上面有很多解决方案，但我认为下面的解决方案很简单，很容易理解。

矢量AB和矢量CD相交当且仅当

端点a和b在线段CD的两边。 端点c和d在线段AB的对边。

更具体地说，a和b在线段CD的对面当且仅当两个三元组中有一个是逆时针顺序的。

Intersect(a, b, c, d)
 if CCW(a, c, d) == CCW(b, c, d)
    return false;
 else if CCW(a, b, c) == CCW(a, b, d)
    return false;
 else
    return true;

这里的CCW代表逆时针，根据点的方向返回真/假。

来源:http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/373/notes/x06-sweepline.pdf 第二页

上面有很多解决方案，但我认为下面的解决方案很简单，很容易理解。

矢量AB和矢量CD相交当且仅当

端点a和b在线段CD的两边。 端点c和d在线段AB的对边。

更具体地说，a和b在线段CD的对面当且仅当两个三元组中有一个是逆时针顺序的。

Intersect(a, b, c, d)
 if CCW(a, c, d) == CCW(b, c, d)
    return false;
 else if CCW(a, b, c) == CCW(a, b, d)
    return false;
 else
    return true;

这里的CCW代表逆时针，根据点的方向返回真/假。

来源:http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/373/notes/x06-sweepline.pdf 第二页

我已经尝试实现上述Jason所描述的算法;不幸的是，虽然在调试数学工作，我发现许多情况下，它不起作用。

例如，考虑点A(10,10) B(20,20) C(10,1) D(1,10) h=。5然而，通过检查可以清楚地看到，这些部分彼此一点也不接近。

将其绘制成图可以清楚地看出，0 < h < 1条件仅表明如果存在截距点，则截距点将位于CD上，而不告诉我们该点是否位于AB上。 为了确保有一个交叉点，你必须对变量g进行对称计算，拦截的要求是: 0 < g < 1 AND 0 < h < 1

有一个很好的方法来解决这个问题就是用向量叉乘。定义二维向量叉乘v × w为vx wy−vy wx。

假设这两条线段从p到p + r，从q到q + s。那么第一行上的任意点都可以表示为p + t r(对于标量参数t)，第二行上的任意点可以表示为q + u s(对于标量参数u)。

如果t和u满足以下条件，两条直线相交:

P + t r = q + u s

两边叉乘s，得到

(p + r) × s = (q + u s) × s

由于s × s = 0，这意味着

T (r × s) = (q−p) × s

因此，求解t:

T = (q−p) × s / (r × s)

同样地，我们可以解出u:

(p + r) × r = (q + u s) × r U (s × r) = (p−q) × r U = (p−q) × r / (s × r)

为了减少计算步骤，可以方便地将其重写为以下形式(记住s × r =−r × s):

U = q−p × r / (r × s)

现在有四种情况:

If r × s = 0 and (q − p) × r = 0, then the two lines are collinear. In this case, express the endpoints of the second segment (q and q + s) in terms of the equation of the first line segment (p + t r): t0 = (q − p) · r / (r · r) t1 = (q + s − p) · r / (r · r) = t0 + s · r / (r · r) If the interval between t0 and t1 intersects the interval [0, 1] then the line segments are collinear and overlapping; otherwise they are collinear and disjoint. Note that if s and r point in opposite directions, then s · r < 0 and so the interval to be checked is [t1, t0] rather than [t0, t1]. If r × s = 0 and (q − p) × r ≠ 0, then the two lines are parallel and non-intersecting. If r × s ≠ 0 and 0 ≤ t ≤ 1 and 0 ≤ u ≤ 1, the two line segments meet at the point p + t r = q + u s. Otherwise, the two line segments are not parallel but do not intersect.

来源:该方法是3D线相交算法的2维专门化，来自Ronald Goldman发表在Graphics Gems，第304页的文章“三条线在三维空间中的相交”。在三维空间中，通常的情况是直线是倾斜的(既不平行也不相交)，在这种情况下，该方法给出了两条直线最接近的点。

人们似乎对Gavin的答案很感兴趣，cortijon在评论中提出了一个javascript版本，iMalc提供了一个计算量略少的版本。一些人指出了各种代码建议的缺点，另一些人则评论了一些代码建议的效率。

iMalc通过Gavin的答案提供的算法是我目前在一个javascript项目中使用的算法，我只是想在这里提供一个清理过的版本，如果它可以帮助到任何人的话。

// Some variables for reuse, others may do this differently
var p0x, p1x, p2x, p3x, ix,
    p0y, p1y, p2y, p3y, iy,
    collisionDetected;

// do stuff, call other functions, set endpoints...

// note: for my purpose I use |t| < |d| as opposed to
// |t| <= |d| which is equivalent to 0 <= t < 1 rather than
// 0 <= t <= 1 as in Gavin's answer - results may vary

var lineSegmentIntersection = function(){
    var d, dx1, dx2, dx3, dy1, dy2, dy3, s, t;

    dx1 = p1x - p0x;      dy1 = p1y - p0y;
    dx2 = p3x - p2x;      dy2 = p3y - p2y;
    dx3 = p0x - p2x;      dy3 = p0y - p2y;

    collisionDetected = 0;

    d = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;

    if(d !== 0){
        s = dx1 * dy3 - dx3 * dy1;
        if((s <= 0 && d < 0 && s >= d) || (s >= 0 && d > 0 && s <= d)){
            t = dx2 * dy3 - dx3 * dy2;
            if((t <= 0 && d < 0 && t > d) || (t >= 0 && d > 0 && t < d)){
                t = t / d;
                collisionDetected = 1;
                ix = p0x + t * dx1;
                iy = p0y + t * dy1;
            }
        }
    }
};

我将Kris的答案移植到JavaScript。在尝试了许多不同的答案后，他给出了正确的观点。我以为我要疯了，因为我没有得到我需要的分数。

function getLineLineCollision(p0, p1, p2, p3) {
    var s1, s2;
    s1 = {x: p1.x - p0.x, y: p1.y - p0.y};
    s2 = {x: p3.x - p2.x, y: p3.y - p2.y};

    var s10_x = p1.x - p0.x;
    var s10_y = p1.y - p0.y;
    var s32_x = p3.x - p2.x;
    var s32_y = p3.y - p2.y;

    var denom = s10_x * s32_y - s32_x * s10_y;

    if(denom == 0) {
        return false;
    }

    var denom_positive = denom > 0;

    var s02_x = p0.x - p2.x;
    var s02_y = p0.y - p2.y;

    var s_numer = s10_x * s02_y - s10_y * s02_x;

    if((s_numer < 0) == denom_positive) {
        return false;
    }

    var t_numer = s32_x * s02_y - s32_y * s02_x;

    if((t_numer < 0) == denom_positive) {
        return false;
    }

    if((s_numer > denom) == denom_positive || (t_numer > denom) == denom_positive) {
        return false;
    }

    var t = t_numer / denom;

    var p = {x: p0.x + (t * s10_x), y: p0.y + (t * s10_y)};
    return p;
}