我在上次面试中遇到的一个问题是：
设计函数f，使得：f（f（n））==-n其中n是32位有符号整数；你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数，那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗？
当前回答
少于50个字符（C#）
int f(int n) { return (n <= 0) ? n : f(-n); }
或更容易阅读：
static int f(int n) {
if (n <= 0)
return n;
else
return f(-n);
}
要测试
static void Main(string[] args) {
for (int n = int.MinValue; n < int.MaxValue; n+=1) {
Console.Out.WriteLine("Value: " + n + " Result: " + f(f(n)));
}
}
它有效（假设我正确理解问题）
其他回答
Scala中使用隐式转换的一个奇怪且唯一稍微聪明的解决方案：
sealed trait IntWrapper {
val n: Int
}
case class First(n: Int) extends IntWrapper
case class Second(n: Int) extends IntWrapper
case class Last(n: Int) extends IntWrapper
implicit def int2wrapper(n: Int) = First(n)
implicit def wrapper2int(w: IntWrapper) = w.n
def f(n: IntWrapper) = n match {
case First(x) => Second(x)
case Second(x) => Last(-x)
}
我认为这不是一个很好的主意。
在Python中
f=lambda n:n[0]if type(n)is list else[-n]
这里有一个我从未见过的变体。因为这是ruby，所以32位整数的东西就不见了（当然可以添加检查）。
def f(n)
case n
when Integer
proc { n * -1 }
when Proc
n.call
else
raise "Invalid input #{n.class} #{n.inspect}"
end
end
(-10..10).each { |num|
puts "#{num}: #{f(f(num))}"
}
这对所有负数都是正确的。
f(n) = abs(n)
因为两个互补整数的负数比正数多一个，所以f（n）=abs（n）比f（n（n）=n>0-n：n溶液，与f（n）=-abs（n）相同。一个接一个…：D
更新
不，这对一个以上的案例无效，因为我刚从李布的评论中认识到。。。abs（Int.Min）将溢出。。。
我也想过使用mod 2信息，但得出的结论是，它不起作用。。。到早期。如果操作正确，它将适用于除Int.Min之外的所有数字，因为这将溢出。
更新
我玩了一段时间，寻找一个很好的位操作技巧，但我找不到一个很不错的单行线，而mod 2解决方案适合一个。
f(n) = 2n(abs(n) % 2) - n + sgn(n)
在C#中，这变成了以下内容：
public static Int32 f(Int32 n)
{
return 2 * n * (Math.Abs(n) % 2) - n + Math.Sign(n);
}
要使其适用于所有值，必须将Math.Abs（）替换为（n>0）+n：-n，并将计算包含在未选中的块中。然后，您甚至可以像未检查的否定一样将Int.Min映射到自身。
更新
受另一个答案的启发，我将解释函数是如何工作的，以及如何构造这样的函数。
让我们从头开始。函数f被重复应用于给定值n，产生一系列值。
n => f(n) => f(f(n)) => f(f(f(n))) => f(f(f(f(n)))) => ...
这个问题要求f（f（n））=-n，即f的两个连续应用否定这个论点。另外两次应用f-总共四次-再次否定论点，再次产生n。
n => f(n) => -n => f(f(f(n))) => n => f(n) => ...
现在有一个明显的长度为4的循环。代入x=f（n），并注意所获得的方程式f（f（f）n））=f（f f（x））=-x成立，得出以下结果。
n => x => -n => -x => n => ...
所以我们得到一个长度为4的循环，有两个数字，两个数字被取反。如果将循环想象为矩形，则取反的值位于相反的角落。
构建这样一个循环的许多解决方案之一是从n开始的以下方法。
n => negate and subtract one -n - 1 = -(n + 1) => add one -n => negate and add one n + 1 => subtract one n
一个具体的例子是这样一个循环：+1＝＞-2＝＞-1＝＞+2＝＞+1。我们快完成了。注意到所构造的循环包含一个奇数正数，它的偶数后继数，并且两个数都是负数，我们可以很容易地将整数划分为许多这样的循环（2^32是四的倍数），并找到了满足条件的函数。
但我们有一个零的问题。循环必须包含0=>x=>0，因为零对自身求反。因为循环状态已经是0=>x，所以它遵循0=>x=>0=>x。这只是一个长度为2的循环，x在两次应用后变为自身，而不是变为-x。幸运的是，有一个案例解决了这个问题。如果X等于零，我们得到一个长度为1的循环，它只包含零，我们解决了这个问题，得出结论，零是f的不动点。
完成？几乎我们有2^32个数字，零是留下2^32-1个数字的固定点，我们必须将这个数字分成四个数字的循环。糟糕的是，2^32-1不是四的倍数-在任何长度为四的循环中都会保留三个数字。
我将使用范围从-4到+3的较小的3位带符号iteger集来解释解决方案的其余部分。我们用零结束了。我们有一个完整的循环+1=>-2=>-1=>+2=>+1。现在让我们构建从+3开始的循环。
+3 => -4 => -3 => +4 => +3
出现的问题是+4不能表示为3位整数。我们可以通过将-3减为+3来获得+4，这仍然是一个有效的3位整数，但然后将1加上+3（二进制011）得到100个二进制。它被解释为无符号整数，它是+4，但我们必须将它解释为有符号整数-4。因此实际上，本例中的-4或一般情况下的Int.MinValue是整数算术否定的第二个不动点-0和Int.MinValue映射到它们自己。所以循环实际上如下。
+3 => -4 => -3 => -4 => -3
这是一个长度为2的循环，另外+3通过-4进入循环。因此，-4在两个函数应用程序之后正确映射到自身，+3在两个功能应用程序之后被正确映射到-3，但-3在两个应用程序之后错误映射到自身。
所以我们构造了一个函数，它适用于除1以外的所有整数。我们能做得更好吗？不，我们不能。为什么？我们必须构造长度为4的循环，并且能够覆盖多达四个值的整个整数范围。剩下的值是必须映射到自身的两个固定点0和Int.MinValue，以及必须由两个函数应用程序相互映射的两个任意整数x和-x。
为了将x映射到-x，反之亦然，它们必须形成一个四循环，并且必须位于该循环的相对角。因此，0和Int.MinValue也必须位于相反的角落。这将正确映射x和-x，但在两个函数应用程序之后交换两个固定点0和Int.MinValue，并留下两个失败的输入。因此，不可能构造一个适用于所有值的函数，但我们有一个适用所有值（除了一个值）的函数，这是我们所能达到的最佳效果。
对于所有32位值（注意，-0是-2147483648）
int rotate(int x)
{
static const int split = INT_MAX / 2 + 1;
static const int negativeSplit = INT_MIN / 2 + 1;
if (x == INT_MAX)
return INT_MIN;
if (x == INT_MIN)
return x + 1;
if (x >= split)
return x + 1 - INT_MIN;
if (x >= 0)
return INT_MAX - x;
if (x >= negativeSplit)
return INT_MIN - x + 1;
return split -(negativeSplit - x);
}
基本上需要将每个-x=>x=>-x循环与y=>-y=>y循环配对。所以我把裂口的两边配对。
例如，对于4位整数：
0 => 7 => -8 => -7 => 0
1 => 6 => -1 => -6 => 1
2 => 5 => -2 => -5 => 2
3 => 4 => -3 => -4 => 3
