假设n不是一个质数(大于1)，那么有数字a和b满足

n = ab      (1 < a <= b < n)

通过将a<=b的关系乘以a和b，我们得到:

a^2 <= ab
 ab <= b^2

因此:(注意n=ab)

a^2 <= n <= b^2

因此:(注意a和b是正的)

a <= sqrt(n) <= b

因此，如果一个数(大于1)不是质数，并且我们测试到该数的平方根的可除性，我们将找到其中一个因数。

是的，正如上面所解释的，迭代到Math就足够了。对一个数的平方根取底，以检查其质数(因为SQRT涵盖了所有可能的除法情况;和数学。因为任何高于SQRT的整数已经超出了它的范围)。

下面是一个可运行的JavaScript代码片段，它代表了这种方法的简单实现-它的“运行时友好性”足以处理相当大的数字(我试着检查质数和非质数，最大可达10**12，即1万亿，将结果与在线质数数据库进行比较，即使在我的廉价手机上也没有遇到错误或延迟):

function isPrime(num) { if (num % 2 === 0 || num < 3 || !Number.isSafeInteger(num)) { return num === 2; } else { const sqrt = Math.floor(Math.sqrt(num)); for (let i = 3; i <= sqrt; i += 2) { if (num % i === 0) return false; } return true; } } <label for="inp">Enter a number and click "Check!":</label><br> <input type="number" id="inp"></input> <button onclick="alert(isPrime(+document.getElementById('inp').value) ? 'Prime' : 'Not prime')" type="button">Check!</button>

其实就是基本的因式分解和平方根。

它可能看起来很抽象，但实际上它只是在于这样一个事实，即一个非质数的最大可能阶乘必须是它的平方根，因为:

sqrroot(n) * sqrroot(n) = n。

鉴于此，如果任何大于1且小于或大于√(n)的整数能被n整除，则n不可能是质数。

伪代码示例:

i = 2;

is_prime = true;

while loop (i <= sqrroot(n))
{
  if (n % i == 0)
  {
    is_prime = false;
    exit while;
  }
  ++i;
}

如果一个数n不是质数，它可以被分解成两个因子a和b:

n = a * b

现在a和b不可能都大于根号n，因为这样a * b就会大于根号n *根号n = n，所以在n的任何因式分解中，至少有一个因子必须小于根号n，如果我们找不到任何小于或等于根号的因子，n一定是质数。

因为如果一个因子大于根号n，那么与它相乘等于n的另一个因子必然小于根号n。

假设我们有一个数字“a”，它不是质数[非质数/合数的意思是-一个可以被除1或它本身以外的数字整除的数字。例如，6可以被2或3整除，也可以被1或6整除。

6 = 1 × 6或6 = 2 × 3

如果a不是质数那么它可以被另外两个数除我们设这两个数是b和c。这意味着

a = b * c。

现在如果b或c，它们中的任何一个大于a的平方根那么b和c的乘积就会大于a。

因此，“b”或“c”总是<=“a”的平方根来证明方程“a=b*c”。

由于上述原因，当我们测试一个数字是否是质数时，我们只检查到该数字的平方根。