我如何“膨胀”一个多边形?也就是说，我想做一些类似的事情:
要求是，新的(膨胀的)多边形的边/点与旧的(原始的)多边形的边/点的距离都是相同的(在示例图片上，它们不是，因为这样它就必须使用弧来膨胀顶点，但让我们暂时忘记这一点;))。
我要找的数学术语实际上是向内/向外多边形偏移。balint指出这一点+1。另一种命名是多边形缓冲。
我的搜索结果:
以下是一些链接:
多边形偏移策略综述 多边形偏移，问题 缓冲多边形数据
当前回答
谢谢你在这个话题上的帮助，如果有人感兴趣，这里是c++的代码。测试过了，很管用。如果你给offset = -1.5，它会缩小多边形。
typedef struct {
double x;
double y;
} Point2D;
double Hypot(double x, double y)
{
return std::sqrt(x * x + y * y);
}
Point2D NormalizeVector(const Point2D& p)
{
double h = Hypot(p.x, p.y);
if (h < 0.0001)
return Point2D({ 0.0, 0.0 });
double inverseHypot = 1 / h;
return Point2D({ (double)p.x * inverseHypot, (double)p.y * inverseHypot });
}
void offsetPolygon(std::vector<Point2D>& polyCoords, std::vector<Point2D>& newPolyCoords, double offset, int outer_ccw)
{
if (offset == 0.0 || polyCoords.size() < 3)
return;
Point2D vnn, vpn, bisn;
double vnX, vnY, vpX, vpY;
double nnnX, nnnY;
double npnX, npnY;
double bisX, bisY, bisLen;
unsigned int nVerts = polyCoords.size() - 1;
for (unsigned int curr = 0; curr < polyCoords.size(); curr++)
{
int prev = (curr + nVerts - 1) % nVerts;
int next = (curr + 1) % nVerts;
vnX = polyCoords[next].x - polyCoords[curr].x;
vnY = polyCoords[next].y - polyCoords[curr].y;
vnn = NormalizeVector({ vnX, vnY });
nnnX = vnn.y;
nnnY = -vnn.x;
vpX = polyCoords[curr].x - polyCoords[prev].x;
vpY = polyCoords[curr].y - polyCoords[prev].y;
vpn = NormalizeVector({ vpX, vpY });
npnX = vpn.y * outer_ccw;
npnY = -vpn.x * outer_ccw;
bisX = (nnnX + npnX) * outer_ccw;
bisY = (nnnY + npnY) * outer_ccw;
bisn = NormalizeVector({ bisX, bisY });
bisLen = offset / std::sqrt((1 + nnnX * npnX + nnnY * npnY) / 2);
newPolyCoords.push_back({ polyCoords[curr].x + bisLen * bisn.x, polyCoords[curr].y + bisLen * bisn.y });
}
}
其他回答
对于这些类型的事情，我通常使用JTS。出于演示目的，我创建了这个使用JSTS (JTS的JavaScript端口)的jsFiddle。你只需要将坐标转换为JSTS坐标:
function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
var coordinates = [];
for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
}
return coordinates;
}
结果是这样的:
附加信息:我通常使用这种类型的膨胀/收缩(为我的目的做了一点修改)在地图上绘制的多边形上设置半径边界(使用传单或谷歌地图)。您只需将(lat,lng)对转换为JSTS坐标，其他一切都是相同的。例子:
我想我可以简单地提到我自己的多边形裁剪和偏移库- Clipper。
虽然Clipper主要是为多边形裁剪操作而设计的，但它也做多边形偏移。该库是用Delphi、c++和c#编写的开源免费软件。它有一个非常无限制的Boost许可证，允许它在免费软件和商业应用程序中免费使用。
多边形偏移可以使用三种偏移样式之一-方形，圆形和斜切。
2022年8月: Clipper2现在已经正式发布，它取代了Clipper(又名Clipper1)。
谢谢你在这个话题上的帮助，如果有人感兴趣，这里是c++的代码。测试过了，很管用。如果你给offset = -1.5，它会缩小多边形。
typedef struct {
double x;
double y;
} Point2D;
double Hypot(double x, double y)
{
return std::sqrt(x * x + y * y);
}
Point2D NormalizeVector(const Point2D& p)
{
double h = Hypot(p.x, p.y);
if (h < 0.0001)
return Point2D({ 0.0, 0.0 });
double inverseHypot = 1 / h;
return Point2D({ (double)p.x * inverseHypot, (double)p.y * inverseHypot });
}
void offsetPolygon(std::vector<Point2D>& polyCoords, std::vector<Point2D>& newPolyCoords, double offset, int outer_ccw)
{
if (offset == 0.0 || polyCoords.size() < 3)
return;
Point2D vnn, vpn, bisn;
double vnX, vnY, vpX, vpY;
double nnnX, nnnY;
double npnX, npnY;
double bisX, bisY, bisLen;
unsigned int nVerts = polyCoords.size() - 1;
for (unsigned int curr = 0; curr < polyCoords.size(); curr++)
{
int prev = (curr + nVerts - 1) % nVerts;
int next = (curr + 1) % nVerts;
vnX = polyCoords[next].x - polyCoords[curr].x;
vnY = polyCoords[next].y - polyCoords[curr].y;
vnn = NormalizeVector({ vnX, vnY });
nnnX = vnn.y;
nnnY = -vnn.x;
vpX = polyCoords[curr].x - polyCoords[prev].x;
vpY = polyCoords[curr].y - polyCoords[prev].y;
vpn = NormalizeVector({ vpX, vpY });
npnX = vpn.y * outer_ccw;
npnY = -vpn.x * outer_ccw;
bisX = (nnnX + npnX) * outer_ccw;
bisY = (nnnY + npnY) * outer_ccw;
bisn = NormalizeVector({ bisX, bisY });
bisLen = offset / std::sqrt((1 + nnnX * npnX + nnnY * npnY) / 2);
newPolyCoords.push_back({ polyCoords[curr].x + bisLen * bisn.x, polyCoords[curr].y + bisLen * bisn.y });
}
}
我使用简单的几何:向量和/或三角学
在每个角求中向量和中角。中向量是由边角定义的两个单位向量的算术平均值。中角是边角的一半。 如果你需要扩展(或收缩)你的多边形的数量d从每条边;你应该向外(向内)乘以d/sin(中角)来得到新的角点。 对所有的角重复这个步骤
注意你的方向。使用定义角的三个点进行逆时针测试;找出哪条路是出去，哪条路是进去。
根据@JoshO'Brian的建议，R语言中的rGeos包实现了这个算法。参见rGeos::gBuffer。
