当我还是Michael Stonebraker手下的一名研究员时，我做了一些关于这方面的工作——你知道，就是那位提出了Ingres、PostgreSQL等的教授。

我们意识到最快的方法是首先做一个边界框，因为它非常快。如果它在边界框之外，它就在外面。否则，你就得做更辛苦的工作……

如果你想要一个伟大的算法，看看开源项目PostgreSQL的源代码的地理工作…

我想指出的是，我们从来没有深入了解过左撇子和右撇子(也可以表达为“内”和“外”的问题……

更新

BKB's link provided a good number of reasonable algorithms. I was working on Earth Science problems and therefore needed a solution that works in latitude/longitude, and it has the peculiar problem of handedness - is the area inside the smaller area or the bigger area? The answer is that the "direction" of the verticies matters - it's either left-handed or right handed and in this way you can indicate either area as "inside" any given polygon. As such, my work used solution three enumerated on that page.

此外，我的工作使用单独的函数进行“在线”测试。

.．.因为有人问:我们发现当垂直的数量超过某个数字时，边界盒测试是最好的——如果有必要，在做更长的测试之前做一个非常快速的测试……边界框是通过简单地将最大的x，最小的x，最大的y和最小的y放在一起，组成一个框的四个点来创建的……

另一个提示是:我们在网格空间中进行了所有更复杂的“调光”计算，都是在平面上的正点上进行的，然后重新投影到“真实”的经度/纬度上，从而避免了在经度180线交叉时和处理极地时可能出现的环绕错误。工作好了!

简单的解决方案是将多边形划分为三角形，并按这里解释的那样对三角形进行测试

如果你的多边形是凸多边形，可能有更好的方法。把这个多边形看作是无限条线的集合。每一行将空间一分为二。对于每一个点，很容易判断它是在直线的一边还是另一边。如果一个点在所有直线的同一侧，那么它在多边形内。

这似乎在R中工作(为丑陋道歉，希望看到更好的版本!)。

pnpoly <- function(nvert,vertx,verty,testx,testy){
          c <- FALSE
          j <- nvert 
          for (i in 1:nvert){
              if( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) && 
   (testx < (vertx[j]-vertx[i])*(testy-verty[i])/(verty[j]-verty[i])+vertx[i]))
            {c <- !c}
             j <- i}
   return(c)}

对于检测多边形上的命中，我们需要测试两件事:

如果点在多边形区域内。(可通过Ray-Casting算法实现) 如果点在多边形边界上(可以用与在折线(线)上检测点相同的算法来完成)。

我认为下面这段代码是最好的解决方案(从这里开始):

int pnpoly(int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy)
{
  int i, j, c = 0;
  for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
    if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
     (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
       c = !c;
  }
  return c;
}

参数

nvert:多边形中的顶点数。是否在末端重复第一个顶点在上面的文章中已经讨论过了。 vertx, verty:包含多边形顶点的x坐标和y坐标的数组。 testx, testy:测试点的X坐标和y坐标。

它既简短又高效，适用于凸多边形和凹多边形。如前所述，您应该首先检查边界矩形，并单独处理多边形孔。

这背后的想法很简单。作者描述如下:

我从测试点水平运行一条半无限射线(增加x，固定y)，并计算它穿过多少条边。在每个十字路口，光线在内部和外部之间切换。这叫做乔丹曲线定理。

当水平射线穿过任意一条边时，变量c从0变为1，从1变为0。基本上它记录了交叉边的数量是偶数还是奇数。0表示偶数，1表示奇数。

这大概是一个稍微不那么优化的C代码版本，它来自于这个页面。

我的c++版本使用std::vector<std::pair<double, double>>和两个double作为x和y。逻辑应该与原始C代码完全相同，但我发现我的更容易阅读。我不能为表演说话。

bool point_in_poly(std::vector<std::pair<double, double>>& verts, double point_x, double point_y)
{
    bool in_poly = false;
    auto num_verts = verts.size();
    for (int i = 0, j = num_verts - 1; i < num_verts; j = i++) {
        double x1 = verts[i].first;
        double y1 = verts[i].second;
        double x2 = verts[j].first;
        double y2 = verts[j].second;

        if (((y1 > point_y) != (y2 > point_y)) &&
            (point_x < (x2 - x1) * (point_y - y1) / (y2 - y1) + x1))
            in_poly = !in_poly;
    }
    return in_poly;
}

原始的C代码是

int pnpoly(int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy)
{
  int i, j, c = 0;
  for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
    if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
     (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
       c = !c;
  }
  return c;
}