既然可以移动，为什么要交换?一条x86高速缓存线有足够的额外内存供您执行归并排序。

我可能会分别插入排序索引0-1、2-4、5-6、7-9，或者更好的是在插入时保持这些小组的排序，这样每次插入最多需要一到两次移位。

然后合并5、6和7-9 -> 10-14，合并0-1和2-4 -> 5-9，最后合并5-9和10-14 -> 0-9

这个问题并没有说这是某种基于web的应用程序。有一件事引起了我的注意:

我正在对一个包含数十亿个元素的数据集进行采样，每次我都需要从中挑选10个数字(简化)并对它们进行排序(并从排序的10个元素列表中得出结论)。

As a software and hardware engineer this absolutely screams FPGA to me. I don't know what kind of conclusions you need to draw from the sorted set of numbers or where the data comes from, but I know it would be almost trivial to process somewhere between one hundred million and a billion of these "sort-and-analyze" operations per second. I've done FPGA-assisted DNA sequencing work in the past. It is nearly impossible to beat the massive processing power of FPGAs when the problem is well suited for that type of a solution.

在某种程度上，唯一的限制因素是将数据铲入FPGA的速度有多快，以及取出数据的速度有多快。

As a point of reference, I designed a high performance real-time image processor that received 32 bit RGB image data at a rate of about 300 million pixels per second. The data streamed through FIR filters, matrix multipliers, lookup tables, spatial edge detection blocks and a number of other operations before coming out the other end. All of this on a relatively small Xilinx Virtex2 FPGA with internal clocking spanning from about 33 MHz to, if I remember correctly, 400 MHz. Oh, yes, it also had a DDR2 controller implementation and ran two banks of DDR2 memory.

当工作在数百MHz时，FPGA可以在每次时钟转换中输出10个32位数字。当数据填满处理管道时，操作开始时会有短暂的延迟。在此之后，您应该能够在每个时钟获得一个结果。如果可以通过复制排序和分析管道使处理并行化，则会更多。原则上，解决方案几乎是微不足道的。

关键在于:如果应用程序不是pc绑定的，并且数据流和处理与FPGA解决方案“兼容”(无论是独立的还是作为机器中的协处理器卡)，那么无论使用哪种算法，用任何语言编写的软件都无法击败可达到的性能水平。

我只是快速搜索了一下，找到了一篇可能对你有用的论文。看起来要追溯到2012年。在今天(甚至在过去)，您可以在性能上做得更好。下面就是:

fpga上的排序网络

使用排序网络，以4为一组进行比较，这样就可以在SIMD寄存器中进行比较。一对打包的最小/最大指令实现了打包比较器函数。对不起，我现在没有时间去找我记得看到过的关于这个的页面，但希望在SIMD或SSE排序网络上搜索会找到一些东西。

x86 SSE确实为4个32位整型的向量提供了打包的32位整型的min和max指令。AVX2 (Haswell及后续版本)具有相同的功能，但用于256b的8个整型向量。还有高效的洗牌指令。

如果你有很多独立的小排序，用向量并行地做4到8个排序是可能的。特别是，如果你随机选择元素(所以要排序的数据在内存中不会连续)，你可以避免打乱，只需要按照你需要的顺序进行比较。10个寄存器保存来自4个(AVX2: 8) 10个整数列表的所有数据，仍然留下6个reg作为临时空间。

如果还需要对相关数据进行排序，则向量排序网络的效率较低。在这种情况下，最有效的方法似乎是使用wrapped -compare来获得更改元素的掩码，并使用该掩码来混合相关数据的(引用)向量。

以下是运行在10个CUDA线程上的CUDA内核(秩排序算法)，在42毫秒内对1000个数组排序1000次，每次排序42纳秒或每次排序~70个周期(1.7 GHz):

inline
__device__ int findOrder(const int mask, const int data0)
{
    const int order1 = data0>__shfl_sync(mask,data0,0);
    const int order2 = data0>__shfl_sync(mask,data0,1);
    const int order3 = data0>__shfl_sync(mask,data0,2);
    const int order4 = data0>__shfl_sync(mask,data0,3);
    const int order5 = data0>__shfl_sync(mask,data0,4);
    const int order6 = data0>__shfl_sync(mask,data0,5);
    const int order7 = data0>__shfl_sync(mask,data0,6);
    const int order8 = data0>__shfl_sync(mask,data0,7);
    const int order9 = data0>__shfl_sync(mask,data0,8);
    const int order10 = data0>__shfl_sync(mask,data0,9);
    return order1 + order2 + order3 + order4 + order5 + order6 + order7 + order8 + order9 + order10;
}

// launch this with 10 CUDA threads in 1 block in 1 grid
// sorts 10 elements using only SIMT registers
__global__ void rankSort(int * __restrict__ buffer)
{    
    const int id  = threadIdx.x;

    // enable first 10 lanes of warp for shuffling 
    const int mask = __activemask();

    __shared__ int data[10000];

    for(int i=0;i<1000;i++)
    {
        data[id+i*10] = buffer[id+i*10];
    }
    __syncwarp();
    // benchmark 1000 times
    for(int k=0;k<1000;k++)
    {

        // sort 1000 arrays
        for(int j=0;j<1000;j+=5)
        {
            // sort 5 arrays at once to hide latency
            const int data1 = data[id+j*10];
            const int data2 = data[id+(j+1)*10];
            const int data3 = data[id+(j+2)*10];
            const int data4 = data[id+(j+3)*10];
            const int data5 = data[id+(j+4)*10];

            const int order1 = findOrder(mask,data1);        
            const int order2 = findOrder(mask,data2);
            const int order3 = findOrder(mask,data3);
            const int order4 = findOrder(mask,data4);
            const int order5 = findOrder(mask,data5);

            data[order1+j*10]=data1;         
            data[order2+(j+1)*10]=data2;           
            data[order3+(j+2)*10]=data3;
            data[order4+(j+3)*10]=data4;
            data[order5+(j+4)*10]=data5;
        }

    }
    __syncwarp();
    for(int i=0;i<1000;i++)
    {
        buffer[id+i*10] = data[id+i*10];
    }
}   

由于所有10个线程都在同一个SIMT单元上处理，它类似于运行在矢量寄存器上的AVX512优化版本，但除了更多的寄存器空间以隐藏更多的延迟之外。此外，SIMT单元是32宽的，因此它可以运行线性时间复杂度直到32个元素。

该算法假设元素是唯一的。对于重复的数据，需要一个额外的缩减步骤来将重复的顺序值解压缩为10个元素。首先，它计算每个元素的秩，然后直接将它们复制到数组中作为索引的秩。顺序值需要蛮力(O(N x N))次比较，为了减少延迟，使用warp-shuffles从(向量寄存器的)不同的warp-lanes收集数据。

(根据@HelloWorld的建议，研究排序网络。)

似乎29个比较/交换网络是进行10个输入排序的最快方法。在这个例子中，我使用了Waksman在1969年发现的JavaScript网络，它应该直接转换成C语言，因为它只是一个if语句、比较和交换的列表。

function sortNet10(data) { // ten-input sorting network by Waksman, 1969 var swap; if (data[0] > data[5]) { swap = data[0]; data[0] = data[5]; data[5] = swap; } if (data[1] > data[6]) { swap = data[1]; data[1] = data[6]; data[6] = swap; } if (data[2] > data[7]) { swap = data[2]; data[2] = data[7]; data[7] = swap; } if (data[3] > data[8]) { swap = data[3]; data[3] = data[8]; data[8] = swap; } if (data[4] > data[9]) { swap = data[4]; data[4] = data[9]; data[9] = swap; } if (data[0] > data[3]) { swap = data[0]; data[0] = data[3]; data[3] = swap; } if (data[5] > data[8]) { swap = data[5]; data[5] = data[8]; data[8] = swap; } if (data[1] > data[4]) { swap = data[1]; data[1] = data[4]; data[4] = swap; } if (data[6] > data[9]) { swap = data[6]; data[6] = data[9]; data[9] = swap; } if (data[0] > data[2]) { swap = data[0]; data[0] = data[2]; data[2] = swap; } if (data[3] > data[6]) { swap = data[3]; data[3] = data[6]; data[6] = swap; } if (data[7] > data[9]) { swap = data[7]; data[7] = data[9]; data[9] = swap; } if (data[0] > data[1]) { swap = data[0]; data[0] = data[1]; data[1] = swap; } if (data[2] > data[4]) { swap = data[2]; data[2] = data[4]; data[4] = swap; } if (data[5] > data[7]) { swap = data[5]; data[5] = data[7]; data[7] = swap; } if (data[8] > data[9]) { swap = data[8]; data[8] = data[9]; data[9] = swap; } if (data[1] > data[2]) { swap = data[1]; data[1] = data[2]; data[2] = swap; } if (data[3] > data[5]) { swap = data[3]; data[3] = data[5]; data[5] = swap; } if (data[4] > data[6]) { swap = data[4]; data[4] = data[6]; data[6] = swap; } if (data[7] > data[8]) { swap = data[7]; data[7] = data[8]; data[8] = swap; } if (data[1] > data[3]) { swap = data[1]; data[1] = data[3]; data[3] = swap; } if (data[4] > data[7]) { swap = data[4]; data[4] = data[7]; data[7] = swap; } if (data[2] > data[5]) { swap = data[2]; data[2] = data[5]; data[5] = swap; } if (data[6] > data[8]) { swap = data[6]; data[6] = data[8]; data[8] = swap; } if (data[2] > data[3]) { swap = data[2]; data[2] = data[3]; data[3] = swap; } if (data[4] > data[5]) { swap = data[4]; data[4] = data[5]; data[5] = swap; } if (data[6] > data[7]) { swap = data[6]; data[6] = data[7]; data[7] = swap; } if (data[3] > data[4]) { swap = data[3]; data[3] = data[4]; data[4] = swap; } if (data[5] > data[6]) { swap = data[5]; data[5] = data[6]; data[6] = swap; } return(data); } document.write(sortNet10([5,7,1,8,4,3,6,9,2,0]));

这里是网络的图形表示，分为独立的阶段。

为了利用并行处理的优势，可以将5-4-3-3 - 4-4-2 -3-2分组改为4-4-4-2 -4-4-3-2分组。

尽管网络排序在小数组上有很好的快速几率，但如果适当优化，有时您无法击败插入排序。例如，有2个元素的批量插入:

{
    final int a=in[0]<in[1]?in[0]:in[1];
    final int b=in[0]<in[1]?in[1]:in[0];
    in[0]=a;
    in[1]=b;
}
for(int x=2;x<10;x+=2)
{
    final int a=in[x]<in[x+1]?in[x]:in[x+1];
    final int b=in[x]<in[x+1]?in[x+1]:in[x];
    int y= x-1;

    while(y>=0&&in[y]>b)
    {
        in[y+2]= in[y];
        --y;
    }
    in[y+2]=b;
    while(y>=0&&in[y]>a)
    {
        in[y+1]= in[y];
        --y;
    }
    in[y+1]=a;
}