0
Num:16  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:22  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:32  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:38  Set Bits:3   is power of two: 0
Num:64  Set Bits:1   is power of two: 1
Num:70  Set Bits:3   is power of two: 0

这是另一种方法

package javacore;

import java.util.Scanner;

public class Main_exercise5 {
    public static void main(String[] args) {
        // Local Declaration
        boolean ispoweroftwo = false;
        int n;
        Scanner input = new Scanner (System.in);
        System.out.println("Enter a number");
        n = input.nextInt();
        ispoweroftwo = checkNumber(n);
        System.out.println(ispoweroftwo);
    }
    
    public static boolean checkNumber(int n) {
        // Function declaration
        boolean ispoweroftwo= false;
        // if not divisible by 2, means isnotpoweroftwo
        if(n%2!=0){
            ispoweroftwo=false;
            return ispoweroftwo;
        }
        else {
            for(int power=1; power>0; power=power<<1) {
                if (power==n) {
                    return true;
                }
                else if (power>n) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return ispoweroftwo;
    }
}

一些网站记录并解释了这一点和其他一些无聊的黑客:

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html (http://graphics.stanford.edu/ ~ seander / bithacks.html # DetermineIfPowerOf2) http://bits.stephan-brumme.com/ (http://bits.stephan-brumme.com/isPowerOfTwo.html)

他们的祖父，小亨利·沃伦(Henry Warren, Jr.)写的《黑客的喜悦》(Hacker’s Delight):

http://www.hackersdelight.org/

正如Sean Anderson的页面解释的那样，表达式((x & (x - 1)) == 0)错误地表明0是2的幂。他建议使用:

(!(x & (x - 1)) && x)

为了纠正这个问题。