一个快速的c#解决方案，使用预先计算的字节位计数表，并根据输入大小进行分支。

public static class BitCount
{
    public static uint GetSetBitsCount(uint n)
    {
        var counts = BYTE_BIT_COUNTS;
        return n <= 0xff ? counts[n]
             : n <= 0xffff ? counts[n & 0xff] + counts[n >> 8]
             : n <= 0xffffff ? counts[n & 0xff] + counts[(n >> 8) & 0xff] + counts[(n >> 16) & 0xff]
             : counts[n & 0xff] + counts[(n >> 8) & 0xff] + counts[(n >> 16) & 0xff] + counts[(n >> 24) & 0xff];
    }

    public static readonly uint[] BYTE_BIT_COUNTS =
    {
        0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
        4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
    };
}

int bitcount(unsigned int n)
{ 
      int count=0;
      while(n)
      {
           count += n & 0x1u;
           n >>= 1;
      }
      return  count;
 }

迭代的“计数”运行的时间与总比特数成比例。它只是循环遍历所有位，因为while条件而稍微提前终止。如果1'S或集合位是稀疏的且在最低有效位之间，则很有用。

这是一个有助于了解您的微架构的问题。我只是在gcc 4.3.3下用-O3编译的两个变量使用c++内联来计时，以消除函数调用开销，十亿次迭代，保持所有计数的运行总和，以确保编译器不删除任何重要的东西，使用rdtsc计时(精确的时钟周期)。

inline int pop2(unsigned x, unsigned y)
{
    x = x - ((x >> 1) & 0x55555555);
    y = y - ((y >> 1) & 0x55555555);
    x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333);
    y = (y & 0x33333333) + ((y >> 2) & 0x33333333);
    x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
    y = (y + (y >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
    x = x + (x >> 8);
    y = y + (y >> 8);
    x = x + (x >> 16);
    y = y + (y >> 16);
    return (x+y) & 0x000000FF;
}

未经修改的黑客喜悦需要122亿周期。我的并行版本(计算的比特数是它的两倍)的运行周期为13.0千兆周期。在2.4GHz的酷睿双核上，两者总共消耗了10.5秒。在这个时钟频率下，25千兆周期= 10秒多一点，所以我相信我的计时是正确的。

这与指令依赖链有关，这对算法非常不利。通过使用一对64位寄存器，我几乎可以再次将速度提高一倍。事实上，如果我聪明一点，早点加上x+y，我就可以减少一些移位。64位版本做了一些小的调整，结果是相同的，但又增加了一倍的比特数。

对于128位SIMD寄存器，这是另一个因素，SSE指令集通常也有聪明的快捷方式。

没有理由让代码特别透明。该算法界面简单，可在多处在线引用，并能通过全面的单元测试。偶然发现它的程序员甚至可能学到一些东西。这些位操作在机器级别上是非常自然的。

好吧，我决定搁置调整后的64位版本。对于这个sizeof(unsigned long) == 8

inline int pop2(unsigned long x, unsigned long y)
{
    x = x - ((x >> 1) & 0x5555555555555555);
    y = y - ((y >> 1) & 0x5555555555555555);
    x = (x & 0x3333333333333333) + ((x >> 2) & 0x3333333333333333);
    y = (y & 0x3333333333333333) + ((y >> 2) & 0x3333333333333333);
    x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F0F0F0F0F;
    y = (y + (y >> 4)) & 0x0F0F0F0F0F0F0F0F;
    x = x + y; 
    x = x + (x >> 8);
    x = x + (x >> 16);
    x = x + (x >> 32); 
    return x & 0xFF;
}

这看起来是对的(不过我没有仔细测试)。现在计时结果是10.70亿周期/ 14.1亿周期。后面的数字加起来是1280亿比特，相当于这台机器运行了5.9秒。非并行版本稍微加快了一点，因为我在64位模式下运行，它更喜欢64位寄存器，而不是32位寄存器。

让我们看看这里是否有更多的OOO管道。这有点复杂，所以我实际上测试了一些。每一项单独加起来是64，所有项加起来是256。

inline int pop4(unsigned long x, unsigned long y, 
                unsigned long u, unsigned long v)
{
  enum { m1 = 0x5555555555555555, 
         m2 = 0x3333333333333333, 
         m3 = 0x0F0F0F0F0F0F0F0F, 
         m4 = 0x000000FF000000FF };

    x = x - ((x >> 1) & m1);
    y = y - ((y >> 1) & m1);
    u = u - ((u >> 1) & m1);
    v = v - ((v >> 1) & m1);
    x = (x & m2) + ((x >> 2) & m2);
    y = (y & m2) + ((y >> 2) & m2);
    u = (u & m2) + ((u >> 2) & m2);
    v = (v & m2) + ((v >> 2) & m2);
    x = x + y; 
    u = u + v; 
    x = (x & m3) + ((x >> 4) & m3);
    u = (u & m3) + ((u >> 4) & m3);
    x = x + u; 
    x = x + (x >> 8);
    x = x + (x >> 16);
    x = x & m4; 
    x = x + (x >> 32);
    return x & 0x000001FF;
}

我兴奋了一会儿，但结果是gcc在-O3上玩内联的把戏，尽管我在一些测试中没有使用内联关键字。当我让gcc玩把戏时，对pop4()的十亿次调用需要12.56 gigacycles，但我确定它是将参数折叠为常量表达式。更实际的数字似乎是19.6gc，以实现30%的加速。我的测试循环现在看起来像这样，确保每个参数足够不同，以阻止gcc耍花招。

   hitime b4 = rdtsc(); 
   for (unsigned long i = 10L * 1000*1000*1000; i < 11L * 1000*1000*1000; ++i) 
      sum += pop4 (i,  i^1, ~i, i|1); 
   hitime e4 = rdtsc(); 

2560亿比特加起来在8.17秒内过去了。根据16位表查找的基准测试，3200万比特的计算结果为1.02秒。不能直接比较，因为另一个工作台没有给出时钟速度，但看起来我已经把64KB表版本的鼻涕打出来了，这首先是L1缓存的悲惨使用。

更新:决定做明显的和创建pop6()通过增加四个重复的行。结果是22.8gc, 3840亿比特在9.5秒内加起来。所以还有20%现在是800毫秒，320亿比特。

这就是所谓的“汉明权重”，“popcount”或“横向相加”。

一些cpu有单独的内置指令来做这件事，而另一些cpu有并行指令来处理位向量。像x86的popcnt(在支持它的cpu上)这样的指令几乎肯定对单个整数来说是最快的。其他一些架构可能有一个缓慢的指令，实现了一个微编码循环，每个周期测试一个比特(需要引用-硬件popcount通常是快速的，如果它存在的话。)

“最佳”算法实际上取决于你所使用的CPU以及你的使用模式。

Your compiler may know how to do something that's good for the specific CPU you're compiling for, e.g. C++20 std::popcount(), or C++ std::bitset<32>::count(), as a portable way to access builtin / intrinsic functions (see another answer on this question). But your compiler's choice of fallback for target CPUs that don't have hardware popcnt might not be optimal for your use-case. Or your language (e.g. C) might not expose any portable function that could use a CPU-specific popcount when there is one.

---

不需要(或受益于)任何硬件支持的可移植算法

如果您的CPU有一个很大的缓存，并且您在一个紧密的循环中执行大量这些操作，那么预先填充的表查找方法可以非常快。然而，它可能会因为“缓存丢失”的代价而受到影响，在这种情况下，CPU必须从主存中获取一些表。(分别查找每个字节以保持表小。)如果你想要popcount的连续范围的数字，只有低字节改变的组256个数字，这是非常好的。

如果你知道你的字节大部分是0或1，那么就有针对这些情况的有效算法，例如在循环中使用bithack清除最低的集合，直到它变成0。

我相信一个非常好的通用算法是以下，称为“并行”或“可变精度SWAR算法”。我已经在一个类似C的伪语言中表达了这一点，你可能需要调整它以适用于特定的语言(例如使用uint32_t for c++和>>> in Java):

GCC10和clang 10.0可以识别这种模式/习惯用法，并在可用时将其编译为硬件popcnt或等效指令，为您提供两全其美的服务。(https://godbolt.org/z/qGdh1dvKK)

int numberOfSetBits(uint32_t i)
{
     // Java: use int, and use >>> instead of >>. Or use Integer.bitCount()
     // C or C++: use uint32_t
     i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);        // add pairs of bits
     i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);  // quads
     i = (i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F;        // groups of 8
     return (i * 0x01010101) >> 24;          // horizontal sum of bytes
}

对于JavaScript:强制为整数|0的性能:更改第一行为i = (i|0) - ((i >> 1) & 0x55555555);

这是所有讨论过的算法中最糟糕的行为，因此可以有效地处理您抛出的任何使用模式或值。(它的性能不依赖于普通cpu的数据，在普通cpu中，包括乘法在内的所有整数操作都是常量时间。“简单”输入不会让它变得更快，但它仍然相当不错。)

引用:

https://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html https://catonmat.net/low-level-bit-hacks用于bithack基础知识，例如如何减去1翻转连续的零。 https://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight http://gurmeet.net/puzzles/fast-bit-counting-routines/ http://aggregate.ee.engr.uky.edu/MAGIC/人口% 20计数% 20(% 20计数)

---

这个SWAR bithack如何工作:

i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);

第一步是屏蔽的优化版本，以隔离奇数/偶数位，移动以对齐它们，并添加。这有效地在2位累加器(SWAR = SIMD Within A Register)中进行16个独立的加法。比如(i & 0x55555555) + ((i>>1) & 0x55555555)。

下一步是取这16个2位累加器中的奇/偶8个，然后再次相加，得到8个4位累加器。我…这次不可能进行优化，所以它只是在移动之前/之后进行遮罩。使用相同的0x33…两次都是常量，而不是0xccc…在为需要单独在寄存器中构造32位常量的isa编译时，在移位之前进行转换是一件好事。

(i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F的最后一个移位和添加步骤将扩大为4个8位累加器。它在加后而不是加前进行掩码，因为如果设置了所有对应的4位输入位，则任何4位累加器中的最大值为4。4+4 = 8仍然适合4位，所以在I + (I >> 4)中，啃食元素之间的进位是不可能的。

到目前为止，这只是使用SWAR技术和一些聪明的优化的相当普通的SIMD。继续相同的模式2步可以扩大到2x 16位，然后1x 32位计数。但在硬件快速相乘的机器上，有一种更有效的方法:

一旦我们有足够少的“元素”，一个神奇常数的乘法可以把所有的元素加起来变成最上面的元素。在本例中是字节元素。乘法是通过左移和加法完成的，因此x * 0x01010101的乘法得到x + (x<<8) + (x<<16) + (x<<24)。我们的8位元素足够宽(并且包含足够小的计数)，因此不会产生进位到前8位。

它的64位版本可以使用0x0101010101010101乘数在64位整数中处理8x 8位元素，并使用>>56提取高字节。所以它不需要任何额外的步骤，只是更大的常数。这是当硬件popcnt指令未启用时，GCC在x86系统上对__builtin_popcountll使用的方法。如果您可以为此使用内置或内在函数，那么这样做可以让编译器有机会进行特定于目标的优化。

---

对于更宽的向量具有完整的SIMD(例如计算整个数组)

这种逐位swar算法可以在多个向量元素中同时进行并行运算，而不是在单个整数寄存器中进行并行运算，从而在具有SIMD但没有可用popcount指令的cpu上实现加速。(例如x86-64代码必须在任何CPU上运行，而不仅仅是Nehalem或更高版本。)

然而，对popcount使用矢量指令的最佳方法通常是使用变量-shuffle并行地对每个字节每次4位进行表查找。(4位索引保存在向量寄存器中的16项表)。

在Intel cpu上，硬件64位popcnt指令的性能比SSSE3 PSHUFB位并行实现的性能好2倍，但前提是编译器的性能恰到好处。否则，上交所可能会大幅领先。较新的编译器版本意识到popcnt对Intel的错误依赖问题。

https://github.com/WojciechMula/sse-popcount state-of-the-art x86 SIMD popcount for SSSE3, AVX2, AVX512BW, AVX512VBMI, or AVX512 VPOPCNT. Using Harley-Seal across vectors to defer popcount within an element. (Also ARM NEON) Counting 1 bits (population count) on large data using AVX-512 or AVX-2 related: https://github.com/mklarqvist/positional-popcount - separate counts for each bit-position of multiple 8, 16, 32, or 64-bit integers. (Again, x86 SIMD including AVX-512 which is really good at this, with vpternlogd making Harley-Seal very good.)

如果你使用c++，另一个选择是使用模板元编程:

// recursive template to sum bits in an int
template <int BITS>
int countBits(int val) {
        // return the least significant bit plus the result of calling ourselves with
        // .. the shifted value
        return (val & 0x1) + countBits<BITS-1>(val >> 1);
}

// template specialisation to terminate the recursion when there's only one bit left
template<>
int countBits<1>(int val) {
        return val & 0x1;
}

用法如下:

// to count bits in a byte/char (this returns 8)
countBits<8>( 255 )

// another byte (this returns 7)
countBits<8>( 254 )

// counting bits in a word/short (this returns 1)
countBits<16>( 256 )

当然，你可以进一步扩展这个模板来使用不同的类型(甚至是自动检测位大小)，但为了清晰起见，我让它保持简单。

edit:忘了说这很好，因为它应该在任何c++编译器中工作，它基本上只是为你展开循环，如果一个常量值用于比特计数(换句话说，我很确定这是你能找到的最快的通用方法)

对于那些想要在c++ 11中为任何无符号整数类型作为consexpr函数的人(tacklelib/include/tacklelib/utility/math.hpp):

#include <stdint.h>
#include <limits>
#include <type_traits>

const constexpr uint32_t uint32_max = (std::numeric_limits<uint32_t>::max)();

namespace detail
{
    template <typename T>
    inline constexpr T _count_bits_0(const T & v)
    {
        return v - ((v >> 1) & 0x55555555);
    }

    template <typename T>
    inline constexpr T _count_bits_1(const T & v)
    {
        return (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333);
    }

    template <typename T>
    inline constexpr T _count_bits_2(const T & v)
    {
        return (v + (v >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
    }

    template <typename T>
    inline constexpr T _count_bits_3(const T & v)
    {
        return v + (v >> 8);
    }

    template <typename T>
    inline constexpr T _count_bits_4(const T & v)
    {
        return v + (v >> 16);
    }

    template <typename T>
    inline constexpr T _count_bits_5(const T & v)
    {
        return v & 0x0000003F;
    }

    template <typename T, bool greater_than_uint32>
    struct _impl
    {
        static inline constexpr T _count_bits_with_shift(const T & v)
        {
            return
                detail::_count_bits_5(
                    detail::_count_bits_4(
                        detail::_count_bits_3(
                            detail::_count_bits_2(
                                detail::_count_bits_1(
                                    detail::_count_bits_0(v)))))) + count_bits(v >> 32);
        }
    };

    template <typename T>
    struct _impl<T, false>
    {
        static inline constexpr T _count_bits_with_shift(const T & v)
        {
            return 0;
        }
    };
}

template <typename T>
inline constexpr T count_bits(const T & v)
{
    static_assert(std::is_integral<T>::value, "type T must be an integer");
    static_assert(!std::is_signed<T>::value, "type T must be not signed");

    return uint32_max >= v ?
        detail::_count_bits_5(
            detail::_count_bits_4(
                detail::_count_bits_3(
                    detail::_count_bits_2(
                        detail::_count_bits_1(
                            detail::_count_bits_0(v)))))) :
        detail::_impl<T, sizeof(uint32_t) < sizeof(v)>::_count_bits_with_shift(v);
}

谷歌测试库中的附加测试:

#include <stdlib.h>
#include <time.h>

namespace {
    template <typename T>
    inline uint32_t _test_count_bits(const T & v)
    {
        uint32_t count = 0;
        T n = v;
        while (n > 0) {
            if (n % 2) {
                count += 1;
            }
            n /= 2;
        }
        return count;
    }
}

TEST(FunctionsTest, random_count_bits_uint32_100K)
{
    srand(uint_t(time(NULL)));
    for (uint32_t i = 0; i < 100000; i++) {
        const uint32_t r = uint32_t(rand()) + (uint32_t(rand()) << 16);
        ASSERT_EQ(_test_count_bits(r), count_bits(r));
    }
}

TEST(FunctionsTest, random_count_bits_uint64_100K)
{
    srand(uint_t(time(NULL)));
    for (uint32_t i = 0; i < 100000; i++) {
        const uint64_t r = uint64_t(rand()) + (uint64_t(rand()) << 16) + (uint64_t(rand()) << 32) + (uint64_t(rand()) << 48);
        ASSERT_EQ(_test_count_bits(r), count_bits(r));
    }
}