如何分辨圆和矩形在二维欧几里得空间中是否相交?(即经典二维几何)
当前回答
如果你对一个更图形化的解决方案感兴趣,甚至在(平面上)旋转的矩形..
演示:https://jsfiddle.net/exodus4d/94mxLvqh/2691/
这个想法是:
将场景转换为原点[0,0] 如果矩形不在平面上,则旋转中心应在 (0,0) 将场景旋转回平面 计算交点
const hasIntersection = ({x: cx, y: cy, r: cr}, {x, y, width, height}) => { const distX = Math.abs(cx - x - width / 2); const distY = Math.abs(cy - y - height / 2); if (distX > (width / 2 + cr)) { return false; } if (distY > (height / 2 + cr)) { return false; } if (distX <= (width / 2)) { return true; } if (distY <= (height / 2)) { return true; } const Δx = distX - width / 2; const Δy = distY - height / 2; return Δx * Δx + Δy * Δy <= cr * cr; }; const rect = new DOMRect(50, 20, 100, 50); const circ1 = new DOMPoint(160, 80); circ1.r = 20; const circ2 = new DOMPoint(80, 95); circ2.r = 20; const canvas = document.getElementById('canvas'); const ctx = canvas.getContext('2d'); ctx.strokeRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ1, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ1.x, circ1.y, circ1.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ2, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ2.x, circ2.y, circ2.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); <canvas id="canvas"></canvas>
提示:而不是旋转矩形(4点)。你可以向相反的方向旋转圆(1点)。
其他回答
稍微改进一下e。james的回答:
double dx = abs(circle.x - rect.x) - rect.w / 2,
dy = abs(circle.y - rect.y) - rect.h / 2;
if (dx > circle.r || dy > circle.r) { return false; }
if (dx <= 0 || dy <= 0) { return true; }
return (dx * dx + dy * dy <= circle.r * circle.r);
这就减去了一次,而不是最多减去三次。
球面和矩形相交于IIF 圆心和矩形的一个顶点之间的距离小于球体的半径 或 圆心与矩形的一条边之间的距离小于球面的半径([点线距离]) 或 圆的中心在矩形的内部 一点上距离:
P1 = [x1,y1] P2 = [x2,y2] Distance = sqrt(abs(x1 - x2)+abs(y1-y2))
点线路距离:
L1 = [x1,y1],L2 = [x2,y2] (two points of your line, ie the vertex points) P1 = [px,py] some point Distance d = abs( (x2-x1)(y1-py)-(x1-px)(y2-y1) ) / Distance(L1,L2)
矩形内圆中心: 采用分离轴的方法:如果存在一个投影到一条直线上,将矩形与点分开,它们就不相交
您将点投影在平行于矩形边的直线上,然后可以很容易地确定它们是否相交。如果它们不在所有4个投影上相交,它们(点和矩形)就不能相交。
你只需要内积(x= [x1,x2],y = [y1,y2],x *y = x1*y1 + x2*y2)
你的测试应该是这样的:
//rectangle edges: TL (top left), TR (top right), BL (bottom left), BR (bottom right) //point to test: POI seperated = false for egde in { {TL,TR}, {BL,BR}, {TL,BL},{TR-BR} }: // the edges D = edge[0] - edge[1] innerProd = D * POI Interval_min = min(D*edge[0],D*edge[1]) Interval_max = max(D*edge[0],D*edge[1]) if not ( Interval_min ≤ innerProd ≤ Interval_max ) seperated = true break // end for loop end if end for if (seperated is true) return "no intersection" else return "intersection" end if
它没有假设一个轴对齐的矩形,并且很容易扩展用于测试凸集之间的交集。
我的方法:
从OBB /矩形上/中的圆计算closest_point (最近点将位于边缘/角落或内部) 计算从closest_point到圆心的squared_distance (距离的平方避免了平方根) 返回squared_distance <=圆半径的平方
假设你有矩形的四条边,检查从这些边到圆心的距离,如果小于半径,那么这些形状是相交的。
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
def colision(rect, circle):
dx = rect.x - circle.x
dy = rect.y - circle.y
distance = (dy**2 + dx**2)**0.5
angle_to = (rect.angle + math.atan2(dx, dy)/3.1415*180.0) % 360
if((angle_to>135 and angle_to<225) or (angle_to>0 and angle_to<45) or (angle_to>315 and angle_to<360)):
if distance <= circle.rad/2.+((rect.height/2.0)*(1.+0.5*abs(math.sin(angle_to*math.pi/180.)))):
return True
else:
if distance <= circle.rad/2.+((rect.width/2.0)*(1.+0.5*abs(math.cos(angle_to*math.pi/180.)))):
return True
return False