我的方法:

从OBB /矩形上/中的圆计算closest_point (最近点将位于边缘/角落或内部) 计算从closest_point到圆心的squared_distance (距离的平方避免了平方根) 返回squared_distance <=圆半径的平方

假设你有矩形的四条边，检查从这些边到圆心的距离，如果小于半径，那么这些形状是相交的。

if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

如果你对一个更图形化的解决方案感兴趣，甚至在(平面上)旋转的矩形..

演示:https://jsfiddle.net/exodus4d/94mxLvqh/2691/

这个想法是:

将场景转换为原点[0,0] 如果矩形不在平面上，则旋转中心应在 (0,0) 将场景旋转回平面 计算交点

const hasIntersection = ({x: cx, y: cy, r: cr}, {x, y, width, height}) => { const distX = Math.abs(cx - x - width / 2); const distY = Math.abs(cy - y - height / 2); if (distX > (width / 2 + cr)) { return false; } if (distY > (height / 2 + cr)) { return false; } if (distX <= (width / 2)) { return true; } if (distY <= (height / 2)) { return true; } const Δx = distX - width / 2; const Δy = distY - height / 2; return Δx * Δx + Δy * Δy <= cr * cr; }; const rect = new DOMRect(50, 20, 100, 50); const circ1 = new DOMPoint(160, 80); circ1.r = 20; const circ2 = new DOMPoint(80, 95); circ2.r = 20; const canvas = document.getElementById('canvas'); const ctx = canvas.getContext('2d'); ctx.strokeRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ1, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ1.x, circ1.y, circ1.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ2, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ2.x, circ2.y, circ2.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); <canvas id="canvas"></canvas>

提示:而不是旋转矩形(4点)。你可以向相反的方向旋转圆(1点)。

为了可视化，拿你的键盘的numpad。如果键“5”代表你的矩形，那么所有的键1-9代表空间的9个象限除以构成矩形的线(5是里面的线)。

1)如果圆的中心在象限5(即在矩形内)，则两个形状相交。

这里有两种可能的情况: a)圆与矩形的两条或多条相邻边相交。 b)圆与矩形的一条边相交。

第一种情况很简单。如果圆与矩形的两条相邻边相交，则它必须包含连接这两条边的角。(或者说它的中心在象限5，我们已经讲过了。还要注意，圆只与矩形的两条相对边相交的情况也被覆盖了。)

2)如果矩形的任意角A、B、C、D在圆内，则这两个形状相交。

第二种情况比较棘手。我们应该注意到，只有当圆的中心位于2、4、6或8象限中的一个象限时，才会发生这种情况。(事实上，如果中心在1、3、7、8象限中的任何一个象限上，则相应的角将是离它最近的点。)

现在我们有了圆的中心在一个“边”象限内的情况，它只与相应的边相交。那么，边缘上最接近圆中心的点必须在圆内。

3)对于每条直线AB, BC, CD, DA，构造经过圆中心p的垂直线p(AB, p)， p(BC, p)， p(CD, p)， p(DA, p)，对于每条垂直线，如果与原边的交点在圆内，则两个图形相交。

最后一步有一个捷径。如果圆的圆心在象限8，边AB是上边，交点的y坐标是A和B, x坐标是P。

你可以构造四条线的交点并检查它们是否在相应的边上，或者找出P在哪个象限并检查相应的交点。两者都应该化简为相同的布尔方程。要注意的是，上面的步骤2并没有排除P位于“角落”象限之一;它只是在寻找一个十字路口。

编辑:事实证明，我忽略了一个简单的事实，即#2是#3的子情况。毕竟，角也是边缘上的点。请看下面@ShreevatsaR的回答，你会得到很好的解释。与此同时，忘记上面的第二条，除非你想要一个快速但冗余的检查。

实际上，这要简单得多。你只需要两样东西。

首先，你需要找出从圆中心到矩形每条直线的四个正交距离。如果任意三个圆的半径大于矩形的半径，那么圆就不会与矩形相交。

其次，你需要找到圆中心和矩形中心之间的距离，那么你的圆不会在矩形内部如果距离大于矩形对角线长度的一半。

好运！

稍微改进一下e。james的回答:

double dx = abs(circle.x - rect.x) - rect.w / 2,
       dy = abs(circle.y - rect.y) - rect.h / 2;

if (dx > circle.r || dy > circle.r) { return false; }
if (dx <= 0 || dy <= 0) { return true; }

return (dx * dx + dy * dy <= circle.r * circle.r);

这就减去了一次，而不是最多减去三次。