假设您想递归地实现一个二叉树的宽度优先搜索。你会怎么做?
是否可以只使用调用堆栈作为辅助存储?
当前回答
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 1000
vector <int> adj[Max];
bool visited[Max];
void bfs_recursion_utils(queue<int>& Q) {
while(!Q.empty()) {
int u = Q.front();
visited[u] = true;
cout << u << endl;
Q.pop();
for(int i = 0; i < (int)adj[u].size(); ++i) {
int v = adj[u][i];
if(!visited[v])
Q.push(v), visited[v] = true;
}
bfs_recursion_utils(Q);
}
}
void bfs_recursion(int source, queue <int>& Q) {
memset(visited, false, sizeof visited);
Q.push(source);
bfs_recursion_utils(Q);
}
int main(void) {
queue <int> Q;
adj[1].push_back(2);
adj[1].push_back(3);
adj[1].push_back(4);
adj[2].push_back(5);
adj[2].push_back(6);
adj[3].push_back(7);
bfs_recursion(1, Q);
return 0;
}
其他回答
下面是简短的Scala解决方案:
def bfs(nodes: List[Node]): List[Node] = {
if (nodes.nonEmpty) {
nodes ++ bfs(nodes.flatMap(_.children))
} else {
List.empty
}
}
使用返回值作为累加器的想法是很适合的。 可以在其他语言中以类似的方式实现，只需确保您的递归函数处理的节点列表。
测试代码清单(使用@marco测试树):
import org.scalatest.FlatSpec
import scala.collection.mutable
class Node(val value: Int) {
private val _children: mutable.ArrayBuffer[Node] = mutable.ArrayBuffer.empty
def add(child: Node): Unit = _children += child
def children = _children.toList
override def toString: String = s"$value"
}
class BfsTestScala extends FlatSpec {
// 1
// / | \
// 2 3 4
// / | | \
// 5 6 7 8
// / | | \
// 9 10 11 12
def tree(): Node = {
val root = new Node(1)
root.add(new Node(2))
root.add(new Node(3))
root.add(new Node(4))
root.children(0).add(new Node(5))
root.children(0).add(new Node(6))
root.children(2).add(new Node(7))
root.children(2).add(new Node(8))
root.children(0).children(0).add(new Node(9))
root.children(0).children(0).add(new Node(10))
root.children(2).children(0).add(new Node(11))
root.children(2).children(0).add(new Node(12))
root
}
def bfs(nodes: List[Node]): List[Node] = {
if (nodes.nonEmpty) {
nodes ++ bfs(nodes.flatMap(_.children))
} else {
List.empty
}
}
"BFS" should "work" in {
println(bfs(List(tree())))
}
}
输出:
List(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)
我发现了一个非常漂亮的递归(甚至函数)宽度优先遍历相关算法。不是我的想法，但我认为在这个话题中应该提到它。
Chris Okasaki在http://okasaki.blogspot.de/2008/07/breadth-first-numbering-algorithm-in.html上用3张图片非常清楚地解释了他的ICFP 2000的宽度优先编号算法。
Debasish Ghosh的Scala实现，我在http://debasishg.blogspot.de/2008/09/breadth-first-numbering-okasakis.html找到的，是:
trait Tree[+T]
case class Node[+T](data: T, left: Tree[T], right: Tree[T]) extends Tree[T]
case object E extends Tree[Nothing]
def bfsNumForest[T](i: Int, trees: Queue[Tree[T]]): Queue[Tree[Int]] = {
if (trees.isEmpty) Queue.Empty
else {
trees.dequeue match {
case (E, ts) =>
bfsNumForest(i, ts).enqueue[Tree[Int]](E)
case (Node(d, l, r), ts) =>
val q = ts.enqueue(l, r)
val qq = bfsNumForest(i+1, q)
val (bb, qqq) = qq.dequeue
val (aa, tss) = qqq.dequeue
tss.enqueue[org.dg.collection.BFSNumber.Tree[Int]](Node(i, aa, bb))
}
}
}
def bfsNumTree[T](t: Tree[T]): Tree[Int] = {
val q = Queue.Empty.enqueue[Tree[T]](t)
val qq = bfsNumForest(1, q)
qq.dequeue._1
}
愚蠢的方式:
template<typename T>
struct Node { Node* left; Node* right; T value; };
template<typename T, typename P>
bool searchNodeDepth(Node<T>* node, Node<T>** result, int depth, P pred) {
if (!node) return false;
if (!depth) {
if (pred(node->value)) {
*result = node;
}
return true;
}
--depth;
searchNodeDepth(node->left, result, depth, pred);
if (!*result)
searchNodeDepth(node->right, result, depth, pred);
return true;
}
template<typename T, typename P>
Node<T>* searchNode(Node<T>* node, P pred) {
Node<T>* result = NULL;
int depth = 0;
while (searchNodeDepth(node, &result, depth, pred) && !result)
++depth;
return result;
}
int main()
{
// a c f
// b e
// d
Node<char*>
a = { NULL, NULL, "A" },
c = { NULL, NULL, "C" },
b = { &a, &c, "B" },
f = { NULL, NULL, "F" },
e = { NULL, &f, "E" },
d = { &b, &e, "D" };
Node<char*>* found = searchNode(&d, [](char* value) -> bool {
printf("%s\n", value);
return !strcmp((char*)value, "F");
});
printf("found: %s\n", found->value);
return 0;
}
下面是递归BFS的Scala 2.11.4实现。为了简洁起见，我牺牲了尾部调用优化，但是TCOd版本非常相似。参见@snv的帖子。
import scala.collection.immutable.Queue
object RecursiveBfs {
def bfs[A](tree: Tree[A], target: A): Boolean = {
bfs(Queue(tree), target)
}
private def bfs[A](forest: Queue[Tree[A]], target: A): Boolean = {
forest.dequeueOption exists {
case (E, tail) => bfs(tail, target)
case (Node(value, _, _), _) if value == target => true
case (Node(_, l, r), tail) => bfs(tail.enqueue(List(l, r)), target)
}
}
sealed trait Tree[+A]
case class Node[+A](data: A, left: Tree[A], right: Tree[A]) extends Tree[A]
case object E extends Tree[Nothing]
}
我想在上面的答案中加上我的观点，如果语言支持生成器之类的东西，bfs可以协递归地完成。
首先，@Tanzelax的回答是:
宽度优先遍历传统上使用队列，而不是堆栈。队列和堆栈的性质几乎是相反的，因此试图使用调用堆栈(因此得名为堆栈)作为辅助存储(队列)几乎是注定要失败的
实际上，普通函数调用的堆栈不会像普通堆栈那样运行。但是生成器函数将暂停函数的执行，因此它给了我们产生下一层节点的子节点的机会，而无需深入研究节点的更深层次的后代。
下面的代码是Python中的递归bfs。
def bfs(root):
yield root
for n in bfs(root):
for c in n.children:
yield c
这里的直觉是:
BFS首先将根作为第一个结果返回 假设我们已经有了BFS序列，BFS中的下一层元素是序列中前一个节点的直接子节点 重复以上两个步骤
