整数问题需要整数解。因此

对（非负）整数进行二进制搜索，以找到最大的整数t，使t**2<=n。然后测试r**2=n是否精确。这需要时间O（log n）。

如果你不知道如何对正整数进行二进制搜索，因为集合是无界的，这很容易。首先计算二次幂的递增函数f（高于f（t）=t**2-n）。当你看到它变为正值时，你已经找到了一个上限。然后可以进行标准的二进制搜索。

我不确定它是否会更快，甚至更准确，但你可以使用约翰·卡马克的神奇平方根算法来更快地解平方根。您可能很容易对所有可能的32位整数进行测试，并验证您实际上得到了正确的结果，因为这只是一个近似值。然而，现在我想起来，使用双打也是近似的，所以我不确定这会如何发挥作用。

不知道最快，但最简单的方法是以正常方式取平方根，将结果乘以自身，看看它是否与原始值匹配。

由于我们在这里讨论的是整数，fasted可能涉及一个集合，您可以在其中进行查找。

我喜欢对一些输入使用几乎正确的方法。这是一个“偏移”更高的版本。代码似乎有效，并通过了我的简单测试用例。

只需替换您的：

if(n < 410881L){...}

使用此代码：

if (n < 11043908100L) {
    //John Carmack hack, converted to Java.
    // See: http://www.codemaestro.com/reviews/9
    int i;
    float x2, y;

    x2 = n * 0.5F;
    y = n;
    i = Float.floatToRawIntBits(y);
    //using the magic number from 
    //http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrt.pdf
    //since it more accurate
    i = 0x5f375a86 - (i >> 1);
    y = Float.intBitsToFloat(i);
    y = y * (1.5F - (x2 * y * y));
    y = y * (1.5F - (x2 * y * y)); //Newton iteration, more accurate

    sqrt = Math.round(1.0F / y);
} else {
    //Carmack hack gives incorrect answer for n >= 11043908100.
    sqrt = (long) Math.sqrt(n);
}

你必须做一些基准测试。最佳算法将取决于输入的分布。

您的算法可能接近最佳，但在调用平方根例程之前，您可能需要快速检查以排除某些可能性。例如，通过按位“和”查看十六进制数字的最后一位。完美的正方形只能以0、1、4或9结尾，以16为底。因此，对于75%的输入（假设它们是均匀分布的），可以避免调用平方根，以换取一些非常快的位旋转。

Kip对实现十六进制技巧的以下代码进行了基准测试。当测试数字1到100000000时，此代码的运行速度是原始代码的两倍。

public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
    if (n < 0)
        return false;

    switch((int)(n & 0xF))
    {
    case 0: case 1: case 4: case 9:
        long tst = (long)Math.sqrt(n);
        return tst*tst == n;

    default:
        return false;
    }
}

当我在C++中测试类似的代码时，它实际上比原始代码运行得慢。然而，当我消除switch语句时，十六进制技巧再次使代码速度提高了一倍。

int isPerfectSquare(int n)
{
    int h = n & 0xF;  // h is the last hex "digit"
    if (h > 9)
        return 0;
    // Use lazy evaluation to jump out of the if statement as soon as possible
    if (h != 2 && h != 3 && h != 5 && h != 6 && h != 7 && h != 8)
    {
        int t = (int) floor( sqrt((double) n) + 0.5 );
        return t*t == n;
    }
    return 0;
}

消除switch语句对C#代码几乎没有影响。

我希望此功能与所有正64位有符号整数

Math.sqrt（）使用double作为输入参数，因此对于大于2^53的整数，不会得到准确的结果。