任何操作，每n个结果都会产生与第1个结果值匹配的输出。例如，-1的绝对值是1。-1的绝对值的绝对值是1。-1绝对值的绝对值的绝对值等于1。等等。请参见:什么时候使用递归是非常愚蠢的?

对集合的幂等运算在应用一次或多次时，其成员保持不变。

它可以是像absolute(x)这样的一元运算，其中x属于一组正整数。这里absolute(absolute(x)) = x。

它可以是一个二进制操作，比如集合与自身的并集总是返回相同的集合。

干杯

理解幂等运算的一个好例子可能是用远程钥匙锁汽车。

log(Car.state) // unlocked

Remote.lock();
log(Car.state) // locked

Remote.lock();
Remote.lock();
Remote.lock();
log(Car.state) // locked

锁是一个幂等运算。即使每次运行上锁都有一些副作用，比如眨眼，但不管你运行多少次上锁操作，汽车仍然处于相同的上锁状态。

相当详细和专业的回答。只是添加了一个简单的定义。

幂等=可重复运行

例如, 如果多次执行Create操作，则不能保证运行时没有错误。 但是如果有一个CreateOrUpdate操作，那么它声明了可重运行性(等幂)。

幂等运算可以重复任意次数，结果与只做一次是一样的。在算术中，一个数加零是幂等的。

幂等性在“RESTful”web服务的上下文中被讨论了很多。REST寻求最大限度地利用HTTP来为程序提供对web内容的访问，并且通常与基于soap的web服务进行设置，后者只是在HTTP请求和响应中隐藏远程过程调用样式的服务。

REST将web应用程序组织成“资源”(如Twitter用户或Flickr图像)，然后使用POST、PUT、GET和DELETE这些HTTP动词来创建、更新、读取和删除这些资源。

Idempotence plays an important role in REST. If you GET a representation of a REST resource (eg, GET a jpeg image from Flickr), and the operation fails, you can just repeat the GET again and again until the operation succeeds. To the web service, it doesn't matter how many times the image is gotten. Likewise, if you use a RESTful web service to update your Twitter account information, you can PUT the new information as many times as it takes in order to get confirmation from the web service. PUT-ing it a thousand times is the same as PUT-ing it once. Similarly DELETE-ing a REST resource a thousand times is the same as deleting it once. Idempotence thus makes it a lot easier to construct a web service that's resilient to communication errors.

进一步阅读:Richardson和Ruby的RESTful Web服务(幂等性在103-104页讨论)，以及Roy Fielding关于REST的博士论文。Fielding是HTTP 1.1 RFC-2616的作者之一，RFC-2616在9.1.2节中讨论了幂等性。

对于工作流管理器(如Apache workflow)，如果管道中的幂等操作失败，系统可以自动重试该任务而不影响系统。即使日志发生了变化，这也很好，因为您可以看到事件。

在这种情况下，最重要的是您的系统可以重试失败的任务，并且不会弄乱管道(例如，每次重试都在表中添加相同的数据)