我试图创建一个快速的2D点内多边形算法,用于命中测试(例如多边形.contains(p:点))。对有效技术的建议将不胜感激。
当前回答
真的很喜欢Nirg发布的解决方案,由bobobobo编辑。我只是让它javascript友好,更容易读懂我的使用:
function insidePoly(poly, pointx, pointy) {
var i, j;
var inside = false;
for (i = 0, j = poly.length - 1; i < poly.length; j = i++) {
if(((poly[i].y > pointy) != (poly[j].y > pointy)) && (pointx < (poly[j].x-poly[i].x) * (pointy-poly[i].y) / (poly[j].y-poly[i].y) + poly[i].x) ) inside = !inside;
}
return inside;
}
其他回答
在Ray casting算法中处理以下特殊情况:
射线与多边形的一条边重叠。 点在多边形的内部,光线穿过多边形的顶点。 该点在多边形的外部,光线只接触到多边形的一个角。
检查确定一个点是否在一个复杂多边形内。本文提供了一种简单的解决方法,因此对于上述情况不需要特殊处理。
我知道这是旧的,但这里是一个在Cocoa实现的光线投射算法,如果有人感兴趣的话。不确定这是最有效的方法,但它可能会帮助别人。
- (BOOL)shape:(NSBezierPath *)path containsPoint:(NSPoint)point
{
NSBezierPath *currentPath = [path bezierPathByFlatteningPath];
BOOL result;
float aggregateX = 0; //I use these to calculate the centroid of the shape
float aggregateY = 0;
NSPoint firstPoint[1];
[currentPath elementAtIndex:0 associatedPoints:firstPoint];
float olderX = firstPoint[0].x;
float olderY = firstPoint[0].y;
NSPoint interPoint;
int noOfIntersections = 0;
for (int n = 0; n < [currentPath elementCount]; n++) {
NSPoint points[1];
[currentPath elementAtIndex:n associatedPoints:points];
aggregateX += points[0].x;
aggregateY += points[0].y;
}
for (int n = 0; n < [currentPath elementCount]; n++) {
NSPoint points[1];
[currentPath elementAtIndex:n associatedPoints:points];
//line equations in Ax + By = C form
float _A_FOO = (aggregateY/[currentPath elementCount]) - point.y;
float _B_FOO = point.x - (aggregateX/[currentPath elementCount]);
float _C_FOO = (_A_FOO * point.x) + (_B_FOO * point.y);
float _A_BAR = olderY - points[0].y;
float _B_BAR = points[0].x - olderX;
float _C_BAR = (_A_BAR * olderX) + (_B_BAR * olderY);
float det = (_A_FOO * _B_BAR) - (_A_BAR * _B_FOO);
if (det != 0) {
//intersection points with the edges
float xIntersectionPoint = ((_B_BAR * _C_FOO) - (_B_FOO * _C_BAR)) / det;
float yIntersectionPoint = ((_A_FOO * _C_BAR) - (_A_BAR * _C_FOO)) / det;
interPoint = NSMakePoint(xIntersectionPoint, yIntersectionPoint);
if (olderX <= points[0].x) {
//doesn't matter in which direction the ray goes, so I send it right-ward.
if ((interPoint.x >= olderX && interPoint.x <= points[0].x) && (interPoint.x > point.x)) {
noOfIntersections++;
}
} else {
if ((interPoint.x >= points[0].x && interPoint.x <= olderX) && (interPoint.x > point.x)) {
noOfIntersections++;
}
}
}
olderX = points[0].x;
olderY = points[0].y;
}
if (noOfIntersections % 2 == 0) {
result = FALSE;
} else {
result = TRUE;
}
return result;
}
为了完整性,这里是nirg提供的算法的lua实现,由Mecki讨论:
function pnpoly(area, test)
local inside = false
local tx, ty = table.unpack(test)
local j = #area
for i=1, #area do
local vxi, vyi = table.unpack(area[i])
local vxj, vyj = table.unpack(area[j])
if (vyi > ty) ~= (vyj > ty)
and tx < (vxj - vxi)*(ty - vyi)/(vyj - vyi) + vxi
then
inside = not inside
end
j = i
end
return inside
end
变量区域是一个点的表,这些点依次存储为2D表。例子:
> A = {{2, 1}, {1, 2}, {15, 3}, {3, 4}, {5, 3}, {4, 1.5}}
> T = {2, 1.1}
> pnpoly(A, T)
true
GitHub Gist的链接。
这个问题很有趣。我有另一个可行的想法,不同于这篇文章的其他答案。其原理是利用角度之和来判断目标是在内部还是外部。也就是圈数。
设x为目标点。让数组[0,1,....N]是该区域的所有点。用一条线将目标点与每一个边界点连接起来。如果目标点在这个区域内。所有角的和是360度。如果不是,角度将小于360度。
参考这张图来对这个概念有一个基本的了解:
我的算法假设顺时针是正方向。这是一个潜在的输入:
[[-122.402015, 48.225216], [-117.032049, 48.999931], [-116.919132, 45.995175], [-124.079107, 46.267259], [-124.717175, 48.377557], [-122.92315, 47.047963], [-122.402015, 48.225216]]
下面是实现这个想法的python代码:
def isInside(self, border, target):
degree = 0
for i in range(len(border) - 1):
a = border[i]
b = border[i + 1]
# calculate distance of vector
A = getDistance(a[0], a[1], b[0], b[1]);
B = getDistance(target[0], target[1], a[0], a[1])
C = getDistance(target[0], target[1], b[0], b[1])
# calculate direction of vector
ta_x = a[0] - target[0]
ta_y = a[1] - target[1]
tb_x = b[0] - target[0]
tb_y = b[1] - target[1]
cross = tb_y * ta_x - tb_x * ta_y
clockwise = cross < 0
# calculate sum of angles
if(clockwise):
degree = degree + math.degrees(math.acos((B * B + C * C - A * A) / (2.0 * B * C)))
else:
degree = degree - math.degrees(math.acos((B * B + C * C - A * A) / (2.0 * B * C)))
if(abs(round(degree) - 360) <= 3):
return True
return False
简单的解决方案是将多边形划分为三角形,并按这里解释的那样对三角形进行测试
如果你的多边形是凸多边形,可能有更好的方法。把这个多边形看作是无限条线的集合。每一行将空间一分为二。对于每一个点,很容易判断它是在直线的一边还是另一边。如果一个点在所有直线的同一侧,那么它在多边形内。
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