我在学校里很难理解递归。每当教授谈到它的时候,我似乎都懂了,但当我自己尝试的时候,它完全震撼了我的大脑。

我整晚都在尝试着解决《Towers of Hanoi》这款游戏,结果完全出乎我的意料。我的课本只有大约30页关于递归的内容,所以它不是很有用。有人知道哪些书籍或资源可以帮助澄清这个话题吗?


当前回答

实际上,使用递归是为了降低手头问题的复杂性。你应用递归,直到你达到一个简单的基本情况,可以很容易地解决。这样就可以解决最后一个递归步骤。用这些递归步骤就可以解决最初的问题。

其他回答

如果你想要一本很好地用简单的术语解释递归的书,可以看看Gödel,埃舍尔·巴赫:道格拉斯·霍夫施塔特的《永恒的金辫子》,特别是第五章。除了递归,它还能很好地以一种可理解的方式解释计算机科学和数学中的许多复杂概念,一个解释建立在另一个解释的基础上。如果你以前没有接触过这类概念,这可能是一本非常令人兴奋的书。

http://javabat.com是一个有趣而令人兴奋的练习递归的地方。他们的例子开始时相当简单,然后逐步扩展(如果你想这么做的话)。注意:他们的方法是在实践中学习。这是我写的一个递归函数,用来替换for循环。

for循环:

public printBar(length)
{
  String holder = "";
  for (int index = 0; i < length; i++)
  {
    holder += "*"
  }
  return holder;
}

这是做同样事情的递归。(请注意,我们重载了第一个方法,以确保它像上面那样使用)。我们还有另一种方法来维护索引(类似于上面的for语句)。递归函数必须维护自己的索引。

public String printBar(int Length) // Method, to call the recursive function
{
  printBar(length, 0);
}

public String printBar(int length, int index) //Overloaded recursive method
{
  // To get a better idea of how this works without a for loop
  // you can also replace this if/else with the for loop and
  // operationally, it should do the same thing.
  if (index >= length)
    return "";
  else
    return "*" + printBar(length, index + 1); // Make recursive call
}

简而言之,递归是一种编写更少代码的好方法。在后面的printBar中,请注意我们有一个if语句。如果我们的条件已经达到,我们将退出递归并返回到前一个方法,该方法返回到前一个方法,等等。如果我发送一个printBar(8),我得到********。我希望通过一个简单函数的例子,它做的事情与for循环相同,这可能会有所帮助。不过,您可以在Java Bat中进行更多的练习。

实际上,使用递归是为了降低手头问题的复杂性。你应用递归,直到你达到一个简单的基本情况,可以很容易地解决。这样就可以解决最后一个递归步骤。用这些递归步骤就可以解决最初的问题。

当使用递归解时,我总是尝试:

首先建立基本情况,即。 当n = 1的阶乘 试着想出一个一般的规则 对于其他情况

还有不同类型的递归解,分而治之的方法对分形和其他方法很有用。

如果你能先解决一些简单的问题,只是为了掌握窍门,这也会有帮助。一些例子是求解阶乘和生成第n个斐波那契数。

作为参考,我强烈推荐Robert Sedgewick的算法。

希望这能有所帮助。祝你好运。

我认为这个非常简单的方法可以帮助你理解递归。该方法将调用自身,直到某个条件为真,然后返回:

function writeNumbers( aNumber ){
 write(aNumber);
 if( aNumber > 0 ){
  writeNumbers( aNumber - 1 );
 }
 else{
  return;
 }
}

这个函数将输出从你输入的第一个数字到0的所有数字。因此:

writeNumbers( 10 );
//This wil write: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
//and then stop because aNumber is no longer larger then 0

基本上发生的情况是writeNumbers(10)将写入10,然后调用writeNumbers(9),后者将写入9,然后调用writeNumber(8)等。直到writeNumbers(1)写入1,然后调用writeNumbers(0),这将写入0 butt将不会调用writeNumbers(-1);

这段代码本质上与以下代码相同:

for(i=10; i>0; i--){
 write(i);
}

你可能会问为什么要用递归,如果for循环本质上是一样的。当你需要嵌套for循环但不知道它们嵌套的深度时,你通常会使用递归。例如,当从嵌套数组中打印项目时:

var nestedArray = Array('Im a string', 
                        Array('Im a string nested in an array', 'me too!'),
                        'Im a string again',
                        Array('More nesting!',
                              Array('nested even more!')
                              ),
                        'Im the last string');
function printArrayItems( stringOrArray ){
 if(typeof stringOrArray === 'Array'){
   for(i=0; i<stringOrArray.length; i++){ 
     printArrayItems( stringOrArray[i] );
   }
 }
 else{
   write( stringOrArray );
 }
}

printArrayItems( stringOrArray );
//this will write:
//'Im a string' 'Im a string nested in an array' 'me too' 'Im a string again'
//'More nesting' 'Nested even more' 'Im the last string'

这个函数可以接受一个可以嵌套到100层的数组,而你写一个for循环就需要你嵌套它100次:

for(i=0; i<nestedArray.length; i++){
 if(typeof nestedArray[i] == 'Array'){
  for(a=0; i<nestedArray[i].length; a++){
   if(typeof nestedArray[i][a] == 'Array'){
    for(b=0; b<nestedArray[i][a].length; b++){
     //This would be enough for the nestedAaray we have now, but you would have
     //to nest the for loops even more if you would nest the array another level
     write( nestedArray[i][a][b] );
    }//end for b
   }//endif typeod nestedArray[i][a] == 'Array'
   else{ write( nestedArray[i][a] ); }
  }//end for a
 }//endif typeod nestedArray[i] == 'Array'
 else{ write( nestedArray[i] ); }
}//end for i

如你所见,递归方法要好得多。