假设n不是一个质数(大于1)，那么有数字a和b满足

n = ab      (1 < a <= b < n)

通过将a<=b的关系乘以a和b，我们得到:

a^2 <= ab
 ab <= b^2

因此:(注意n=ab)

a^2 <= n <= b^2

因此:(注意a和b是正的)

a <= sqrt(n) <= b

因此，如果一个数(大于1)不是质数，并且我们测试到该数的平方根的可除性，我们将找到其中一个因数。

假设m =根号n，那么m × m = n。如果n不是质数，那么n可以写成n = a × b，所以m × m = a × b。注意，m是实数，而n、a和b是自然数。

现在有三种情况:

A > m⇒b < m ⇒A = m, b = m A < m⇒b > m

在这三种情况下，min(a, b)≤m。因此，如果我们搜索到m，我们一定会找到n的至少一个因子，这足以证明n不是质数。

为了检验一个数N是不是质数。 我们只需要检查N是否能被<=SQROOT(N)的数整除。这是因为，如果我们把N分解成任意两个因子比如X和Y。N = XY。 X和Y都不能小于SQROOT(N)因为XY < N X和Y都不能大于SQROOT(N)因为X*Y >n

因此，一个因子必须小于或等于SQROOT(N)(而另一个因子大于或等于SQROOT(N))。 因此，要检查N是否为质数，我们只需要检查那些<= SQROOT(N)的数字。

任何合数都是质数的乘积。

假设n = p1 * p2，其中p2 > p1，它们都是质数。

如果n % p1 === 0，则n是一个合数。

如果n % p2 === 0，那么猜猜n % p1 === 0 !

因此，如果n % p2 === 0，同时n % p1 !== 0，这是不可能的。 换句话说，如果一个合数n能被 p2、p3……PI(较大因子)也要除以最小因子p1。 事实证明，最低因子p1 <= Math.square(n)总是正确的。

其实就是基本的因式分解和平方根。

它可能看起来很抽象，但实际上它只是在于这样一个事实，即一个非质数的最大可能阶乘必须是它的平方根，因为:

sqrroot(n) * sqrroot(n) = n。

鉴于此，如果任何大于1且小于或大于√(n)的整数能被n整除，则n不可能是质数。

伪代码示例:

i = 2;

is_prime = true;

while loop (i <= sqrroot(n))
{
  if (n % i == 0)
  {
    is_prime = false;
    exit while;
  }
  ++i;
}

假设n不是一个质数(大于1)，那么有数字a和b满足

n = ab      (1 < a <= b < n)

通过将a<=b的关系乘以a和b，我们得到:

a^2 <= ab
 ab <= b^2

因此:(注意n=ab)

a^2 <= n <= b^2

因此:(注意a和b是正的)

a <= sqrt(n) <= b

因此，如果一个数(大于1)不是质数，并且我们测试到该数的平方根的可除性，我们将找到其中一个因数。