给定一个函数,它产生的是1到5之间的随机整数,写一个函数,它产生的是1到7之间的随机整数。
当前回答
rand7() = (rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5())%7+1
编辑:这并不奏效。误差约为千分之二(假设是完美的rand5)。桶得到:
value Count Error%
1 11158 -0.0035
2 11144 -0.0214
3 11144 -0.0214
4 11158 -0.0035
5 11172 +0.0144
6 11177 +0.0208
7 11172 +0.0144
通过转换到的和
n Error%
10 +/- 1e-3,
12 +/- 1e-4,
14 +/- 1e-5,
16 +/- 1e-6,
...
28 +/- 3e-11
似乎每增加2就增加一个数量级
BTW:上面的误差表不是通过采样产生的,而是通过以下递归关系产生的:
P [x,n]是给定n次调用rand5,输出=x可能发生的次数。
p[1,1] ... p[5,1] = 1
p[6,1] ... p[7,1] = 0
p[1,n] = p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1]
p[2,n] = p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1]
p[3,n] = p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1]
p[4,n] = p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1]
p[5,n] = p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1]
p[6,n] = p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1]
p[7,n] = p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1]
其他回答
我首先想到的是这个。但我不知道它是否均匀分布。 在python中实现
进口随机 def rand5 (): 返回random.randint(1、5) def rand7 (): 返回((rand5() -1) * rand5()) %7)+1
只要没有剩下7种可能性,就再画一个随机数,将可能性数乘以5。在Perl中:
$num = 0;
$possibilities = 1;
sub rand7
{
while( $possibilities < 7 )
{
$num = $num * 5 + int(rand(5));
$possibilities *= 5;
}
my $result = $num % 7;
$num = int( $num / 7 );
$possibilities /= 7;
return $result;
}
我玩了一下,我为这个Rand(7)算法写了“测试环境”。例如,如果你想尝试哪种分布给你的算法,或者需要多少次迭代才能生成所有不同的随机值(对于Rand(7) 1-7),你可以使用它。
我的核心算法是:
return (Rand5() + Rand5()) % 7 + 1;
和亚当·罗森菲尔德的分布一样均匀。(我将其包含在代码片段中)
private static int Rand7WithRand5()
{
//PUT YOU FAVOURITE ALGORITHM HERE//
//1. Stackoverflow winner
int i;
do
{
i = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5(); // i is now uniformly random between 1 and 25
} while (i > 21);
// i is now uniformly random between 1 and 21
return i % 7 + 1;
//My 2 cents
//return (Rand5() + Rand5()) % 7 + 1;
}
这个“测试环境”可以采用任何Rand(n)算法并测试和评估它(分布和速度)。只需将代码放入“Rand7WithRand5”方法并运行代码片段。
一些观察:
亚当·罗森菲尔德(Adam Rosenfield)的算法并不比我的算法分布得更好。不管怎样,两种算法的分布都很糟糕。 本机Rand7(随机的。Next(1,8))完成,因为它在大约200+迭代中生成了给定间隔内的所有成员,Rand7WithRand5算法的顺序为10k(约30-70k) 真正的挑战不是编写从Rand(5)生成Rand(7)的方法,而是生成几乎均匀分布的值。
通过使用滚动总数,您可以同时
保持平均分配;而且 不需要牺牲随机序列中的任何元素。
这两个问题都是简单的rand(5)+rand(5)…类型的解决方案。下面的Python代码展示了如何实现它(其中大部分是证明发行版)。
import random
x = []
for i in range (0,7):
x.append (0)
t = 0
tt = 0
for i in range (0,700000):
########################################
##### qq.py #####
r = int (random.random () * 5)
t = (t + r) % 7
########################################
##### qq_notsogood.py #####
#r = 20
#while r > 6:
#r = int (random.random () * 5)
#r = r + int (random.random () * 5)
#t = r
########################################
x[t] = x[t] + 1
tt = tt + 1
high = x[0]
low = x[0]
for i in range (0,7):
print "%d: %7d %.5f" % (i, x[i], 100.0 * x[i] / tt)
if x[i] < low:
low = x[i]
if x[i] > high:
high = x[i]
diff = high - low
print "Variation = %d (%.5f%%)" % (diff, 100.0 * diff / tt)
这个输出显示了结果:
pax$ python qq.py
0: 99908 14.27257
1: 100029 14.28986
2: 100327 14.33243
3: 100395 14.34214
4: 99104 14.15771
5: 99829 14.26129
6: 100408 14.34400
Variation = 1304 (0.18629%)
pax$ python qq.py
0: 99547 14.22100
1: 100229 14.31843
2: 100078 14.29686
3: 99451 14.20729
4: 100284 14.32629
5: 100038 14.29114
6: 100373 14.33900
Variation = 922 (0.13171%)
pax$ python qq.py
0: 100481 14.35443
1: 99188 14.16971
2: 100284 14.32629
3: 100222 14.31743
4: 99960 14.28000
5: 99426 14.20371
6: 100439 14.34843
Variation = 1293 (0.18471%)
一个简单的rand(5)+rand(5),忽略那些返回大于6的情况,其典型变化为18%,是上面所示方法的100倍:
pax$ python qq_notsogood.py
0: 31756 4.53657
1: 63304 9.04343
2: 95507 13.64386
3: 127825 18.26071
4: 158851 22.69300
5: 127567 18.22386
6: 95190 13.59857
Variation = 127095 (18.15643%)
pax$ python qq_notsogood.py
0: 31792 4.54171
1: 63637 9.09100
2: 95641 13.66300
3: 127627 18.23243
4: 158751 22.67871
5: 126782 18.11171
6: 95770 13.68143
Variation = 126959 (18.13700%)
pax$ python qq_notsogood.py
0: 31955 4.56500
1: 63485 9.06929
2: 94849 13.54986
3: 127737 18.24814
4: 159687 22.81243
5: 127391 18.19871
6: 94896 13.55657
Variation = 127732 (18.24743%)
并且,根据Nixuz的建议,我已经清理了脚本,所以您可以提取并使用rand7…材料:
import random
# rand5() returns 0 through 4 inclusive.
def rand5():
return int (random.random () * 5)
# rand7() generator returns 0 through 6 inclusive (using rand5()).
def rand7():
rand7ret = 0
while True:
rand7ret = (rand7ret + rand5()) % 7
yield rand7ret
# Number of test runs.
count = 700000
# Work out distribution.
distrib = [0,0,0,0,0,0,0]
rgen =rand7()
for i in range (0,count):
r = rgen.next()
distrib[r] = distrib[r] + 1
# Print distributions and calculate variation.
high = distrib[0]
low = distrib[0]
for i in range (0,7):
print "%d: %7d %.5f" % (i, distrib[i], 100.0 * distrib[i] / count)
if distrib[i] < low:
low = distrib[i]
if distrib[i] > high:
high = distrib[i]
diff = high - low
print "Variation = %d (%.5f%%)" % (diff, 100.0 * diff / count)
我想到了一个解决这个问题的有趣方法,想和大家分享一下。
function rand7() {
var returnVal = 4;
for (var n=0; n<3; n++) {
var rand = rand5();
if (rand==1||rand==2){
returnVal+=1;
}
else if (rand==3||rand==4) {
returnVal-=1;
}
}
return returnVal;
}
我构建了一个测试函数,循环rand7() 10,000次,将所有返回值相加,然后除以10,000。如果rand7()工作正常,我们计算的平均值应该是4 -例如,(1+2+3+4+5+6+7 / 7)= 4。在做了多次测试后,平均值确实是4:)