递归函数是一个自己调用的函数

它允许程序员用最少的代码编写高效的程序。

缺点是，如果编写不当，它们可能会导致无限循环和其他意外结果。

我将解释简单递归函数和尾部递归函数

为了编写简单的递归函数

首先要考虑的一点是你应该什么时候决定出来是if循环的第二个问题是，如果我们是自己的职能部门，我们应该做什么

从给定的示例中：

public static int fact(int n){
  if(n <=1)
     return 1;
  else 
     return n * fact(n-1);
}

从上面的例子中

if(n <=1)
     return 1;

是何时退出循环的决定因素

else 
     return n * fact(n-1);

是否要进行实际处理

为了便于理解，让我逐一完成任务。

让我们看看如果我运行事实（4），内部会发生什么

替换n=4

public static int fact(4){
  if(4 <=1)
     return 1;
  else 
     return 4 * fact(4-1);
}

如果循环失败，则转到else循环因此它返回4*事实（3）

在堆栈内存中，我们有4*事实（3）替换n=3

public static int fact(3){
  if(3 <=1)
     return 1;
  else 
     return 3 * fact(3-1);
}

如果循环失败，则转到else循环

因此它返回3*事实（2）

记住我们称之为“4*事实”（3）``

事实（3）的输出=3*事实（2）

到目前为止，堆栈具有4*事实（3）=4*3*事实（2）

在堆栈内存中，我们有4*3*事实（2）替换n=2

public static int fact(2){
  if(2 <=1)
     return 1;
  else 
     return 2 * fact(2-1);
}

如果循环失败，则转到else循环

因此它返回2*事实（1）

记住我们称之为4*3*事实（2）

事实（2）的输出=2*事实（1）

到目前为止，堆栈具有4*3*事实（2）=4*3*2*事实（1）

在堆栈内存中，我们有4*3*2*事实（1）替换n=1

public static int fact(1){
  if(1 <=1)
     return 1;
  else 
     return 1 * fact(1-1);
}

如果循环为真

所以它返回1

记住我们称之为4*3*2*事实（1）

事实（1）的输出=1

到目前为止，堆栈具有4*3*2*事实（1）=4*3*2*1

最后，事实（4）的结果=4*3*2*1=24

尾部递归将是

public static int fact(x, running_total=1) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(x-1, running_total*x);
    }
}

替换n=4

public static int fact(4, running_total=1) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(4-1, running_total*4);
    }
}

如果循环失败，则转到else循环因此它返回事实（3，4）

在堆栈内存中，我们有事实（3，4）替换n=3

public static int fact(3, running_total=4) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(3-1, 4*3);
    }
}

如果循环失败，则转到else循环

因此它返回事实（2，12）

在堆栈内存中，我们有事实（2，12）替换n=2

public static int fact(2, running_total=12) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(2-1, 12*2);
    }
}

如果循环失败，则转到else循环

因此它返回事实（1，24）

在堆栈内存中，我们有事实（1，24）替换n=1

public static int fact(1, running_total=24) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(1-1, 24*1);
    }
}

如果循环为真

因此它返回running_total

running_total=24的输出

最后，事实（4,1）的结果=24

下面是比较两个函数的快速代码片段。第一种是传统的递归，用于求给定数的阶乘。第二种使用尾部递归。

理解起来非常简单直观。

判断递归函数是否为尾部递归函数的一种简单方法是，它是否在基本情况下返回具体值。这意味着它不会返回1或true或类似的值。它很可能会返回某个方法参数的变体。

另一种方法是判断递归调用是否没有任何加法、算术、修改等。这意味着它只是一个纯递归调用。

public static int factorial(int mynumber) {
    if (mynumber == 1) {
        return 1;
    } else {            
        return mynumber * factorial(--mynumber);
    }
}

public static int tail_factorial(int mynumber, int sofar) {
    if (mynumber == 1) {
        return sofar;
    } else {
        return tail_factorial(--mynumber, sofar * mynumber);
    }
}

尾部递归是指递归算法中最后一条逻辑指令中的最后一个递归调用。

通常在递归中，您有一个基本情况，即停止递归调用并开始弹出调用堆栈。使用一个经典的例子，尽管比Lisp更具C语言，阶乘函数说明了尾部递归。递归调用在检查基本情况条件后发生。

factorial(x, fac=1) {
  if (x == 1)
     return fac;
   else
     return factorial(x-1, x*fac);
}

对阶乘的初始调用将是阶乘（n），其中fac=1（默认值），n是要计算阶乘的数字。

尾部递归是你现在的生活。您不断重复使用相同的堆栈帧，因为没有理由或方法返回到“先前”帧。过去已经结束，可以抛弃。你得到一帧，永远走向未来，直到你的过程不可避免地消亡。

当您考虑到某些进程可能会使用额外的帧，但如果堆栈没有无限增长，则仍然被认为是尾部递归时，这种类比就失败了。

这里是前面提到的tailrecsum函数的Perl 5版本。

sub tail_rec_sum($;$){
  my( $x,$running_total ) = (@_,0);

  return $running_total unless $x;

  @_ = ($x-1,$running_total+$x);
  goto &tail_rec_sum; # throw away current stack frame
}

这本摘自《Lua编程》一书的摘录展示了如何进行正确的尾部递归（在Lua中，但也应适用于Lisp）以及为什么它更好。

尾部调用[尾部递归]是一种goto-dressed作为呼叫。当函数调用另一个作为其最后一个行动，所以它没有其他事情可做。例如在以下代码中，对g的调用是尾调用：函数f（x）返回g（x）终止在f调用g之后，它没有其他内容在这种情况下，程序不需要返回调用函数时调用的函数末端。因此在尾呼之后，程序不需要保留任何有关调用函数的信息在堆栈中。。。因为正确的尾呼使用no堆栈空间一个程序可以生成。例如，我们可以使用任意数字作为自变量；它永远不会溢出堆栈：函数foo（n）如果n>0，则返回foo（n-1）end终止…正如我前面所说的，尾呼是有点后顾之忧。因此，一个非常有用的正确的尾部调用在Lua用于编程状态机。此类应用程序可以代表功能状态；更改状态是去（或打电话）一个特定的作用例如，让我们考虑一个简单的迷宫游戏。迷宫有几个房间，每个房间最多四个门：北、南、东和西在每个步骤中，用户输入移动方向。如果有门在该方向上，用户将相应的房间；否则程序打印警告。目标是从最初的房间到最后的房间房间该游戏是典型的状态机，其中当前房间是状态。我们可以用一个每个房间的功能。我们用尾巴从一个房间移动到另一个有四个房间的小迷宫可能看起来像这样：功能室1（）本地移动=io.read（）如果移动==“南”，则返回房间3（）elseif move==“east”然后返回room2（）否则打印（“无效移动”）返回房间1（）--呆在同一个房间终止终止功能室2（）本地移动=io.read（）如果move==“south”，则返回room4（）elseif move==“west”然后返回房间1（）否则打印（“无效移动”）返回室2（）终止终止功能室3（）本地移动=io.read（）如果move==“north”，则返回room1（）elseif move==“east”然后返回room4（）否则打印（“无效移动”）返回室3（）终止终止功能室4（）打印（“恭喜！”）终止

因此，当您进行如下递归调用时：

function x(n)
  if n==0 then return 0
  n= n-2
  return x(n) + 1
end

这不是尾部递归的，因为在进行递归调用之后，您仍然需要在该函数中做一些事情（添加1）。如果输入的数字很高，可能会导致堆栈溢出。