本质上，函数必须将可用范围划分为大小为4的循环，其中-n位于n循环的另一端。但是，0必须是大小为1的循环的一部分，否则0->x->0->x！=-x.因为0是单独的，所以在我们的范围内必须有3个其他值（其大小是4的倍数）不在具有4个元素的正确循环中。

我选择这些额外的奇怪值为MIN_INT、MAX_INT和MIN_INT+1。此外，MIN_INT+1将正确映射到MAX_INT，但会被卡在那里而不能映射回来。我认为这是最好的妥协，因为它有一个很好的特性，即只有极端值不能正常工作。此外，这意味着它将适用于所有BigInt。

int f(int n):
    if n == 0 or n == MIN_INT or n == MAX_INT: return n
    return ((Math.abs(n) mod 2) * 2 - 1) * n + Math.sign(n)

这对所有负数都是正确的。

    f(n) = abs(n)

因为两个互补整数的负数比正数多一个，所以f（n）=abs（n）比f（n（n）=n>0-n：n溶液，与f（n）=-abs（n）相同。一个接一个…：D

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不，这对一个以上的案例无效，因为我刚从李布的评论中认识到。。。abs（Int.Min）将溢出。。。

我也想过使用mod 2信息，但得出的结论是，它不起作用。。。到早期。如果操作正确，它将适用于除Int.Min之外的所有数字，因为这将溢出。

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我玩了一段时间，寻找一个很好的位操作技巧，但我找不到一个很不错的单行线，而mod 2解决方案适合一个。

    f(n) = 2n(abs(n) % 2) - n + sgn(n)

在C#中，这变成了以下内容：

public static Int32 f(Int32 n)
{
    return 2 * n * (Math.Abs(n) % 2) - n + Math.Sign(n);
}

要使其适用于所有值，必须将Math.Abs（）替换为（n>0）+n：-n，并将计算包含在未选中的块中。然后，您甚至可以像未检查的否定一样将Int.Min映射到自身。

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受另一个答案的启发，我将解释函数是如何工作的，以及如何构造这样的函数。

让我们从头开始。函数f被重复应用于给定值n，产生一系列值。

    n => f(n) => f(f(n)) => f(f(f(n))) => f(f(f(f(n)))) => ...

这个问题要求f（f（n））=-n，即f的两个连续应用否定这个论点。另外两次应用f-总共四次-再次否定论点，再次产生n。

    n => f(n) => -n => f(f(f(n))) => n => f(n) => ...

现在有一个明显的长度为4的循环。代入x=f（n），并注意所获得的方程式f（f（f）n））=f（f f（x））=-x成立，得出以下结果。

    n => x => -n => -x => n => ...

所以我们得到一个长度为4的循环，有两个数字，两个数字被取反。如果将循环想象为矩形，则取反的值位于相反的角落。

构建这样一个循环的许多解决方案之一是从n开始的以下方法。

 n                 => negate and subtract one
-n - 1 = -(n + 1)  => add one
-n                 => negate and add one
 n + 1             => subtract one
 n

一个具体的例子是这样一个循环：+1＝＞-2＝＞-1＝＞+2＝＞+1。我们快完成了。注意到所构造的循环包含一个奇数正数，它的偶数后继数，并且两个数都是负数，我们可以很容易地将整数划分为许多这样的循环（2^32是四的倍数），并找到了满足条件的函数。

但我们有一个零的问题。循环必须包含0=>x=>0，因为零对自身求反。因为循环状态已经是0=>x，所以它遵循0=>x=>0=>x。这只是一个长度为2的循环，x在两次应用后变为自身，而不是变为-x。幸运的是，有一个案例解决了这个问题。如果X等于零，我们得到一个长度为1的循环，它只包含零，我们解决了这个问题，得出结论，零是f的不动点。

完成？几乎我们有2^32个数字，零是留下2^32-1个数字的固定点，我们必须将这个数字分成四个数字的循环。糟糕的是，2^32-1不是四的倍数-在任何长度为四的循环中都会保留三个数字。

我将使用范围从-4到+3的较小的3位带符号iteger集来解释解决方案的其余部分。我们用零结束了。我们有一个完整的循环+1=>-2=>-1=>+2=>+1。现在让我们构建从+3开始的循环。

    +3 => -4 => -3 => +4 => +3

出现的问题是+4不能表示为3位整数。我们可以通过将-3减为+3来获得+4，这仍然是一个有效的3位整数，但然后将1加上+3（二进制011）得到100个二进制。它被解释为无符号整数，它是+4，但我们必须将它解释为有符号整数-4。因此实际上，本例中的-4或一般情况下的Int.MinValue是整数算术否定的第二个不动点-0和Int.MinValue映射到它们自己。所以循环实际上如下。

    +3 =>    -4 => -3 => -4 => -3

这是一个长度为2的循环，另外+3通过-4进入循环。因此，-4在两个函数应用程序之后正确映射到自身，+3在两个功能应用程序之后被正确映射到-3，但-3在两个应用程序之后错误映射到自身。

所以我们构造了一个函数，它适用于除1以外的所有整数。我们能做得更好吗？不，我们不能。为什么？我们必须构造长度为4的循环，并且能够覆盖多达四个值的整个整数范围。剩下的值是必须映射到自身的两个固定点0和Int.MinValue，以及必须由两个函数应用程序相互映射的两个任意整数x和-x。

为了将x映射到-x，反之亦然，它们必须形成一个四循环，并且必须位于该循环的相对角。因此，0和Int.MinValue也必须位于相反的角落。这将正确映射x和-x，但在两个函数应用程序之后交换两个固定点0和Int.MinValue，并留下两个失败的输入。因此，不可能构造一个适用于所有值的函数，但我们有一个适用所有值（除了一个值）的函数，这是我们所能达到的最佳效果。

C++解决方案；

long long f(int n){return static_cast <long long> (n);}
int f(long long n){return -static_cast <int> (n);}

int n = 777;
assert(f(f(n)) == -n);

C#表示2^32-1个数字的范围，所有整数32（int32.MinValue除外）

    Func<int, int> f = n =>
        n < 0
           ? (n & (1 << 30)) == (1 << 30) ? (n ^ (1 << 30)) : - (n | (1 << 30))
           : (n & (1 << 30)) == (1 << 30) ? -(n ^ (1 << 30)) : (n | (1 << 30));

    Console.WriteLine(f(f(Int32.MinValue + 1))); // -2147483648 + 1
    for (int i = -3; i <= 3  ; i++)
        Console.WriteLine(f(f(i)));
    Console.WriteLine(f(f(Int32.MaxValue))); // 2147483647

打印：

2147483647
3
2
1
0
-1
-2
-3
-2147483647

这个是Python中的。适用于n的所有负值：

f = abs

我还没有看其他答案，我假设已经彻底讨论了按位技术。

我想我会在C++中想出一些邪恶的东西，希望不会上当受骗：

struct ImplicitlyConvertibleToInt
{
    operator int () const { return 0; }
};

int f(const ImplicitlyConvertibleToInt &) { return 0; }

ImplicitlyConvertibleToInt f(int & n)
{
    n = 0; // The problem specification didn't say n was const
    return ImplicitlyConvertibleToInt();
}

整个ImplicitlyConvertableToInt类型和重载是必需的，因为临时变量不能绑定到非常量引用。

当然，现在来看它，f（n）是否在-n之前执行是不确定的。

对于这种程度的邪恶，也许一个更好的解决方案是：

struct ComparesTrueToInt
{
    ComparesTrueToInt(int) { } // implicit construction from int
};
bool operator == (ComparesTrueToInt, int) const { return true; }

ComparesTrueToInt f(ComparesTrueToInt ct) { return ComparesTrueToInt(); }