我试图创建一个快速的2D点内多边形算法,用于命中测试(例如多边形.contains(p:点))。对有效技术的建议将不胜感激。
当前回答
我认为这是迄今为止所有答案中最简洁的一个。
例如,假设我们有一个多边形,它带有多边形凹,看起来像这样:
大多边形顶点的二维坐标为
[[139, 483], [227, 792], [482, 849], [523, 670], [352, 330]]
方框顶点的坐标为
[[248, 518], [336, 510], [341, 614], [250, 620]]
空心三角形顶点的坐标为
[[416, 531], [505, 517], [495, 616]]
假设我们想要测试两个点[296,557]和[422,730],如果它们在红色区域内(不包括边缘)。如果我们定位这两个点,它将是这样的:
显然,[296,557]不在读取区域内,而[422,730]在。
我的解决方案是基于圈数算法。下面是我只使用numpy的4行python代码:
def detect(points, *polygons):
import numpy as np
endpoint1 = np.r_[tuple(np.roll(p, 1, 0) for p in polygons)][:, None] - points
endpoint2 = np.r_[polygons][:, None] - points
p1, p2 = np.cross(endpoint1, endpoint2), np.einsum('...i,...i', endpoint1, endpoint2)
return ~((p1.sum(0) < 0) ^ (abs(np.arctan2(p1, p2).sum(0)) > np.pi) | ((p1 == 0) & (p2 <= 0)).any(0))
要测试实现:
points = [[296, 557], [422, 730]]
polygon1 = [[139, 483], [227, 792], [482, 849], [523, 670], [352, 330]]
polygon2 = [[248, 518], [336, 510], [341, 614], [250, 620]]
polygon3 = [[416, 531], [505, 517], [495, 616]]
print(detect(points, polygon1, polygon2, polygon3))
输出:
[False True]
其他回答
下面是golang版本的@nirg答案(灵感来自于@@m-katz的c#代码)
func isPointInPolygon(polygon []point, testp point) bool {
minX := polygon[0].X
maxX := polygon[0].X
minY := polygon[0].Y
maxY := polygon[0].Y
for _, p := range polygon {
minX = min(p.X, minX)
maxX = max(p.X, maxX)
minY = min(p.Y, minY)
maxY = max(p.Y, maxY)
}
if testp.X < minX || testp.X > maxX || testp.Y < minY || testp.Y > maxY {
return false
}
inside := false
j := len(polygon) - 1
for i := 0; i < len(polygon); i++ {
if (polygon[i].Y > testp.Y) != (polygon[j].Y > testp.Y) && testp.X < (polygon[j].X-polygon[i].X)*(testp.Y-polygon[i].Y)/(polygon[j].Y-polygon[i].Y)+polygon[i].X {
inside = !inside
}
j = i
}
return inside
}
这似乎在R中工作(为丑陋道歉,希望看到更好的版本!)。
pnpoly <- function(nvert,vertx,verty,testx,testy){
c <- FALSE
j <- nvert
for (i in 1:nvert){
if( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
(testx < (vertx[j]-vertx[i])*(testy-verty[i])/(verty[j]-verty[i])+vertx[i]))
{c <- !c}
j <- i}
return(c)}
下面是nirg给出的答案的c#版本,它来自RPI教授。请注意,使用来自RPI源代码的代码需要归属。
在顶部添加了一个边界框复选。然而,正如James Brown所指出的,主代码几乎和边界框检查本身一样快,所以边界框检查实际上会减慢整体操作,因为您正在检查的大多数点都在边界框内。所以你可以让边界框签出,或者另一种选择是预先计算多边形的边界框,如果它们不经常改变形状的话。
public bool IsPointInPolygon( Point p, Point[] polygon )
{
double minX = polygon[ 0 ].X;
double maxX = polygon[ 0 ].X;
double minY = polygon[ 0 ].Y;
double maxY = polygon[ 0 ].Y;
for ( int i = 1 ; i < polygon.Length ; i++ )
{
Point q = polygon[ i ];
minX = Math.Min( q.X, minX );
maxX = Math.Max( q.X, maxX );
minY = Math.Min( q.Y, minY );
maxY = Math.Max( q.Y, maxY );
}
if ( p.X < minX || p.X > maxX || p.Y < minY || p.Y > maxY )
{
return false;
}
// https://wrf.ecse.rpi.edu/Research/Short_Notes/pnpoly.html
bool inside = false;
for ( int i = 0, j = polygon.Length - 1 ; i < polygon.Length ; j = i++ )
{
if ( ( polygon[ i ].Y > p.Y ) != ( polygon[ j ].Y > p.Y ) &&
p.X < ( polygon[ j ].X - polygon[ i ].X ) * ( p.Y - polygon[ i ].Y ) / ( polygon[ j ].Y - polygon[ i ].Y ) + polygon[ i ].X )
{
inside = !inside;
}
}
return inside;
}
计算点p与每个多边形顶点之间的有向角和。如果总倾斜角是360度,那么这个点在里面。如果总数为0,则点在外面。
我更喜欢这种方法,因为它更健壮,对数值精度的依赖更小。
计算交集数量的均匀性的方法是有限的,因为你可以在计算交集数量的过程中“击中”一个顶点。
编辑:顺便说一下,这种方法适用于凹凸多边形。
编辑:我最近在维基百科上找到了一篇关于这个话题的完整文章。
nirg的c#版本的答案在这里:我只分享代码。这可能会节省一些时间。
public static bool IsPointInPolygon(IList<Point> polygon, Point testPoint) {
bool result = false;
int j = polygon.Count() - 1;
for (int i = 0; i < polygon.Count(); i++) {
if (polygon[i].Y < testPoint.Y && polygon[j].Y >= testPoint.Y || polygon[j].Y < testPoint.Y && polygon[i].Y >= testPoint.Y) {
if (polygon[i].X + (testPoint.Y - polygon[i].Y) / (polygon[j].Y - polygon[i].Y) * (polygon[j].X - polygon[i].X) < testPoint.X) {
result = !result;
}
}
j = i;
}
return result;
}
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