这只适用于凸形状，但是Minkowski Portal Refinement和GJK也是测试一个点是否在多边形中的很好的选择。您使用闵可夫斯基减法从多边形中减去点，然后运行这些算法来查看多边形是否包含原点。

另外，有趣的是，你可以用支持函数更隐式地描述你的形状，它以一个方向向量作为输入，并输出沿该向量的最远点。这可以让你描述任何凸形状..弯曲的，由多边形制成的，或混合的您还可以执行一些操作，将简单支持函数的结果组合起来，以生成更复杂的形状。

更多信息: http://xenocollide.snethen.com/mpr2d.html

此外，game programming gems 7讨论了如何在3d中做到这一点(:

计算点p与每个多边形顶点之间的有向角和。如果总倾斜角是360度，那么这个点在里面。如果总数为0，则点在外面。

我更喜欢这种方法，因为它更健壮，对数值精度的依赖更小。

计算交集数量的均匀性的方法是有限的，因为你可以在计算交集数量的过程中“击中”一个顶点。

编辑:顺便说一下，这种方法适用于凹凸多边形。

编辑:我最近在维基百科上找到了一篇关于这个话题的完整文章。

Java版本:

public class Geocode {
    private float latitude;
    private float longitude;

    public Geocode() {
    }

    public Geocode(float latitude, float longitude) {
        this.latitude = latitude;
        this.longitude = longitude;
    }

    public float getLatitude() {
        return latitude;
    }

    public void setLatitude(float latitude) {
        this.latitude = latitude;
    }

    public float getLongitude() {
        return longitude;
    }

    public void setLongitude(float longitude) {
        this.longitude = longitude;
    }
}

public class GeoPolygon {
    private ArrayList<Geocode> points;

    public GeoPolygon() {
        this.points = new ArrayList<Geocode>();
    }

    public GeoPolygon(ArrayList<Geocode> points) {
        this.points = points;
    }

    public GeoPolygon add(Geocode geo) {
        points.add(geo);
        return this;
    }

    public boolean inside(Geocode geo) {
        int i, j;
        boolean c = false;
        for (i = 0, j = points.size() - 1; i < points.size(); j = i++) {
            if (((points.get(i).getLongitude() > geo.getLongitude()) != (points.get(j).getLongitude() > geo.getLongitude())) &&
                    (geo.getLatitude() < (points.get(j).getLatitude() - points.get(i).getLatitude()) * (geo.getLongitude() - points.get(i).getLongitude()) / (points.get(j).getLongitude() - points.get(i).getLongitude()) + points.get(i).getLatitude()))
                c = !c;
        }
        return c;
    }

}

nirg回答的Swift版本:

extension CGPoint {
    func isInsidePolygon(vertices: [CGPoint]) -> Bool {
        guard !vertices.isEmpty else { return false }
        var j = vertices.last!, c = false
        for i in vertices {
            let a = (i.y > y) != (j.y > y)
            let b = (x < (j.x - i.x) * (y - i.y) / (j.y - i.y) + i.x)
            if a && b { c = !c }
            j = i
        }
        return c
    }
}

这只适用于凸形状，但是Minkowski Portal Refinement和GJK也是测试一个点是否在多边形中的很好的选择。您使用闵可夫斯基减法从多边形中减去点，然后运行这些算法来查看多边形是否包含原点。

另外，有趣的是，你可以用支持函数更隐式地描述你的形状，它以一个方向向量作为输入，并输出沿该向量的最远点。这可以让你描述任何凸形状..弯曲的，由多边形制成的，或混合的您还可以执行一些操作，将简单支持函数的结果组合起来，以生成更复杂的形状。

更多信息: http://xenocollide.snethen.com/mpr2d.html

此外，game programming gems 7讨论了如何在3d中做到这一点(:

我认为下面这段代码是最好的解决方案(从这里开始):

int pnpoly(int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy)
{
  int i, j, c = 0;
  for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
    if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
     (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
       c = !c;
  }
  return c;
}

参数

nvert:多边形中的顶点数。是否在末端重复第一个顶点在上面的文章中已经讨论过了。 vertx, verty:包含多边形顶点的x坐标和y坐标的数组。 testx, testy:测试点的X坐标和y坐标。

它既简短又高效，适用于凸多边形和凹多边形。如前所述，您应该首先检查边界矩形，并单独处理多边形孔。

这背后的想法很简单。作者描述如下:

我从测试点水平运行一条半无限射线(增加x，固定y)，并计算它穿过多少条边。在每个十字路口，光线在内部和外部之间切换。这叫做乔丹曲线定理。

当水平射线穿过任意一条边时，变量c从0变为1，从1变为0。基本上它记录了交叉边的数量是偶数还是奇数。0表示偶数，1表示奇数。