球面和矩形相交于IIF 圆心和矩形的一个顶点之间的距离小于球体的半径 或 圆心与矩形的一条边之间的距离小于球面的半径([点线距离]) 或 圆的中心在矩形的内部 一点上距离:

P1 = [x1,y1]
P2 = [x2,y2]
Distance = sqrt(abs(x1 - x2)+abs(y1-y2))

点线路距离:

L1 = [x1,y1],L2 = [x2,y2] (two points of your line, ie the vertex points)
P1 = [px,py] some point

Distance d =  abs( (x2-x1)(y1-py)-(x1-px)(y2-y1) ) / Distance(L1,L2)

矩形内圆中心: 采用分离轴的方法:如果存在一个投影到一条直线上，将矩形与点分开，它们就不相交

您将点投影在平行于矩形边的直线上，然后可以很容易地确定它们是否相交。如果它们不在所有4个投影上相交，它们(点和矩形)就不能相交。

你只需要内积(x= [x1,x2]，y = [y1,y2]，x *y = x1*y1 + x2*y2)

你的测试应该是这样的:

//rectangle edges: TL (top left), TR (top right), BL (bottom left), BR (bottom right)
//point to test: POI

seperated = false
for egde in { {TL,TR}, {BL,BR}, {TL,BL},{TR-BR} }:  // the edges
    D = edge[0] - edge[1]
    innerProd =  D * POI
    Interval_min = min(D*edge[0],D*edge[1])
    Interval_max = max(D*edge[0],D*edge[1])
    if not (  Interval_min ≤ innerProd ≤  Interval_max ) 
           seperated = true
           break  // end for loop 
    end if
end for
if (seperated is true)    
      return "no intersection"
else 
      return "intersection"
end if

它没有假设一个轴对齐的矩形，并且很容易扩展用于测试凸集之间的交集。

为了可视化，拿你的键盘的numpad。如果键“5”代表你的矩形，那么所有的键1-9代表空间的9个象限除以构成矩形的线(5是里面的线)。

1)如果圆的中心在象限5(即在矩形内)，则两个形状相交。

这里有两种可能的情况: a)圆与矩形的两条或多条相邻边相交。 b)圆与矩形的一条边相交。

第一种情况很简单。如果圆与矩形的两条相邻边相交，则它必须包含连接这两条边的角。(或者说它的中心在象限5，我们已经讲过了。还要注意，圆只与矩形的两条相对边相交的情况也被覆盖了。)

2)如果矩形的任意角A、B、C、D在圆内，则这两个形状相交。

第二种情况比较棘手。我们应该注意到，只有当圆的中心位于2、4、6或8象限中的一个象限时，才会发生这种情况。(事实上，如果中心在1、3、7、8象限中的任何一个象限上，则相应的角将是离它最近的点。)

现在我们有了圆的中心在一个“边”象限内的情况，它只与相应的边相交。那么，边缘上最接近圆中心的点必须在圆内。

3)对于每条直线AB, BC, CD, DA，构造经过圆中心p的垂直线p(AB, p)， p(BC, p)， p(CD, p)， p(DA, p)，对于每条垂直线，如果与原边的交点在圆内，则两个图形相交。

最后一步有一个捷径。如果圆的圆心在象限8，边AB是上边，交点的y坐标是A和B, x坐标是P。

你可以构造四条线的交点并检查它们是否在相应的边上，或者找出P在哪个象限并检查相应的交点。两者都应该化简为相同的布尔方程。要注意的是，上面的步骤2并没有排除P位于“角落”象限之一;它只是在寻找一个十字路口。

编辑:事实证明，我忽略了一个简单的事实，即#2是#3的子情况。毕竟，角也是边缘上的点。请看下面@ShreevatsaR的回答，你会得到很好的解释。与此同时，忘记上面的第二条，除非你想要一个快速但冗余的检查。

假设你有矩形的四条边，检查从这些边到圆心的距离，如果小于半径，那么这些形状是相交的。

if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
        (rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect

我有一个方法可以避免昂贵的毕达哥拉斯，如果没有必要的话。当矩形和圆的包围框不相交时。

对非欧几里得也适用

class Circle {
 // create the bounding box of the circle only once
 BBox bbox;

 public boolean intersect(BBox b) {
    // test top intersect
    if (lat > b.maxLat) {
        if (lon < b.minLon)
            return normDist(b.maxLat, b.minLon) <= normedDist;
        if (lon > b.maxLon)
            return normDist(b.maxLat, b.maxLon) <= normedDist;
        return b.maxLat - bbox.minLat > 0;
    }

    // test bottom intersect
    if (lat < b.minLat) {
        if (lon < b.minLon)
            return normDist(b.minLat, b.minLon) <= normedDist;
        if (lon > b.maxLon)
            return normDist(b.minLat, b.maxLon) <= normedDist;
        return bbox.maxLat - b.minLat > 0;
    }

    // test middle intersect
    if (lon < b.minLon)
        return bbox.maxLon - b.minLon > 0;
    if (lon > b.maxLon)
        return b.maxLon - bbox.minLon > 0;
    return true;
  }
}

minLat、maxLat可替换为minY、maxY, minLon、maxLon也可替换为minX、maxX normDist方法比全距离计算快一点。例如，在欧几里得空间中没有平方根(或者没有很多其他的haversine): dat =(lat-circleY);dLon = (lon-circleX);赋范= dLat * dLat + dLon * dLon。当然，如果你使用normDist方法你需要创建一个normedDist = dist*dist;对于圆来说

查看我的GraphHopper项目的完整的BBox和Circle代码。

有效，一周前才发现，现在才开始测试。

double theta = Math.atan2(cir.getX()-sqr.getX()*1.0,
                          cir.getY()-sqr.getY()*1.0); //radians of the angle
double dBox; //distance from box to edge of box in direction of the circle

if((theta >  Math.PI/4 && theta <  3*Math.PI / 4) ||
   (theta < -Math.PI/4 && theta > -3*Math.PI / 4)) {
    dBox = sqr.getS() / (2*Math.sin(theta));
} else {
    dBox = sqr.getS() / (2*Math.cos(theta));
}
boolean touching = (Math.abs(dBox) >=
                    Math.sqrt(Math.pow(sqr.getX()-cir.getX(), 2) +
                              Math.pow(sqr.getY()-cir.getY(), 2)));

def colision(rect, circle):
dx = rect.x - circle.x
dy = rect.y - circle.y
distance = (dy**2 + dx**2)**0.5
angle_to = (rect.angle + math.atan2(dx, dy)/3.1415*180.0) % 360
if((angle_to>135 and angle_to<225) or (angle_to>0 and angle_to<45) or (angle_to>315 and angle_to<360)):
    if distance <= circle.rad/2.+((rect.height/2.0)*(1.+0.5*abs(math.sin(angle_to*math.pi/180.)))):
        return True
else:
    if distance <= circle.rad/2.+((rect.width/2.0)*(1.+0.5*abs(math.cos(angle_to*math.pi/180.)))):
        return True
return False