我正在解决一个问题,它涉及到快速排序10个数字(int32)。我的应用程序需要以尽可能快的速度对10个数字进行百万次排序。我正在对一个包含数十亿个元素的数据集进行采样,每次我都需要从中挑选10个数字(简化)并对它们进行排序(并从排序的10个元素列表中得出结论)。
目前我正在使用插入排序,但我想我可以为我的10个数字的特定问题实现一个非常快速的自定义排序算法,这将击败插入排序。
我该如何处理这个问题呢?
我正在解决一个问题,它涉及到快速排序10个数字(int32)。我的应用程序需要以尽可能快的速度对10个数字进行百万次排序。我正在对一个包含数十亿个元素的数据集进行采样,每次我都需要从中挑选10个数字(简化)并对它们进行排序(并从排序的10个元素列表中得出结论)。
目前我正在使用插入排序,但我想我可以为我的10个数字的特定问题实现一个非常快速的自定义排序算法,这将击败插入排序。
我该如何处理这个问题呢?
当前回答
出于类似于我在这里描述的原因,以下排序函数sort6_iterator()和sort10_iterator_local()应该能很好地执行,其中排序网络是从这里取的:
template<class IterType>
inline void sort10_iterator(IterType it)
{
#define SORT2(x,y) {if(data##x>data##y)std::swap(data##x,data##y);}
#define DD1(a) auto data##a=*(data+a);
#define DD2(a,b) auto data##a=*(data+a), data##b=*(data+b);
#define CB1(a) *(data+a)=data##a;
#define CB2(a,b) *(data+a)=data##a;*(data+b)=data##b;
DD2(1,4) SORT2(1,4) DD2(7,8) SORT2(7,8) DD2(2,3) SORT2(2,3) DD2(5,6) SORT2(5,6) DD2(0,9) SORT2(0,9)
SORT2(2,5) SORT2(0,7) SORT2(8,9) SORT2(3,6)
SORT2(4,9) SORT2(0,1)
SORT2(0,2) CB1(0) SORT2(6,9) CB1(9) SORT2(3,5) SORT2(4,7) SORT2(1,8)
SORT2(3,4) SORT2(5,8) SORT2(6,7) SORT2(1,2)
SORT2(7,8) CB1(8) SORT2(1,3) CB1(1) SORT2(2,5) SORT2(4,6)
SORT2(2,3) CB1(2) SORT2(6,7) CB1(7) SORT2(4,5)
SORT2(3,4) CB2(3,4) SORT2(5,6) CB2(5,6)
#undef CB1
#undef CB2
#undef DD1
#undef DD2
#undef SORT2
}
为了调用这个函数,我给它传递了一个std::vector迭代器。
其他回答
使用排序网络,以4为一组进行比较,这样就可以在SIMD寄存器中进行比较。一对打包的最小/最大指令实现了打包比较器函数。对不起,我现在没有时间去找我记得看到过的关于这个的页面,但希望在SIMD或SSE排序网络上搜索会找到一些东西。
x86 SSE确实为4个32位整型的向量提供了打包的32位整型的min和max指令。AVX2 (Haswell及后续版本)具有相同的功能,但用于256b的8个整型向量。还有高效的洗牌指令。
如果你有很多独立的小排序,用向量并行地做4到8个排序是可能的。特别是,如果你随机选择元素(所以要排序的数据在内存中不会连续),你可以避免打乱,只需要按照你需要的顺序进行比较。10个寄存器保存来自4个(AVX2: 8) 10个整数列表的所有数据,仍然留下6个reg作为临时空间。
如果还需要对相关数据进行排序,则向量排序网络的效率较低。在这种情况下,最有效的方法似乎是使用wrapped -compare来获得更改元素的掩码,并使用该掩码来混合相关数据的(引用)向量。
这个问题并没有说这是某种基于web的应用程序。有一件事引起了我的注意:
我正在对一个包含数十亿个元素的数据集进行采样,每次我都需要从中挑选10个数字(简化)并对它们进行排序(并从排序的10个元素列表中得出结论)。
As a software and hardware engineer this absolutely screams FPGA to me. I don't know what kind of conclusions you need to draw from the sorted set of numbers or where the data comes from, but I know it would be almost trivial to process somewhere between one hundred million and a billion of these "sort-and-analyze" operations per second. I've done FPGA-assisted DNA sequencing work in the past. It is nearly impossible to beat the massive processing power of FPGAs when the problem is well suited for that type of a solution.
在某种程度上,唯一的限制因素是将数据铲入FPGA的速度有多快,以及取出数据的速度有多快。
As a point of reference, I designed a high performance real-time image processor that received 32 bit RGB image data at a rate of about 300 million pixels per second. The data streamed through FIR filters, matrix multipliers, lookup tables, spatial edge detection blocks and a number of other operations before coming out the other end. All of this on a relatively small Xilinx Virtex2 FPGA with internal clocking spanning from about 33 MHz to, if I remember correctly, 400 MHz. Oh, yes, it also had a DDR2 controller implementation and ran two banks of DDR2 memory.
当工作在数百MHz时,FPGA可以在每次时钟转换中输出10个32位数字。当数据填满处理管道时,操作开始时会有短暂的延迟。在此之后,您应该能够在每个时钟获得一个结果。如果可以通过复制排序和分析管道使处理并行化,则会更多。原则上,解决方案几乎是微不足道的。
关键在于:如果应用程序不是pc绑定的,并且数据流和处理与FPGA解决方案“兼容”(无论是独立的还是作为机器中的协处理器卡),那么无论使用哪种算法,用任何语言编写的软件都无法击败可达到的性能水平。
我只是快速搜索了一下,找到了一篇可能对你有用的论文。看起来要追溯到2012年。在今天(甚至在过去),您可以在性能上做得更好。下面就是:
fpga上的排序网络
既然可以移动,为什么要交换?一条x86高速缓存线有足够的额外内存供您执行归并排序。
我可能会分别插入排序索引0-1、2-4、5-6、7-9,或者更好的是在插入时保持这些小组的排序,这样每次插入最多需要一到两次移位。
然后合并5、6和7-9 -> 10-14,合并0-1和2-4 -> 5-9,最后合并5-9和10-14 -> 0-9
您可以完全展开插入排序。
为了简化这一点,可以在没有函数开销的情况下使用递归模板。因为int已经是模板,所以它也可以是模板形参。这也使得编码10以外的数组大小变得很简单。
注意,要排序int x[10],调用insert_sort<int, 9>::sort(x);因为类使用最后一项的索引。这可以被包装,但是需要阅读更多的代码。
template <class T, int NUM>
class insert_sort;
template <class T>
class insert_sort<T,0>
// Stop template recursion
// Sorting one item is a no operation
{
public:
static void place(T *x) {}
static void sort(T * x) {}
};
template <class T, int NUM>
class insert_sort
// Use template recursion to do insertion sort.
// NUM is the index of the last item, e.g. for x[10] call <9>
{
public:
static void place(T *x)
{
T t1=x[NUM-1];
T t2=x[NUM];
if (t1 > t2)
{
x[NUM-1]=t2;
x[NUM]=t1;
insert_sort<T,NUM-1>::place(x);
}
}
static void sort(T * x)
{
insert_sort<T,NUM-1>::sort(x); // Sort everything before
place(x); // Put this item in
}
};
在我的测试中,这比排序网络的例子要快。
那么展开的、无分支的选择排序呢?
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <random>
//return the index of the minimum element in array a
int min(const int * const a) {
int m = a[0];
int indx = 0;
#define TEST(i) (m > a[i]) && (m = a[i], indx = i );
//see http://stackoverflow.com/a/7074042/2140449
TEST(1);
TEST(2);
TEST(3);
TEST(4);
TEST(5);
TEST(6);
TEST(7);
TEST(8);
TEST(9);
#undef TEST
return indx;
}
void sort( int * const a ){
int work[10];
int indx;
#define GET(i) indx = min(a); work[i] = a[indx]; a[indx] = 2147483647;
//get the minimum, copy it to work and set it at max_int in a
GET(0);
GET(1);
GET(2);
GET(3);
GET(4);
GET(5);
GET(6);
GET(7);
GET(8);
GET(9);
#undef GET
#define COPY(i) a[i] = work[i];
//copy back to a
COPY(0);
COPY(1);
COPY(2);
COPY(3);
COPY(4);
COPY(5);
COPY(6);
COPY(7);
COPY(8);
COPY(9);
#undef COPY
}
int main() {
//generating and printing a random array
int a[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
std::random_device rd;
std::mt19937 g(rd());
std::shuffle( a, a+10, g);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
std::cout << a[i] << ' ';
}
std::cout << std::endl;
//sorting and printing again
sort(a);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
std::cout << a[i] << ' ';
}
return 0;
}
http://coliru.stacked-crooked.com/a/71e18bc4f7fa18c6
唯一相关的行是前两行#define。
它使用两个列表,并将第一个列表重新检查十次,这将是一个糟糕的选择排序,但它避免了分支和变长循环,这可能会补偿现代处理器和如此小的数据集。
基准
我对排序网络进行了基准测试,我的代码似乎变慢了。然而,我试图删除展开和复制。运行以下代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <chrono>
int min(const int * const a, int i) {
int m = a[i];
int indx = i++;
for ( ; i<10; i++)
//see http://stackoverflow.com/a/7074042/2140449
(m > a[i]) && (m = a[i], indx = i );
return indx;
}
void sort( int * const a ){
for (int i = 0; i<9; i++)
std::swap(a[i], a[min(a,i)]); //search only forward
}
void sortNet10(int * const data) { // ten-input sorting network by Waksman, 1969
int swap;
if (data[0] > data[5]) { swap = data[0]; data[0] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[1] > data[6]) { swap = data[1]; data[1] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[2] > data[7]) { swap = data[2]; data[2] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[3] > data[8]) { swap = data[3]; data[3] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[4] > data[9]) { swap = data[4]; data[4] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[3]) { swap = data[0]; data[0] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[5] > data[8]) { swap = data[5]; data[5] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[1] > data[4]) { swap = data[1]; data[1] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[6] > data[9]) { swap = data[6]; data[6] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[2]) { swap = data[0]; data[0] = data[2]; data[2] = swap; }
if (data[3] > data[6]) { swap = data[3]; data[3] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[7] > data[9]) { swap = data[7]; data[7] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[1]) { swap = data[0]; data[0] = data[1]; data[1] = swap; }
if (data[2] > data[4]) { swap = data[2]; data[2] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[5] > data[7]) { swap = data[5]; data[5] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[8] > data[9]) { swap = data[8]; data[8] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[1] > data[2]) { swap = data[1]; data[1] = data[2]; data[2] = swap; }
if (data[3] > data[5]) { swap = data[3]; data[3] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[4] > data[6]) { swap = data[4]; data[4] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[7] > data[8]) { swap = data[7]; data[7] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[1] > data[3]) { swap = data[1]; data[1] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[4] > data[7]) { swap = data[4]; data[4] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[2] > data[5]) { swap = data[2]; data[2] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[6] > data[8]) { swap = data[6]; data[6] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[2] > data[3]) { swap = data[2]; data[2] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[4] > data[5]) { swap = data[4]; data[4] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[6] > data[7]) { swap = data[6]; data[6] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[3] > data[4]) { swap = data[3]; data[3] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[5] > data[6]) { swap = data[5]; data[5] = data[6]; data[6] = swap; }
}
std::chrono::duration<double> benchmark( void(*func)(int * const), const int seed ) {
std::mt19937 g(seed);
int a[10] = {10,11,12,13,14,15,16,17,18,19};
std::chrono::high_resolution_clock::time_point t1, t2;
t1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
for (long i = 0; i < 1e7; i++) {
std::shuffle( a, a+10, g);
func(a);
}
t2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
return std::chrono::duration_cast<std::chrono::duration<double>>(t2 - t1);
}
int main() {
std::random_device rd;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
const int seed = rd();
std::cout << "seed = " << seed << std::endl;
std::cout << "sortNet10: " << benchmark(sortNet10, seed).count() << std::endl;
std::cout << "sort: " << benchmark(sort, seed).count() << std::endl;
}
return 0;
}
与排序网络相比,我一直在为无分支选择排序获得更好的结果。
$ gcc -v
gcc version 5.2.0 (GCC)
$ g++ -std=c++11 -Ofast sort.cpp && ./a.out
seed = -1727396418
sortNet10: 2.24137
sort: 2.21828
seed = 2003959850
sortNet10: 2.23914
sort: 2.21641
seed = 1994540383
sortNet10: 2.23782
sort: 2.21778
seed = 1258259982
sortNet10: 2.25199
sort: 2.21801
seed = 1821086932
sortNet10: 2.25535
sort: 2.2173
seed = 412262735
sortNet10: 2.24489
sort: 2.21776
seed = 1059795817
sortNet10: 2.29226
sort: 2.21777
seed = -188551272
sortNet10: 2.23803
sort: 2.22996
seed = 1043757247
sortNet10: 2.2503
sort: 2.23604
seed = -268332483
sortNet10: 2.24455
sort: 2.24304