告诉你8年前的log(n)意味着你必须把一个长度为nlog的东西切成两半的次数，让它变成大小为n=1:p

O(nlogn)通常是排序 O(n²)通常是比较所有元素对

你可能会发现把它形象化很有用:

同样，在LogY/LogX尺度上，函数n1/2, n, n2都看起来像直线，而在LogY/X尺度上，2n, en, 10n是直线和n!是线性的(看起来像n log n)

log(n) means logarithmic growth. An example would be divide and conquer algorithms. If you have 1000 sorted numbers in an array ( ex. 3, 10, 34, 244, 1203 ... ) and want to search for a number in the list (find its position), you could start with checking the value of the number at index 500. If it is lower than what you seek, jump to 750. If it is higher than what you seek, jump to 250. Then you repeat the process until you find your value (and key). Every time we jump half the search space, we can cull away testing many other values since we know the number 3004 can't be above number 5000 (remember, it is a sorted list).

N log(N)表示N * log(N)

为了对被问到的问题保持真诚，我会用回答8岁孩子的方式来回答这个问题

假设一个冰淇淋小贩准备了许多不同形状的冰淇淋(比如N个)，按顺序排列。 你想吃中间的冰淇淋

情况1:只有吃完所有比它小的冰淇淋，你才能吃冰淇淋 你将不得不吃掉一半准备好的冰淇淋(输入)。答案直接取决于输入的大小 解是o(N)阶的

情况2:—你可以直接吃中间的冰淇淋

解是O(1)

情况3:只有当你吃完所有比它小的冰淇淋时，你才能吃冰淇淋，每次你吃冰淇淋时，你都允许另一个孩子(每次都是新孩子)吃掉他所有的冰淇淋 总时间为N + N + N.......(N/2)次 溶液是O(N2)

好吧，这里有一些非常好的答案，但几乎所有的答案似乎都犯了同样的错误，这是一个普遍的常见用法。

非正式地，我们写f(n) = O(g(n))如果，直到一个比例因子，对于所有n大于某个n0, g(n)大于f(n)。也就是说，f(n)的增长速度并不比g(n)快，或者从上到下以g(n)为界。这并没有告诉我们f(n)增长有多快，除了它保证不会比g(n)差。

一个具体的例子:n = O(2^n)我们都知道n的增长速度比2^n慢得多，所以我们可以说它的上界是指数函数。在n和2^n之间有很大的空间，所以它不是一个很紧的边界，但它仍然是一个合理的边界。

为什么我们(计算机科学家)使用边界而不是精确?因为a)边界通常更容易证明，b)它为我们提供了一种表达算法属性的简便方法。如果我说我的新算法是O(n.log n)，这意味着在最坏的情况下，它的运行时间将在n个输入上以n.log n为界，对于足够大的n(尽管请参阅下面我的评论，当我可能不是指最坏情况时)。

如果相反，我们想说一个函数的增长速度与其他函数一样快，我们用theta来说明这一点(我将T(f(n))写成markdown表示\ (f(n))。T(g(n))是上下以g(n)为界的缩写，直到一个比例因子且渐近。

这是f (n) = T (g (n)) < = > f (n) = O (g (n))和g (n) = O (f (n))。在我们的例子中，我们可以看到n != T(2^n)因为2^n != O(n)。

为什么要担心这个呢?因为在你的问题中，你写了“一个人必须吸可卡因才能写出一个O(x!)?”答案是否定的——因为基本上你写的所有东西都会以阶乘函数为界。快速排序的运行时间是O(n!) -这不是一个严格的界限。

这里还有另一个微妙的维度。通常我们用O(g(n))表示最坏情况的输入，这样我们就得到了一个复合语句:在最坏情况下运行时间不会比g(n)步的算法差，同样是模缩放，而且n足够大，但有时我们想讨论平均情况甚至最佳情况的运行时间。

香草快速排序就是一个很好的例子。在最坏的情况下是T(n²)(实际上至少需要n²步，但不会多很多)，但在平均情况下是T(n.log n)，也就是说期望的步数与n.log n成正比。在最好的情况下也是T(n.log n) -但你可以改进它，例如，检查数组是否已经排序在哪种情况下，最佳运行时间将是T(n)。

How does this relate to your question about the practical realisations of these bounds? Well, unfortunately, O( ) notation hides constants which real-world implementations have to deal with. So although we can say that, for example, for a T(n^2) operation we have to visit every possible pair of elements, we don't know how many times we have to visit them (except that it's not a function of n). So we could have to visit every pair 10 times, or 10^10 times, and the T(n^2) statement makes no distinction. Lower order functions are also hidden - we could have to visit every pair of elements once, and every individual element 100 times, because n^2 + 100n = T(n^2). The idea behind O( ) notation is that for large enough n, this doesn't matter at all because n^2 gets so much larger than 100n that we don't even notice the impact of 100n on the running time. However, we often deal with 'sufficiently small' n such that constant factors and so on make a real, significant difference.

例如，快速排序(平均成本T(n.log n))和堆排序(平均成本T(n.log n))都是具有相同平均成本的排序算法——但快速排序通常比堆排序快得多。这是因为堆排序比快速排序对每个元素做了更多的比较。

这并不是说O()符号是无用的，只是不精确。对于小n来说，这是一个相当钝的工具。

(作为本文的最后一个注意事项，请记住O()表示法只是描述任何函数的增长——它不一定是时间，它可以是内存、分布式系统中交换的消息或并行算法所需的cpu数量。)

告诉你8年前的log(n)意味着你必须把一个长度为nlog的东西切成两半的次数，让它变成大小为n=1:p

O(nlogn)通常是排序 O(n²)通常是比较所有元素对