如何分辨圆和矩形在二维欧几里得空间中是否相交?(即经典二维几何)
当前回答
圆与矩形相交只有两种情况:
圆的中心在矩形的内部,或者 矩形的一条边在圆上有一个点。
注意,这并不要求矩形与轴平行。
(一种方法是:如果没有一条边在圆中有点(如果所有的边都完全“在”圆外),那么圆仍然可以与多边形相交的唯一方法是它完全位于多边形内部。)
有了这样的见解,就可以像下面这样工作,其中圆的中心是P,半径是R,矩形的顶点是A, B, C, D(不完整的代码):
def intersect(Circle(P, R), Rectangle(A, B, C, D)):
S = Circle(P, R)
return (pointInRectangle(P, Rectangle(A, B, C, D)) or
intersectCircle(S, (A, B)) or
intersectCircle(S, (B, C)) or
intersectCircle(S, (C, D)) or
intersectCircle(S, (D, A)))
如果你在写任何几何,你的库中可能已经有了上面的函数。否则,pointInRectangle()可以用几种方式实现;任何一般的多边形点方法都可以工作,但对于矩形,你可以检查这是否有效:
0 ≤ AP·AB ≤ AB·AB and 0 ≤ AP·AD ≤ AD·AD
intersectCircle()也很容易实现:一种方法是检查从P到直线的垂线的脚是否足够近并且在端点之间,否则检查端点。
最酷的是,同样的想法不仅适用于矩形,而且适用于一个圆与任何简单多边形的交点——甚至不必是凸多边形!
其他回答
假设你有矩形的四条边,检查从这些边到圆心的距离,如果小于半径,那么这些形状是相交的。
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
如果你对一个更图形化的解决方案感兴趣,甚至在(平面上)旋转的矩形..
演示:https://jsfiddle.net/exodus4d/94mxLvqh/2691/
这个想法是:
将场景转换为原点[0,0] 如果矩形不在平面上,则旋转中心应在 (0,0) 将场景旋转回平面 计算交点
const hasIntersection = ({x: cx, y: cy, r: cr}, {x, y, width, height}) => { const distX = Math.abs(cx - x - width / 2); const distY = Math.abs(cy - y - height / 2); if (distX > (width / 2 + cr)) { return false; } if (distY > (height / 2 + cr)) { return false; } if (distX <= (width / 2)) { return true; } if (distY <= (height / 2)) { return true; } const Δx = distX - width / 2; const Δy = distY - height / 2; return Δx * Δx + Δy * Δy <= cr * cr; }; const rect = new DOMRect(50, 20, 100, 50); const circ1 = new DOMPoint(160, 80); circ1.r = 20; const circ2 = new DOMPoint(80, 95); circ2.r = 20; const canvas = document.getElementById('canvas'); const ctx = canvas.getContext('2d'); ctx.strokeRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ1, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ1.x, circ1.y, circ1.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ2, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ2.x, circ2.y, circ2.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); <canvas id="canvas"></canvas>
提示:而不是旋转矩形(4点)。你可以向相反的方向旋转圆(1点)。
为我工作(只工作时,矩形的角度是180)
function intersects(circle, rect) {
let left = rect.x + rect.width > circle.x - circle.radius;
let right = rect.x < circle.x + circle.radius;
let top = rect.y < circle.y + circle.radius;
let bottom = rect.y + rect.height > circle.y - circle.radius;
return left && right && bottom && top;
}
这是最快的解决方案:
public static boolean intersect(Rectangle r, Circle c)
{
float cx = Math.abs(c.x - r.x - r.halfWidth);
float xDist = r.halfWidth + c.radius;
if (cx > xDist)
return false;
float cy = Math.abs(c.y - r.y - r.halfHeight);
float yDist = r.halfHeight + c.radius;
if (cy > yDist)
return false;
if (cx <= r.halfWidth || cy <= r.halfHeight)
return true;
float xCornerDist = cx - r.halfWidth;
float yCornerDist = cy - r.halfHeight;
float xCornerDistSq = xCornerDist * xCornerDist;
float yCornerDistSq = yCornerDist * yCornerDist;
float maxCornerDistSq = c.radius * c.radius;
return xCornerDistSq + yCornerDistSq <= maxCornerDistSq;
}
注意执行顺序,一半的宽度/高度是预先计算好的。此外,平方是“手动”完成的,以节省一些时钟周期。
预检查一个完全封装矩形的圆是否与矩形发生碰撞。 检查圆内的矩形角。 对于每条边,看看是否有一条线与圆相交。将中心点C投影到直线AB上,得到点d。如果CD的长度小于半径,则发生了碰撞。
projectionScalar=dot(AC,AB)/(mag(AC)*mag(AB));
if(projectionScalar>=0 && projectionScalar<=1) {
D=A+AB*projectionScalar;
CD=D-C;
if(mag(CD)<circle.radius){
// there was a collision
}
}